第3单元 长方体和正方体 整理和复习(重难点专项练习)&知识梳理-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）福建

加小学数学五年级〡下册 整理和复习（重难点专项练习） 重雅点清单 重点1认识并掌握长方体和正方体的基本特征。 难点1能够灵活运用长方体和 重点2知道体积、容积单位的关系，理解并掌 正方体的相关知识解决 握单位间的换算。 实际问题。 重点3掌握长方体和正方体的表面积、体积 难点2 能够运用恰当的方法求 (或容积)的含义和计算方法。 不规则物体的体积。 ①（重点1.3）填一填。 3(重点2)单位换算。 (1)一个长方体相交于同一个顶点的三 1.8m3=( )dm3=( L 条棱的长度分别为10cm,8cm、5cm, 0.65L=( )mL=( )cm 这个长方体的棱长总和是( )cm,表 2400mL=( )cm3=( )dm' 面积是()cm,体积是( )cm。 (2)用一根铁丝刚好焊成一个棱长为 8cm3=( )dm2=()mL 8cm的正方体框架。如果用这根铁丝 ④（重点1,2.3）选一选。 焊成一个长10cm、宽7cm的长方体框 (1)(期末真题)用5cm、9cm和12cm长 架，它的高应该是( )cme 的小棒各4根搭建长方体框架，一定不 (3)将棱长为4dm的正方体木块切成棱 能搭建成功的是( ）。 长为2dm的小正方体木块，可以切 ()个。 12 B (4)用4个大小相同的小正方 体木块拼成一个长方体（如 图)，表面积减少了32cm2,则 一个小正方体的体积是( )cm。 (5)一个无盖的正方体纸 前 盒的展开图如右图所示。 (2)一个长acm、宽bcm、高ccm的长 ①“○”所在的位置是( )面。 方体，仅高增加2cm,体积就增加 ②如果要给这个纸盒加上 ）cm3。 一个上盖，请在图中画出上盖的位置。 2(重点2)在括号里填上合适的单位。 A.2abc B.2c C.2ab D.2ac 一个学生水杯的容积大约是500( (3)一盒果汁，外包装是长方体，包装纸上 一张课桌所占的空间大约是350( 标注“净含量500ml”,实际外包装长 一个集装箱的体积大约是180( 8cm、宽6cm,那么高最有可能是( )cm。 一本书封面的面积大约是237( A.12 B.11C.10 D.9 30◆D 第3单元 (4)(重点3)用0.2dm厚的木板做一个 (1)这个长方体的长、宽，高分别是 长方体木箱（有盖），木箱长8dm,宽 ( )cm、( ）cm、( )cm。表面 6dm,高5dm,求这个木箱的容积。下 积是( )cm2,体积是( )cm3。 面列式正确的是()。 (2)在方格纸上画出这个长方体的右面、 A.8×6×5 上面和前面的形状。 B.(8-0.2×2)×(6-0.2×2)×(5-0.2×2) ⑦（难点1）如图，现有一个空的长方体容器 C.8×6×5-8×6×0.2 A和水深24cm的长方体容器B,现在 D.(8-0.2×2)×(6-0.2×2)×5 将容器B中的水全部倒入容器A中，这 ⑤（重点3.难点1）孔明灯，又叫天灯，许愿 时容器A中的水面高度是多少厘米？ 灯，是一种古老的汉族手工艺品，因相传 (单位：cm) 是由三国时诸葛亮所发明而得名。下面 是一个长方体形状的孔明灯，除一个底 面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制 40 30 作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的 安全阻燃棉纸？ 月 ⑧（难点2）一个无水观赏鱼缸（如图）中放有 6(重点1.3、难点1)明明用长方形纸板制 一块高为28cm,体积为4200cm的假 作一个长方体。他先把一张长15cm, 石山，如果水管以每分钟7dm3的流量 宽7cm的纸板沿虚线对折，做出了长方 向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟 体相邻的两个面（如下图），然后再用纸 才能将假石山完全淹没？ 板做出其他4个面，围成长方体。 +10 cm- -46cm I cm 》◆31 小学数学五年级〡下册 第三单元知识梳理 顶点：长、宽、高的交点。 棱：面与面相交的线段（相对 长方体 棱的长度相等）。 顶点.（个 校( )条 面：相对的面完全( ) 面( )个 每个而都是长方形，特殊情况 下有两个面是( )形。 长方体和 止方体的 认识 长方体 特殊情况： 正方体 长=宽=高( ) 顶点()个 棱的长度都( 棱()条 正方体 面也都完全( 面()个 展开图： 表闻积 概念：长方体或者正方体( )个面的总面积。 S袋方传=2×( 长方体和正方体 表面积公式 SE方体=（ 体积：物体所占( )的大小。 体积与容积 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物 体的体积 主方厘米 ÷100 立方分米( )立方米 (cm3) ×1000 （dm3） ×1(00 (m3) 体积与 1 ∥ 容积 单位及 毫升 ÷1000 升(L)》 进率： (mL）( 体积公式 V体=abh=S为 V玉方=（ 转化 测量不规则 思想 等积变换法：转化为规则物体来计算 物体的体积 排水法：VV*=( )(完全漫没】 32◆◆P1|1 小学数学五年级 下册 长、宽都是20减去小正方形边长的2倍,然后 完全浸入醋中时容器内醋的高度减去原先醋 根据V一abh计算出体积。 的高度,得到加入蒜瓣后醋上升部分的高度 ①假设剪掉边长1cm的小正方形,V一(20一 蒜键的体积即为上升部分的醋的体积,根据 1X2)×(20-1×2)×1-324(cm),不符合; “V一abh”,代入数据计算即可。 ②假设剪掉边长2cm的小正方形,V一(20一 43×3×(3-2.4)-5.4(dm) $X2)x(20-2×2)x2-512(cm),不符合; 答:西瓜的体积是5.4dm。 ③假设剪掉边长3cm的小正方形,V三(20 【解析】①由题意知,放入西瓜后,有水溢出, 3$2)×(20-3×2)x3-588(cm),符合; 说明此时水面高3dm;②把西瓜取出后,水面 ④假设剪掉边长4cm的小正方形,V一(20- 高2.4dm,逆向思考,如果再次将西瓜放入水 4$2)×(20-4×2)x4-576(cm),符合; 中,水面则会升高到3dm,目不会有水溢出 假设剪掉边长5cm的小正方形:V三(20 ③因此西瓜体积即为减少的水的体积(不含 $$2)×(20-5×2)×5-500(cm),不符合 溢出部分)。如果容器中已经装有待测物,那 经计算,剪掉的小正方形的边长取3cm或4cm 么将待测物取出后,减少的水的体积即为待 时,粘贴的长方体纸盒的容积大于550cm}。 测物的体积。 $.4×4×4-8×6X(4-2.8)-6.4(dm) 第6课时 求不规则物体的体和 6.4 dm-6.41 1.方法-:12×8×8-768(dm) 答:玻璃缸里的水溢出6.4L. 12×8×11=1056(dm) 【解析】解答此题的关键:正方体铁块的体积 1056-768-288(dm}) 一破璃缸无水部分的体积一溢出的水的体 方法二:12×8×(11-8)-288(dm) 积。利用长方体的体积公式V一abh和正方 水上升部分的体积 体的体积公式V一a^{即可求解。 【解析】用排水法可以求出不规则物体的体 整理和复习(重难点专项练习) 积,水桶中上升的那部分水的体积就是不规 则物体的体积。 1.(1)92 340 400 2.(1)420【解析】溢出的水的体积就是南瓜的 (2)7【解析】正方体的梭长总和三校长× 体积。 12.长方体的梭长总和一(长十宽十高)×4 (2)1.25 【解析】铁球的体积就是水面上升 铁丝的长是正方体框架的梭长总和,也是新 的体积,用水面上升的体积除以长方体容器 煌成的长方体的校长总和。用正方体的梭长 的底面积即可求出水面上升的高度:15; 乘12求出这根铁丝的长:8×12-96(cm),然 (4×3)=1.25(dm) 后用铁丝的长除以4再减去长方体框架的长 (③)20 【解析】第三幅图小杯中水的体积一 和宽得到长方体的高:96一4一(10十7)= 第二幅图小杯中水的体积一小球的体积 7(cm)。 3.11.7L-11.7dm (③)8 【解析】本题考查正方体的特征,将正 11.7-3+3-1.3(dm) 方体的梭长除以2,求出一条校长上可以切出 15 cm-1.5dm 几个校长为2dm的小正方体方块,即4一2 3X3X(1.5-1.3)-1.8(dm) 2(个)。然后用2×2×2求出整个大正方体 答:这些蒜瓣的体积是1.8dm. 可以切出的小正方体木块的个数。 【解析】①根据题意,先求出向容器中倒入 (4)8 【解析】用4个相同大小的小正方体木 11.7L的醋后醋的高度;②再用把一些蒜瓣 块拼成一个长方体,表面积减少了8个面。 22 答案详析 8个面的面积是32cm{,则一个正方体的一个 的厚度×2;内部的高一外部的高一木板的厚 面的面积是32一8-4(cm{}),即正方体的梭长 度×2;B选项符合,故选B 是2cm,再根据正方体的体积公式解答即可 $.30x30+30x50×4-6900(cm) (5①后 答:制作这个孔明灯至少需要6900cm的安 全阻燃棉纸。 或 【解析】这个孔明灯可以看作一个没有下底的 长方体,求另外5个面的面积就是制作这个 孔明灯需要的安全阻燃棉纸的面积。 6.(1)10 7 5 310 350 (2)图略 或 【解析】(1)由题图可知长方体的长是10cm 宽就是原来长方形的宽,是7cm,高等于原来 【解析】相对面的判断:①两个面的中间间隔 长方形的长减去长方体的长,是15一10 5(cm)。然后结合长方体的表面积公式、体积 ,深红色是相对 一个面,如图: 公式解答。(2)这个长方体的前面是长 10cm、高5cm的长方形,上面是长10cm、宽 面,浅红色是相对面,白色是相对面。 是7cm的长方形,右面是长7cm、宽5cm的 ②“Z”字两端是对面,如图: 长方形。 7.方法一:解:设容器A中水的高度为xcm。 40X30Xx-30X20×24 c-12 方法二:30×20×24-(40×30)-12(cm) ③相邻不相对。(相邻的两个面是不相对的) 答:这时容器A中的水面高度是12cm。 2.mLdm m cm{ 【解析】本题考查长方体体积公式的应用,运 3.1800 1800 650 650 用等体积法解答。因为水的体积是始终不变 2400 2.4 0.008 8 的,我们可建立等体积的等量关系,即容器A 4.(1)B 【解析】B选项需要8根9cm长的小 中水的体积一容器B中水的体积。如图 棒,实际只有4根,一定不能搭成长方体框 所示: 架,故选B。 (2)C x.cm30 co 2 120cm (3)B【解析】因为容器有一定的厚度,所以 24cm→ 20cm 40cm 它的容积一定小于体积,由此我们可以判断 30 cm 出这个果汗外包装盒的高有可能是11cm、 可以通过设未知量列方程解答,也可直接用 12cm......;又因为果汗的包装盒一般很薄, 除法(水的体积一容器A的底面积一容器A 所以它的容积与体积之间相差并不大,故这 中的水面高度)解答 个果汗外包装盒的高最有可能是11cm,故 8.46X25x28-4200-28000(cm) 选B。 28000cm-28 dm 28-7一4(分钟) (4)B 【解析】要求木箱的容积,就要求出木 答:至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。 箱内部的长、宽、高。内部的长一外部的长 【解析】解答此题的关键是:假石山被淹没的 木板的厚度×2;内部的宽一外部的宽一木板 用水量三水高为28cm时鱼缸内物体的体积 23 1|I 小学数学五年级 下册 2.C 一假石山的体积。然后再用注人的水的容积 【解析】常用相邻单位间进率:长度单 除以单位时间注水量得到所需时间。 位的进率是10,面积单位的进率是100,体 积单位的进率是1000,A选项错误;把两 第三单元复习作业 个完全一样的正方体拼成一个长方体后 一、1.250 250000 6500 6500 体积不变,表面积因为重叠而减少,B选项 0.56 0.56 50 0.05 错误;正方体的表面积一6a^{},两个正方体 2.6 3 7 18 162 126 的表面积相等说明两个正方体的校长相 【解析】由题图可知长方体纸盒的长、宽、高 等,校长相等自然体积也一定相等,C选项 分别是6cm、3cm、7cm,底面积=长×宽 正确;表面积和体积是两种不同的概念。 表面积三(长×宽十宽×高士长×高)×2 无法比较。故选C。 体积一长×宽×高,代入数据计算即可。 3.B 【解析】沿着长可以锯6一2一3(个)小 3.1.6【解析】注意通风管没有上、下底面, 正方体,沿着宽可以锯4一2一2(个)小正 只有4个侧面。结合通风管的长和宽都 方体,沿着高可以锯8六2三4(个)小正方 是4dm、高1m,得到4个侧面分别是长 体,最多可以锯3×2×4三24(个)小正方 1m、宽4dm的长方形,然后求4个长方形 体。故选B。 的面积和即可,注意单位要一致。 4.B 【解析】A选项拿掉那个灰色的小正方 4.40 801【解析】水池的占地面积等于 体后增加4个面,但是只减少2个面,所以 水池的长乘水池的宽,求容积代人体积公 表面积增加了2个面,不符合;B选项拿掉 式即可;当在水池中注入40000L水时,也 那个灰色的小正方体后增加3个面,减少 就是注入的水的体积是40000dm 3个面,所以表面积不增不减,符合要求;C 40000dm3=40m,用40除以长和宽得 选项拿掉那个灰色的小正方体后增加5个 到水深:40-8-5-1(m)。 面,但是只减少1个面,所以表面积增加 5.42【解析】木料被截成3段,增加了4个 了4个面,不符合;故选B. 面,表面积比原来增加了8.4cm,用8.4 5.D【解析】注意仔细阅读表格,并注意这 除以4可以得到一个截面的面积,把截面 几个词的意义:蓄水池的容积、蓄水池的 当成底面,那么木料的长就是对应的高 水、还能再装。求蓄水池的容积是用水池 可以根据长方体的体积一底面积×高,求 的占地面积乘水池的深度,代入体积公式 出原来长方体术料的体积。 计算即可;求蓄水池的水量是用水池的占 6.144 【解析】由题意可得右 地面积乘现有的水面高度,代入体积公式 图,求铁皮与水面接触的面 16cm 计算;求乙水池还能再装多少水用乙水池 积实际上是求长4cm,宽 的容积减去乙水池现在的储水量;通过计 4cm,高8cm的铁皮的表 4cm 4cm 算发现D选项正确,故选D 面积(上底不计算)。 三1.14cm-1.4dm 二、1.D【解析】溢出水的体积就是拳头的体 (6×4×1.4)×0.82~27.6(kg) 积,结合生活实际,一个小朋友的拳头一 6X4×1.4-0.08-420(km) 般都小干一瓶矿泉水(净含量大约是 答:这个油箱装了柴油27.6kg,最多可以 500mL)的容积,溢出的水装不满一个矿 供这辆车行驶420km。 泉水瓶,说明溢出的水小于500mL。 【解析】①先求出这个油箱中油所占的容 D选项最符合,故选D。 积,然后再乘每升油的质量,可求出这个 24