14.2.2 完全平方公式 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2.2完全平方公式 一、情境引入 有个贪小便宜的财主,他有一块边长为（a+b）平方米的正方形土地，阿凡提有两块土地，一块是边长为a米的正方形土地，一块是边长为b米的正方形土地，为了捉弄一下财主，阿凡提说愿意用两块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。请问：财主到底赚了还是亏了？ 财主土地 阿凡提土地 S阿=a2+b2 a a b b 财主，财主，我有两块正方形土地，跟你换一块正方形土地，你愿不愿意？ 我愿意！我愿意！ S财=(a+b)2 二、复习回顾 多项式乘以多项式，把其中一个多项式的每一项乘以了另一个多项式的每一项，并把它们的积相加。 (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd (1)(p+1)2= (2)(m+2)2= (3)(p－1)2= (4)(m－2)2= 活动一 请同学们利用多项式的乘法，完成下列各式的运算： 三、新知探究 p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 猜想： (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 (p+1)(p+1)=p2+p+p+1= (m+2)(m+2)=m2+2m+2m+4= (p-1)(p-1)=p2-p-p+1= (m-2)(m-2)=m2-2m-2m+4= (a+b)2= (a+b)(a+b) =a2+2ab+b2 =a2+ab+ab+b2 (a-b)2= (a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2 - 2ab+b2 验证: (a+b)2 =a2+2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍. 公式特点： 它们的展开式都是由首项的平方、尾项的平方、和首尾的2倍构成 口诀： 首平方、尾平方、首尾积的两倍在中央 完全平方公式 结论： (a-b)2 =a2-2ab+b2 财主土地 阿凡提土地 S财=(a+b)2 S阿=a2+b2 a a b b 巧动脑筋，解决问题 活动二 =a2+2ab+b2 亏了 思考：图中橙色部分的面积如何表示？ (a－b)2 a 2 2ab b 2 b a b a b b = + - b a a-b 活动三 四、新知应用 1.运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2 (2) ( y- )2 (3) (-x-y)2 注：结果为三项，不要漏掉两数积的2倍. 首平方， 尾平方， 积的2倍放中央. = (4m)2 + 2•(4m)•n + n2 = 16m2+8mn +n2 (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 (a－b)2 = a2 －2 a b + b2 (4m+n)2 （1） 解: 2.运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解: (1) 1022 = (100 + 2) 2 = 1002 + 2×100×2 + 22 = 10000 + 400 + 4 = 10404 (2) 992 = (100－1)2 = 1002－2×100×1+12 = 10000－200 + 1 = 9801 100+2 100-1 四、新知应用 看谁算得快： 判断下列运算是否正确 ① (a-b) 2 =a2-b2 ② (a+b)2=a2+ab+b2 ③ (x+1)2=x2 +1 ④ (2a+1)2=2a2+4a+1 火眼金睛 运用完全平方公式计算: (2a-3b)2 已知 (a+b) ² =25，ab=3 ，则 a² + b² =___ 五、课堂小结 数形结合思想 完全平方公式 几何图形 从“数”到“形” 从“形”到“数” 转化思想 大家畅所欲言，谈谈本节课的收获！ (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 类比思想 1、必做题：运用完全平方公式计算： 2、选做题： (1)计算(2x−1)2−(3x+1)2 (2)已知a+b=2，a2+b2=10，试利用完全平方公式，求a−b的值。 (3)试一试计算：[(3x+2y)−(2a+3b)]2 六、作业布置 能力提升 1、已知x²+k+4是完全平方展开式，则k=_____ A 、8x² B 、4x C 、-4x D、±4x 2、已知a+b=5，ab=3,求a2+b2的值. $$