期末考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

期末考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、中心对称图形 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．自然科学推动人类进步，而数学是打开它们的钥匙．以下有关图形中，不是中心对称图形的为（    ） A． B． C． D． 4．点关于原点对称的点的坐标是 ． 5．如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合． 6．点 关于轴对称的点的坐标为 ． 类型二、二次函数的顶点坐标 1．对于抛物线，下列结论正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减少 2．二次函数的解析式为，则它图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标为 ． 5．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 6．函数的顶点坐标是 ． 类型三、二次函数增减性比较大小 1．已知二次函数（为常数）的图象经过点，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．与的值有关 2．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知点是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 4．已知点，，在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是 ． 5．若点，在二次函数的图象上，则 （填，或）． 6．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 ． 类型四、比例的性质 1．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．在比例尺为地图上，量得甲、乙两地间的距离为3厘米，则甲、乙两地的实际距离为（     ）千米． A．18 B．180 C．1800 D．18000 3．已知，那么的值为（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值为 ． 5．已知，则的值为 ． 6．已知，求 ． 类型五、黄金分割 1．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为，上半身的长度为，她计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的身材显得更优美．你认为选择最佳跟高为（     ） A． B． C． D． 2．如图1，在线段上找一点，点把线段分为和两段，其中是较小的一段，若，则点就叫做线段的黄金分割点．如图2是正五角星图案，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（   ）． A． B． C． D． 4．服装厂根据学生身高制作合身的校服，主要依据是人的体形中存在黄金分割数．一名身高的同学，冬装校服裤子的长度（理论值）为 （用含根号的式子表示）． 5．在“国旗在心中”活动中，小曲星近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星中，、两点都是线段的黄金分割点．若，则的长为 （结果保留根号） 6．两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上．问题：则x满足的方程是 ． 类型六、反比例函数的图象与性质 1．下列图象中，是反比例函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 2．点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 4．已知点和均在双曲线（k为常数，且）上，则 ． 5．已知y是x的反比例函数，当时，，则y与x的函数表达式为 ． 6．已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为 ． 类型七、点、直线与圆的位置关系 1．已知的直径为8，点P到圆心O的距离为6，则点P与的位置是（   ） A．点P在上 B．点P在内 C．点P在外 D．无法确定 2．在中，，，，以点C为圆心，6为半径作圆，则点A与的位置关系是（   ） A．点A在上 B．点A在内 C．点A在外 D．不能确定 3．已知圆心A到直线m的距离为d，的半径为r，若d、r是方程的两个根，则直线m和的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交或相离 D．相切或相交 4．已知的半径为3，点A在外，则 3．（填“”“<”或“”） 5．在直角三角形中，，以点C为圆心作，半径为r，已知边和有一个公共点，则r的取值范围是 ． 6．在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为5，那么x轴与的位置关系是 ． 类型八、二次函数表达式 1．抛物线图像经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于，则抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 3．二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 ． 0 1 2 3 4 7 2 2 7 4．已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，则此抛物线的解析式是 ． 5．如图，抛物线与直线交于点和点B． (1)求b和m的值及点B的坐标； (2)结合图象直接写出不等式的解集． 6．已知抛物线过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是 ；的面积是 ； (3)点C在抛物线上，且满足，求点C的坐标． 类型九、三角函数值 1．下列三角函数值是有理数的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的值为（    ） A． B．1 C． D． 3．如图，在中，，，，则的长是 ． 4．在中，，，，那么的值是 ． 5．(1)计算： (2)解方程： 6．（1）计算； （2）解方程：． 类型十、旋转网格作图 1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B、C、D的坐标分别为． (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； 2．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)画出绕点逆时针旋转的，并写出点的对应点的坐标为____________； (2)画出关于点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标为____________． 3．如图，正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是），的顶点均在格点上，请在所给的直 角坐标系中解答下列问题： (1)作出关于原点成中心对称的 (2)写出各顶点的坐标． 4．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形；（点A与对应，点B与对应，点C与对应) (2)将绕点E逆时针旋转得到， 画出；(点D与对应，点F与对应) (3)若由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为、、． (1)在图中画出将绕点顺时针方向旋转得到的； (2)请用尺规作图画出的外接圆（不写做图步骤但保留作图痕迹）． 6．如图所示，的三个顶点都在边长为的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题： (1)将先向上平移个单位，再向右平移个单位得到，画出； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出； (3)观察图形发现，是由绕点 顺时针旋转 度得到的． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、中心对称图形 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟悉掌握图形的特点是解题的关键． 根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：A：图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意； C：图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意； D：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3．自然科学推动人类进步，而数学是打开它们的钥匙．以下有关图形中，不是中心对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．根据中心对称图形的定义逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．不是中心对称图形，故该选项符合题意， 故选：D． 4．点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的对称性，根据关于原点对称的两个点的横坐标及纵坐标均互为相反数的特征直接求解即可得到答案，熟记关于原点对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 5．如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合． 【答案】72 【分析】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角． 根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转5次所组成， 故绕其中心至少旋转72度后能与原图案完全重合． 故答案为：72． 6．点 关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于轴，轴及原点对称时横纵坐标的知识，掌握了以上知识是解答本题的关键． 本题根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都互为相反数，即可解答本题． 【详解】∵在平面直角坐标系中，点关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变， ∴点关于y轴对称的点的坐标是． 类型二、二次函数的顶点坐标 1．对于抛物线，下列结论正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减少 【答案】D 【分析】本题主要考查抛物线的图象和性质．根据抛物线的图象和性质依次进行判断即可． 【详解】解：， ∴开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减少，选项D符合题意． 故选：D． 2．二次函数的解析式为，则它图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：C． 3．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知顶点式的特点．根据顶点式可直接写出顶点坐标． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故选：B． 4．抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程的顶点坐标是． 二次函数的顶点式的顶点坐标是，据此可以直接求顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点的坐标是． 故答案是：． 5．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，根据二次函数的顶点式即可求解，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是， 故答案为：． 6．函数的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据的顶点坐标为：，即可得出结果． 【详解】解：函数的顶点坐标是； 故答案为：． 类型三、二次函数增减性比较大小 1．已知二次函数（为常数）的图象经过点，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．与的值有关 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，先确定二次函数图象的对称轴，再根据各点到对称轴的距离可判断函数值的大小，进而求解．解题的关键是掌握二次函数的性质， 【详解】解：∵二次函数（为常数） ∴二次函数的对称轴为直线， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， 又∵二次函数中二次项系数， ∴二次函数（为常数）的图象开口向上， ∴的大小关系是． 故选：A． 2．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．分别代入到求出、、的值，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：代入到得，， ， 同理可得：，， ， ． 故选：B． 3．已知点是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质，由抛物线解析式可得对称轴为直线，开口向下，进而得到抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越大，据此即可判断求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线， ∴对称轴为直线，抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越大， ∴， 故选：． 4．已知点，，在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．由二次函数解析式可得抛物线的对称轴，由，可得抛物线开口向下，根据点到对称轴的距离大小关系求解． 【详解】解：， 抛物线的对称轴为直线． 点为抛物线顶点，且， 抛物线开口向下， ，，， 的中点位于对称轴的左侧， 解得， 故答案为：． 5．若点，在二次函数的图象上，则 （填，或）． 【答案】< 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的对称性和增减性，是解题的关键． 根据关于y轴的对称点为，当时，y随x的增大而增大，且，可得． 【详解】∵二次函数的开口向上，对称轴为直线y轴， ∴点关于y轴的对称点为， ∵当时，y随x的增大而增大，， ∴． 故答案为：<． 6．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先求出，，的值，比较即可得解，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，，为二次函数的图象上的三点， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：． 类型四、比例的性质 1．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】本题考查了成比例线段，深刻理解成比例线段的概念是解题的关键：在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．根据成比例线段的概念，通常情况下，让最小的和最大的相乘，另外两条也相乘，看它们的积是否相等即可判断它们是否成比例．按照成比例线段的判断方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、∵，∴4条线段不成比例，故不符合题意； B、∵，∴4条线段成比例，故符合题意； C、∵，∴4条线段不成比例，故不符合题意； D、∵，∴4条线段不成比例，故不符合题意． 故选：B． 2．在比例尺为地图上，量得甲、乙两地间的距离为3厘米，则甲、乙两地的实际距离为（     ）千米． A．18 B．180 C．1800 D．18000 【答案】B 【分析】此类型的题目都可根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系．要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可． 【详解】解：（厘米） 18000000厘米千米 答：两地间的实际距离是180千米． 故选：B． 3．已知，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，设，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故选：D． 4．若，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查比例的性质．根据得，代入即可得出答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 5．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质，设，则，，然后代入计算分式的值即可． 【详解】解：设，则，， ∴， 故答案为：． 6．已知，求 ． 【答案】/ 【分析】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，学会利用代入法解决问题． 由题意可得，代入式子化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 类型五、黄金分割 1．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为，上半身的长度为，她计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的身材显得更优美．你认为选择最佳跟高为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了黄金分割的应用；根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可． 【详解】解：根据题意，设她穿的高跟鞋的高度是，则 ， 解得：， ∴我认为选择鞋跟高为的高跟鞋最佳； 故选：D． 2．如图1，在线段上找一点，点把线段分为和两段，其中是较小的一段，若，则点就叫做线段的黄金分割点．如图2是正五角星图案，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了黄金分割，数学常识，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 利用黄金分割的定义列出比例式即可求出的长． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，， ， ， 或（舍去）， 故答案为：C． 3．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查黄金分割的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．由黄金分割且知：，，由此可求得的长． 【详解】解：为的黄金分割点，且， ，                   即， ， 故选：D 4．服装厂根据学生身高制作合身的校服，主要依据是人的体形中存在黄金分割数．一名身高的同学，冬装校服裤子的长度（理论值）为 （用含根号的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割数为，且校服裤子的长度与身高比例等于黄金比例求解即可． 【详解】解：∵黄金分割数为，且校服裤子的长度与身高比例等于黄金比例， ∴冬装校服裤子的长度（理论值）为， 故答案为：． 5．在“国旗在心中”活动中，小曲星近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星中，、两点都是线段的黄金分割点．若，则的长为 （结果保留根号） 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割点的运用．解题关键是利用黄金分割点找到线段之间的比例关系． 利用黄金分割比为可得，即可求解． 【详解】解：、两点都是线段的黄金分割点，， ， 解得：， ， 故答案为：． 6．两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上．问题：则x满足的方程是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了黄金分割，点P是的黄金分割点，且，设，则，则，即可求解，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 【详解】由题意知，点P是的黄金分割点，且，设，则， ∴， ∴， 化简得：， 故答案为：． 类型六、反比例函数的图象与性质 1．下列图象中，是反比例函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查判断反比例函数的图象，根据反比例函数的图象为双曲线，，图象过二，四象限，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象为过二，四象限的双曲线． 故选C． 2．点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数图象的性质，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可 【详解】解：中，， 反比例函数图象在一、三象限，并且在每一象限内随的增大而减小， ， 点在第三象限， ， ， 、两点在第一象限， ∴， ∴． 故选：B． 3．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握反比例函数点的坐标特点． 【详解】解：、∵， ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；   、∵， ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；   、∵， ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；   、∵， ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；   故选：． 4．已知点和均在双曲线（k为常数，且）上，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，掌握待定系数法是解题关键．根据点的坐标，得到，进而求出的值即可． 【详解】解：点在双曲线上， ， 点在双曲线上， ， 故答案为：． 5．已知y是x的反比例函数，当时，，则y与x的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：设函数解析式为， ∵当时，， ∴； ∴； 故答案为：． 6．已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把代入即可求出m的值． 【详解】解：把代入，得 ， ∴． 故答案为：． 类型七、点、直线与圆的位置关系 1．已知的直径为8，点P到圆心O的距离为6，则点P与的位置是（   ） A．点P在上 B．点P在内 C．点P在外 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是比较好点和圆心距离与半径大小．根据点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于半径，点在圆外；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内，据此判断即可． 【详解】解：∵的直径为8， ∴的半径为4， ∵点P到圆心O的距离为6，， ∴点P在外． 故选：C． 2．在中，，，，以点C为圆心，6为半径作圆，则点A与的位置关系是（   ） A．点A在上 B．点A在内 C．点A在外 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理及点与圆的关系，根据勾股定理求出，根据点与圆的位置关系得到与半径大小关系判断即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴， ∵的半径为6， ∴， ∴点A在内， 故选：B． 3．已知圆心A到直线m的距离为d，的半径为r，若d、r是方程的两个根，则直线m和的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交或相离 D．相切或相交 【答案】C 【分析】本题考查了圆与直线的位置关系，因式分解法解一元二次方程，理解圆与直线的位置关系，掌握因式分解法求一元二次方程的根是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系得到的值，再根据圆半径与圆心到直线的距离的关系“，相离；，相切；，相交”进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得，， ∵d、r是方程的两个根， 当时，直线和的位置关系是相交； 当时，直线和的位置关系是相离； 故选：C ． 4．已知的半径为3，点A在外，则 3．（填“”“<”或“”） 【答案】 【分析】本题考查点与圆的位置关系．若的半径为，点在外；点在上；点在内．根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径，即可． 【详解】解：∵的半径为3，点A在外， ∴， 故答案为：． 5．在直角三角形中，，以点C为圆心作，半径为r，已知边和有一个公共点，则r的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离． 过点C作于点D，根据勾股定理求出的长，再用面积法求出的长，考虑两种情况，因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上． 【详解】解：过点C作于点D， ∵在中，， ， ， ， 如图，当与相切时， 则的半径为； 当和相交，且只有一个交点在斜边上时， 则 ． 故半径r的取值范围是或． 故答案为或． 6．在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为5，那么x轴与的位置关系是 ． 【答案】相离 【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系．由题意易得的圆心到x的距离为6，半径为5，进而可根据直线与圆的位置关系可求解． 【详解】解：∵的圆心坐标为， ∴的圆心到x的距离为6， ∵的半径为5， ∴轴与的位置关系是相离； 故答案为：相离． 类型八、二次函数表达式 1．抛物线图像经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，将代入解析式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：C． 2．已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于，则抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键． 设抛物线解析式为，将点代入，即可求解． 【详解】解：设抛物线解析式为，将点代入，得 解得： ∴解析式为， 故选：D． 3．二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 ． 0 1 2 3 4 7 2 2 7 【答案】 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式，熟练掌握用待定系数法求出二次函数的解析式的方法是解题的关键．利用待定系数法求出二次函数的解析式，即可求解． 【详解】解：把点代入，得： ，解得：， ∴二次函数的解析式为， 当时，． 故答案为：． 4．已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，则此抛物线的解析式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式．根据题意设出抛物线的顶点形式，将代入即可确定出解析式． 【详解】解：根据题意设， 将代入得：， 解得：， 则抛物线解析式为． 故答案为：． 5．如图，抛物线与直线交于点和点B． (1)求b和m的值及点B的坐标； (2)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】对于（1），将点代入，可得b，再将点代入，可得m，然后将两个函数关系式联立得到方程组，求出解即可； 对于（2），根据交点坐标，观察图象，再根据抛物线在直线上方求出自变量取值范围即为不等式的解集． 【详解】（1）∵点代在二次函数的图象上， ∴， 解得； ∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴二次函数的关系式为，一次函数的关系式为. 将两个函数关系式联立，得 ， 解得或， ∴点； （2）当或时，． 【点睛】本题主要考查了求出二次函数关系式，求一次函数关系式，二次函数与一次函数的交点问题，会根据图象求不等式的解集是解题的关键． 6．已知抛物线过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是 ；的面积是 ； (3)点C在抛物线上，且满足，求点C的坐标． 【答案】(1) (2)， (3)或或或 【分析】（1）把点的坐标代入抛物线解析式，求解方程即可得到的值，从而得解； （2）根据关于轴对称的点的坐标规律—横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；根据点、的坐标求出的长度，以及点到的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可求解； （3）设点到的距离为，根据三角形的面积公式求出，再分两种情况讨论：①当点在下面时；②当点在的上面时；分别求出点的纵坐标，然后代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：抛物线过点， ， 解得：， 该抛物线的解析式为； （2）解：， 点关于轴的对称点的坐标为， ， ， 故答案为：，； （3）解：设点到的距离为， 则， ， ， 解得：， 分两种情况讨论： ①当点在下面时， 点的纵坐标为：， 此时，， 解得：，， 点的坐标为或； ②当点在的上面时， 点的纵坐标为：， 此时，， 解得：，， 点的坐标为或； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元一次方程，坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式，直接开平方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握三角形的面积公式并运用分类讨论思想是解题的关键． 类型九、三角函数值 1．下列三角函数值是有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，有理数．熟练掌握特殊角的三角函数值，有理数是解题的关键．分别求出各选项中特殊角的三角函数值，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意知，A中，是无理数，故不符合要求； B中，是有理数，故符合要求； C中，是无理数，故不符合要求； D中，是无理数，故不符合要求； 故选：B． 2．计算的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查特殊角的正弦值，熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关键． 根据特殊角的正弦值解决此题． 【详解】解：． 故选：B． 3．如图，在中，，，，则的长是 ． 【答案】15 【分析】本题考查三角函数，解题关键在于按照定义找准对应边，其次注意计算仔细即可． 利用正弦三角函数的定义即可直接作答． 【详解】∵在中，， ∴ ∴ ∴． 故答案为：15． 4．在中，，，，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，根据正切的定义计算，得到答案． 【详解】解：如图，，，， ∴． 故答案为：． 5．(1)计算： (2)解方程： 【答案】(1)2 (2)， 【分析】本题考查了特殊角三角函数的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握特殊角的三角函数值，学会利用公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再按实数的运算法则计算即可； （2）先把方程化简整理为一般形式，再利用公式法求解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ，，， ， ， ，． 6．（1）计算； （2）解方程：． 【答案】（1）12；（2）， 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握计算方法是解答本题的关键． （1）原式分别计算算术平方根、乘方、化简绝对值以及特殊角三角函数值，然后再进行加减运算即可； （2）方程运用公式法求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ∵，，， ， ∴， ∴，； 类型十、旋转网格作图 1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B、C、D的坐标分别为． (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； 【答案】(1)图见解析 (2)40 【分析】本题考查坐标与旋转，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）根据四边形的面积等于2倍的，进行计算即可． 【详解】（1） （2）解：连接，则：． 2．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)画出绕点逆时针旋转的，并写出点的对应点的坐标为____________； (2)画出关于点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标为____________． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、、绕点逆时针旋转后的点、、的位置，然后顺次连接即可得到，再根据图形得到点的坐标； （2）根据网格结构找出点、、关于原点成中心对称的点、、的位置，然后顺次连接即可得到，再根据图形得到点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ， 故答案为：； （2）如图，即为所求， ， 故答案为：． 3．如图，正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是），的顶点均在格点上，请在所给的直 角坐标系中解答下列问题： (1)作出关于原点成中心对称的 (2)写出各顶点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、、 【分析】本题考查作图——旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质． （1）根据中心对称的性质作出、、的对应点、、，再依次连接即可； （2）根据（1）中的图形求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由（1）中的图形可知，各顶点的坐标为：、、． 4．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形；（点A与对应，点B与对应，点C与对应) (2)将绕点E逆时针旋转得到， 画出；(点D与对应，点F与对应) (3)若由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得旋转点的位置． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 旋转中心在线段的中垂线上，即为图中点P； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为、、． (1)在图中画出将绕点顺时针方向旋转得到的； (2)请用尺规作图画出的外接圆（不写做图步骤但保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查旋转作图，三角形外接圆的性质，画圆． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，连接各点即可； （2）分别作的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，为半径画圆即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求． 6．如图所示，的三个顶点都在边长为的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题： (1)将先向上平移个单位，再向右平移个单位得到，画出； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出； (3)观察图形发现，是由绕点 顺时针旋转 度得到的． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图以及旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点、、绕点顺时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （3）作对应点与、与的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再根据图形确定出旋转角度数即可． 【详解】（1）解：如下图所示： ； （2）解：如下图所示： 解： （3）解：如图所示，作对应点与、与的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，根据图形可得旋转角度为， 故答案为：，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$