7.1.2　两条直线垂直 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级下册

7.1.2　两条直线垂直 课标摘录 1.理解垂线、垂线段的概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.掌握基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离. 教学目标 1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离. 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理. 教学重难点 重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念. 难点:垂线的性质和点到直线的距离. 教学策略 教学中引导学生通过木条的转动过程得出垂线的定义;通过画垂线的过程,引导学生思考,从而得出垂线的性质.要让学生多观察,动手画一画,试一试,鼓励学生思考并在小组内交流,全班交流,给学生提供主动探索的时间、空间,能让学生表述的要让学生自己去表述. 情境导入 日常生活中,如图所示的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗? 新知初探 探究一　垂直的定义和表示方法 活动1　 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化.当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直. 归纳总结:见课件. 问题1:如图所示,如果有两条直线AB与CD,且AB⊥CD,你能得到∠1的度数吗? 问题2:如图所示,如何判断两条直线AB⊥CD? 【即时测评】见课件、导学案. 探究一　意图说明 通过动手操作与观察,帮助学生构建相交线的几何模型,转动木条时,两根木条之间的夹角不断变化,两条相交线形成的角也在不断变化.通过学生的观察、对比、分析和讨论,发现垂直的特征,并在此基础上归纳垂直的定义,以此来培养学生的观察能力和运用数学语言表述的能力. 探究二　垂线的画法及性质 活动2　画已知直线的垂线 1.已知直线m,用三角板画直线m的垂线,说出你的画法. 追问1:这样的直线一共能画多少条? 2.如图(1)所示,已知直线m及直线上一点A,用三角板过点A画直线m的垂线,说出你的画法. 追问2:这样的直线一共能画多少条? 3.如图(2)所示,已知直线m及直线外一点A,用三角板过点A画直线m的垂线,说出你的画法. 追问3:这样的直线一共能画多少条? 教师总结画垂线的步骤:见课件. 归纳总结:见课件. 追问4:“过一点”包括几种情况? 追问5:“有且只有”是指什么意思? 【即时测评】见课件、导学案. 【例1】见教材P5例2或课件、导学案. 思考:画一条射线或线段的垂线与画一条直线的垂线有什么关系? 探究二　意图说明 教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角板、量角器都可以来画互相垂直的直线,通过让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用. 探究三　垂线段及点到直线的距离 活动3　连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3…,其中PO⊥l(PO称为点P到直线l的垂线段),比较线段PO,PA1,PA2,PA3…的长短,这些线段中,哪一条最短? 用数学语言说出你发现的结论. 归纳总结:见课件. 【例2】见课件、导学案. 【即时测评】见课件、导学案. 探究三　意图说明 通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.教师要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理地表达能力.通过解决实际问题,培养学生的抽象能力,感受所学在实际生活中的应用,发展应用意识和实践能力. 当堂达标 见课件、导学案 课堂小结 1.什么是垂直?垂直与上节课学过的相交线之间有什么关系? 2.什么是垂线?什么是垂线段?它们之间有什么区别? 3.垂线有什么性质?你能举例说明它在实际生活中的作用吗? 4.对于垂线的性质,为什么必须强调“在同一平面内”?“过一点”是指什么意思? 板书设计 7.1.2　两条直线垂直 求最短距离 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$