第3单元 3.长方体和正方体的体积-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）福建

inti 小学数学五年级 下册 3.长方体和正方体的体积 第①课时 体积和体积单位 ③练基础 知识巩固 ④下面的几何体是用校长为1cm的小正 填一填。 方体拼成的,它们的体积各是多少立方 (1)物体( )叫作物体的 厘米? 体积。常用的体积单位有( ) )和( ( ).用字母 )。 )cm{} ( 表示为( )( )和( )cm{ (2)楼长是1( )的正方体,它的每个 ### 面的面积都是1dm^{},体积是( ). 2在下面的括号里填上合适的单位。 )cm ( )cm^{} (1)一块橡皮的体积约是8 。 练能力 .知识运用 (2)一台冰箱的体积约是3( )。 G下图由一些校长为1cm的小正方体组 (3)客厅的面积约是50( )。 (4)爸爸的身高是183( 成的几何体。 ③选一选。 (1)至少需要添加多少个小正方体才能 )。 (1)下面说法正确的是( 把它变成一个长方体? A.1cm^{}和1cm一样大 (2)新组成的长方体的体积是多少 B.如果两个正方体的表面积相等,那么 它们的形状、大小可能相同 C.图中甲、乙两个杯子均注满水,甲杯 里的水比乙杯里的多 D.一个长方体的橡皮泥捏成一个正方 体,形状和体积都变了 练思维 素养提升 (2)(易错趣)右图中,甲 G用校长为1cm的小正方体搭成的几何 和乙相比,( 、。 体,从三个不同方向看到的情况如下,这 A.甲的体积大,甲和乙 个几何体的体积最小是 ),最大 表面积一样大 是( )。 B.甲的体积大,乙的表面积大 C.甲和乙体积一样大,乙的表面积小 D.无法比较 从前面看 从左面看 从上面看 24 ) 第3单元 第②课时 长方体和正方体的体积(1) ③练基础 知识巩园 练能力 知识运用 1(教材改编)填一填。 ③选一选。 用8个体积为1cm}的小正方体摆成不 (1)(期末真题)右图所示的 同的长方体,完成下表。 长方体盒子能装( )个 梭长是1cm的小正方体。 小正方体的长方体的 11 m 长/cm宽/cm高/cm A.8 体积/cm 数量/个 B.18 C.27 D.36 (2)校长是6dm的正方体,它的表面积 和体积都可以用6×6×6来计算,这个 正方体的表面积和体积相比( )。 我发现:长方体所含体积单位的数 A.表面积一体积 B.表面积>体积 量就是长方体的( ),长方体的 C.表面积<体积 D.无法比较 )一( 体积一( △。 4 一个长方形运动场,长50m,宽30m,由 用字母表示为V一( )-( 于下雨时总是积水,现在要给这个场地铺 因为正方体是长、宽、高都相等的长方体, 上8cm厚的沙土,现有一堆沙土200方, 所以正方体的体积一( ). 够填这个运动场吗?(1方=1m) 用字母表示为V一( )。 2根据已知信息,计算前两个图形的体积 和第三个图形涂色部分的面积。 (1) 1.5dm 9dm 1 练思维 .素养提升 一个小包装果粒橙盒子长8cm、宽 4.cm.高3cm.超市要把多个小包装果 (2)三 & 粒橙装入大包装箱统一售卖(大包装箱 9cm ##9cm 的内侧尺寸如图),大包装箱最多能装多 少盒小包装果粒橙 V-150cm3 (3)E 2S ) 25 小学数学五年级下册 第3课时 长方体和正方体的体积(2) 练基础 知识巩固 练能力 知识运用 填一填。 ③夏叔叔买了一台新冰箱,包装盒上有这 (1)一个长方体牙音盒的底面是面积为 样一组信息。 9cm{}的正方形,高15cm,这个牙青盒 外形尺寸 )cm{。 900×700×1800(mm) 的体积是( (宽*深×高) (2)用一根36dm长的铁丝围成一个正方 包装尺寸 960×750×2000(mm) )dm。 体框架,这个正方体的体积是( (宽*深x高) (3)一个长方体长、宽、高分别是6cm. (1)这台冰箱的占地面积是多少 5cm和4cm,从中截去一个最大的正方 体后,剩余部分的体积是( )cm。 (4)将一块梭长为10cm的正方体泥塑 作品捏成一个底面积是50cm^{}的长方 )cm. 体,这个长方体的高是( (2)要放下这台冰箱,需要多大的空间? (5)把一根长2.5m的长方体木料,截成 5段,表面积比原来增加了40dm{},这根 木料原来的体积是( )dm。 2选一选。 (3)这台冰箱的包装盒至少需要多少纸 (1)一个长方体的长、宽、高都扩大到原 板?(接头处忽略不计) 来的2倍,那么它的体积就扩大到原来 的( )倍。 C.6 A.2 B.4 D.8 (2)一个长方体的横截面积是15cm^{}; 高是8cm,如果它的高增加2cm,那么 练思维 素养提升 体积增加( )cm。 4妙妙有一个长方体的橡皮泥,从右边截 A. 240 B.30 C.150 D. 16 去一个宽是2cm的长方体后,表面积减 (3)从右图已有的木棍8cm 3根 少了64cm{},剩下的部分正好是一个正 中,选择12根,搭成长 6m5根 5cm9根 方体,原来长方体橡皮泥的体积是多少? 方体,这个长方体的体 积是( )cm。 A.8×6×5 B.6×6×5 2cm C.6×5×5 D.8×5×5 26 )) 第3单元 第④课时 体积单位间的进率 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 1填一填。 4某影视基地要修一道长20m、厚24cm、 (1)将一个校长为1m的大正方体切成 高4m的仿古城墙。每立方米用砖 若干个梭长为1dm的小正方体,根据 525块,共需要多少块砖? 1m-( )dm,可以把这个大正方体 平均分成( )层,每层可以分得( △ 个小正方体,所以1m一( )dm。 (2)把体积是1dm的正方体木块,切割 成体积是1cm}的小正方体,能切割成 ( )块。把这些小正方体一个接一 个排成一行,有( )m长。 ,2 (教材改编)第31届世界大学生夏季运动 (3)1.7dm-( )cm{} 会吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“艺麻”为原 4200cm-( )dm{} 型创作的。某商店销售一种“蓉宝”的公 )dm-( 60000cm-( )m{ 仔毛绒玩具(如图),计划用长方体包装 0.001m-( )dm-( )cm3} 盒包装,该包装盒从里面量长20cm,高 )m-( 4 m50 dm-( )dm 34cm,体积为9.52dm。请问这种包 )dm( 9.8dm-( )cm{} 装盒是否能装下这个毛绒玩具?请说明 ②选一选。 理由。 (1)(期末真题)选出下列数据中与其他三 -m2of- 个数据不相等的那个数。( ) , A.4.06m B. 406000 cm} -17cm→ 1-16cm→ C.4060dm* D. 4060000 cm (2)在8504 dm、85.04 m、8.504m、 850400cm{这组数据中,相等的数据有 ()个。 A.3 B.4 C.2 D.1 ③在○里填上“”“<”或“-”。 6m{O6000dm 练思维 素养提升 4.5 dmO450 cm{ 6(新趋势·思维探究)在括号里填上合适的 12m{O12000cm 体积单位,使等式成立。 2( )-1( )-1000( ~ 3000 dmO4m{ )-999( )-1( ) )) 27 小学数学五年级 下册 第5课时 容积和容积单位 练基础 知识巩固 4(易题)一种牛奶用塑料盒密封包装成 1(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的 长方体(如图),从外面量长是6cm,宽 ( ),通常叫作它们的容积。计量 是5cm,高是1dm,盒上注明“净含量; 液体的体积,如水,油等,常用的容积单 350mL”,请你分析该说明是否真实。 位有( )和( ).用字母表示 分别是( )和( )。 (2)在括号里填上合适的数。 6cm 6.3L-( )mL 1400mL-( )L 2.8L-( )dm-( )cmn{} 0.4m-( )L一( )mL (3)在括号里填上合适的容积单位。 练思维 一台冰箱的容积是200( 素养提升 _~ 一盒牛奶的容积是250( 5用一张边长20cm的正方形纸,裁剪粘 一个热水壶的容积是1.5( _~ 贴成一个无盖的长方体纸盒。要使它的 一大桶矿泉水的容积是5( _~ 容积大于550cm},请你画出剪裁草图. ②选一选。 标明主要数据,并回答下面问题。(不考 (1)油桶的标签上印有“净含量6I”的 虑损耗及接缝,长、宽、高取整厘米数 字样,“6L”指的是 )。 A.油桶的容积 B.桶内油的体积 C.油桶的体积 (2)一个长方体鱼缸,长4dm,宽5dm 倒人( )L水后量得水深4dm. C.80 A.60 (1)你设计的符合要求的纸盒长是 B.48 )cm,宽是( )cm,高是( 。 )cm。 练能力 知识运用 ③一辆汽车的油箱从里面量长50cm、宽 (2)计算出你设计的符合要求的纸盒的 容积,合多少升? 40cm,此时油箱内液面高度为30cm。 这辆车最多可行驶多少千米? 每升汽油可供汽 车行驶10km。 28 选)) 第3单元 第课时 求不规则物体的体积 ③练基础 知识巩固 练能力 知识运用 一个长方体水桶,从里面量长是12dm, ③(新情境·传统文化)腊八节这天,明明妈妈 宽是8dm,高是14dm,里面装了8dn 用一个长方体玻璃容器泡腊八蒜,从里面 深的水(如图)。贝贝将一块石头放入水 量,长和宽均为3dm。先向容器中倒人 中后,水面上升到11dm,石头的体积是 11.7L醋。再把一些剥好的蒜瓣完全浸 多少立方分米? 人醋中,这时量得容器内醋深15cm。这 些蒜瓣的体积是多少立方分米? *12 方法一: 水的体积: 水和石头的体积: 1 一个校长为3dm的正方体水樽装有一 石头的体积: 方法二: 部分水,往水糟中投入一个西瓜,此时有 部分水溢出。将西瓜从水橹中取出,量 水上升部分的体积: 得水面高2.4dm,西瓜的体积是多少立 方分米? 我发现:石头的体积就是 ②填一填。 (1)把一个南瓜浸没在装满水的容器里 这个容器溢出了420mL的水。这个南 瓜的体积是( )cm。 练思维 ,素养提升 (2)把一个体积是15dm的铁球放入一 5 个长4dm、宽3dm的盛有水的长方体 一个长方体的玻璃缸,长8dm、宽6dm、 容器中,铁球被水全部淹没(水未溢出). 高4dm,水深2.8dm。如果投入一块梭 )dm。 水面上升了( 长为4dm的正方体铁块,玻璃缸里的水 (3)(教改编)如下图,小球的体积是 溢出多少升? C )cm。 35mL )) 29小学数学五年级1下册 我发现：拿走1、3,7、9号中任意一个正方体 的石头小，哪个杯子里的水就多，由于甲杯中 后，剩下的几何体的表面积都比原来少了2个 石头的体积小，因此甲杯中水的体积就相对 正方形面的面积：拿走2、4、6、8号中任意一 较多，C选项正确；长方体橡皮泥捏成正方体 个正方体后，剩下的几何体的表面积都和原 后形状变了，但体积没有变，D选项不正确。 来一样：拿走5号正方体后，剩下的几何体的 故选C。 表面积比原来多了2个正方形面的面积 (2)A【解析】乙相当于在甲的基础上拿走 【解析】(1)求若干个正方体拼成的长方体的 一个小正方体，则甲的体积大、乙的体积小； 表面积时有两种不同的方法。第一种方法： 乙露出的面的面积和减少的面的面积正好相 找到新的长方体的长、宽、高，利用长方体表 等，所以表面积没有变化，也就是乙的表面积 面积的计算方法求得；第二种方法：数出新的 和甲的表面积一样大，故选A。 长方体一共有多少个正方形的面，再用每一 4.761011【解析】棱长是1cm的正方 个正方形面的面积乘一共的面数。(2)本题 体的体积是1cm',几何体中用了多少个这样 采用表格的方式来探究，会使得思考过程更 的小正方体，它的体积就是多少立方厘米。 为有序，更容易发现其中的规律。在探究的 5.(1)4×3×3=36(个) 过程中，既可以采用(1)题的第二种方法来计 36-14=22(个) 算剩下的不规则几何体的表面积，也可以思 答：至少需要添加22个小正方体才能把它变 考拿走一个正方体后，表面积有什么变化，从 成一个长方体。 而求出新的几何体的表面积。 (2)36×1=36(cm3) 3.长方体和正方体的体积 答：新组成的长方体的体积是36cm. 【解析】(1)题图中的立体图形，长边摆了4个 第1)课时体积和体积单位 小正方体，宽边摆了3个小正方体，高边摆了 1.(1)所占空间的大小立方厘米立方分米 3个小正方体，也就是说要把它堆成一个长方 立方米cmdm2m(2)dm1dm 体至少需要4×3×3=36（个）小正方体。题 【解析】(1)体积是指物体所占空间的大小，计 图中已经用了14个小正方体，所以至少还需 量体积要用体积单位，常用的体积单位有立 要36-14=22（个）小正方体。(2)根据棱长 方厘米、立方分米、立方米，用字母表示是 是1cm的小正方体的体积是1cm3,可求由 cm3、dm3、m3。 36个小正方体新组成的长方体的体积。 (2)正方体每个面的面积都是1dm,可知这个 6.7cm9cm【解析】根据从上面看可知， 正方体的棱长为1dm,从而得出体积为1dm。 这个几何体的底层情况如图1；根据从前面看 2.(1)cm(2)m(3)m(4)cm 可知，这个几何体的左右两列的第二层上至 【解析】根据实际情况，选择合适的长度单位、 少要有一个正方体；根据从左面看可知，这个 面积单位或体积单位填空。 几何体的前后两行的第二层上都至少要有一 3.(1)C【解析】cm2和cm3是两种不同的计 个正方体。综合考虑，即这个几何体至少由7 量单位，它们之间无法比较，A选项错误：两 个小正方体组成（如图2），至多由9个小正方 个正方体的表面积相等说明它们的棱长相 体组成（如图3）。则这个几何体的体积最小是 等，棱长相等自然形状和大小也一定相同，而 7cm3,最大是9cm', 非可能相同，B选项错误，甲、乙两个相同的杯 子均注满水，说明两个空杯子所盛的水的体 积十石头的体积是相同的，所以哪个杯子中 图1 图2 图3 18 答案详析用 5.(40÷8)×(24÷3)×(20÷4)=200(盒) 第2)课时长方体和正方体的体积(1】 答：大包装箱最多能装200盒小包装果粒橙 小正方体的 长方体的 【解析】本题属于综合题，涉及因数倍数与长 长/cm 宽/cm 高/cm 数量/个 体积/cm 方体结合的问题。要注意能装最多就是要做 8 到无缝隙或者缝隙最少。由已知得每层可以 4 2 1 8 8 放(40÷8)×(24÷3)=40（盒），可以放20÷ 2 2 8 8 4=5(层)，一共可以摆放40×5=200（盒），这 体积长×宽×高 底面积×高abh sh 样摆放没有缝隙，装得最多。 棱长×棱长X棱长a 第③课时长方体和正方体的体积(2) 【解析】①根据每个小正方体的体积为1cm3, 1.(1)135【解析】长方体的体积=底面积× 可以推出小正方体的棱长为1cm,然后把8 高，即9×15=135(m)。 分解成三个数相乘的形式，这三个数分别表 (2)27【解析】铁丝的长就是正方体框架的 示摆成的长方体的长、宽、高上小正方体的个 棱长总和，用铁丝长除以12求出正方体的棱 数也是长方体的长、宽、高的长度：8=8×1× 长，代入正方体体积公式求出正方体的体积 1=4×2×1=2×2×2,所以有3种摆法； 即可。 ②长方体的体积=长×宽×高，用字母表示 (3)56【解析】根据题意，从一个长、宽、高分 为V=abh,代入计算即可求出每个新长方体 别是6cm,5cm和4cm的长方体中截去一个 的体积，也可以通过数小正方体的数量解答。 最大的正方体，则要以长方体最短的棱长作 ③正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字 为正方体的棱长，即这个正方体的棱长是 母表示为V=a3。 4cm,如图所示， 2.(1)9×4×1.5=54(dm) (2)9×9×9=729(cm°) 4 cm (3)150÷7.5=20(cm) 剩下的体积=长方体的体积一正方体的体积 【解析】长方体的体积公式：V=abh,正方体 (4)20【解析】由正方体泥塑变成长方体泥 的体积公式：V=a3,通用公式：V=Sh,所以 塑，泥塑的体积不变。结合正方体作品，用 S=V÷h。据此代入数据计算即可。 10×10×10求出泥塑的体积，再用泥塑的体 3.(1)D【解析】盒子内沿着长，宽、高分别放 积除以长方体泥塑的底面积，求出长方体泥 了3个、4个、3个小正方体，所以一共可以放 塑的高。 3×4×3=36(个)小正方体，故选D。 (5)125【解析】(5-1)×2=8（个），40÷8 (2)D 5(dm2),2.5m=25dm,5×25=125(dm3). 4.8cm=0.08m 2.(1)D【解析】根据长方体的体积公式V= 50×30×0.08=120(m)200方=200(m) abh,当长方体的长、宽、高都扩大到原来的 200>120,够。 2倍时，体积就扩大到原来的2×2×2= 答：200方沙土够填这个运动场。 8(倍)，故选D。 【解析】根据题意可以把积水的运动场看作一 (2)B【解析】V=Sh,这里S指横截面的面 个长50m、宽30m、高8cm的长方体，计算 积15cm2,高增加了2cm也就是增加了一个 完体积后再与沙土的体积(200方)进行比较 底面积为15cm2、高为2cm的小长方体的体 即可。注意单位一致。 积，经过计算，体积增加了15×2=30(cm3)。 D》D19 小学数学五年级1下册 故选B。 体的表面积减少的64cm的部分是小长方体 (3)C【解析】制作一个长方体需要3组长度 上、下、前、后面的面积，这几个面的长相等， 相等的小棒，每组4根。根据给出的小棒，要 宽为2cm,展开图如下图： 制作一个长方体，它的长、宽、高应分别为 12cm 6cm,5cm,5cm,进而求出体积，故选C。 可以求出小长方形的长：64÷4÷2=8(cm), 3.(1)900mm=9dm 所以原长方体的长为8+2=10(cm),宽、高均 700 mm=7 dm 为8cm。进而可以求出原来长方体橡皮泥的 9×7=63(dm) 体积。 答：这台冰箱的占地面积是63dm2。 (2)1800mm=18dm 第〔④)课时体积单位间的进率 63×18=1134(dm3) 1.(1)10101001000 答：要放下这台冰箱，需要1134dm'的空间。 【解析】米和分米之间的进率是10。沿着每 (3)960mm=9.6dm 750mm=7.5dm 条棱都可以切割出10个小正方体，所以每层 2000 mm=20 dm 有10×10=100（个）小正方体，一共有10层， (9.6×7.5+7.5×20+9.6×20)×2=828(dm) 一共可以切割出100×10=1000（个）小正方 答：这台冰箱的包装盒至少需要828dm纸板。 体。又因为棱长为1dm的小正方体的体积 (注：答案不唯一，单位一致即可) 是1dm3,棱长为1m的大正方体的体积是 【解析】本题较为综合，需要学生结合生活实 1m3,所以1m3=1000dm3. 际及长方体的相关知识解答。首先区分出外 (2)100010 形尺寸实际上是冰箱的宽、深、高，包装尺寸 【解析】棱长是1dm的正方体切成棱长是 实际上是包装盒的宽、深、高：然后结合每一 1cm的小正方体，可以切成1000块，再把这 问解答问题。(1)求冰箱的占地面积实际是 1000块小正方体排成一行，可以得到一个长 求冰箱的底面积，用外形尺寸中的宽×深。 为1000cm的长方体，1000cm=10m. (2)求放下这台冰箱的需要的空间，实际上就 (3)1700 4.2600.0611000 是求冰箱的体积。(3)求这台冰箱的包装盒 4.0540509800 需要的纸板实际就是求包装盒的表面积，用 【解析】在进行单位换算时，要先看清换算前 包装尺寸中的数据解答问题。 后的单位：如果是高级单位换算成低级单位， 4.64÷4÷2=8(cm) 就乘进率；如果是低级单位换算成高级单位， (8+2)×8×8=640(cm3) 就除以进率。 答：原来长方体橡皮泥的体积是640cm 【解析】本题结合表面积考查长方体、正方体 2.(1)B【解析】4.06m3=4060000cm', 的体积相关内容，题目比较灵活。要求对长 4060dm2=4060000cm3,则406000cm2与其 方体、正方体的特征熟练掌握，有一定的立体 他数据不相等，故选B。 空间思维能力。剩下的正好是正方体，说明 (2)C【解析】根据体积单位之间的进率先 原长方体的宽一高。从题中可以看出截去的 进行单位的统一，再进行比较，得到相等的数 据的个数。 3.=>> 小长方体是 ,侧面为正方形：得到大长方 【解析】看清圆圈左右两边的单位，单位不同， 2 cm 需要先将单位统一再比较大小。 20D》 答案详析 4.24cm=0.24m 位转换成高级单位要除以进率，此外还要注 20×0.24×4×525=10080(块】 意是单名数还是复名数。 答：共需要10080块砖。 (3)LmL.LL【解析】根据生活经验及 【解析】①这道砖墙砌成后是一个长方体，先 数据大小来判断，较大物体的容积一般用工 根据长方体的体积公式求出它的体积：②再 作单位，较小物体的容积一般用mL作单位。 用乘法求出一共需要多少块砖。由此列式 2.(1)B【解析】净含量指桶内油的体积，一般 解答。 桶内油的体积都比油桶的容积要小，故选B。 5.这种包装盒不能装下这个毛绒玩具 (2)C【解析】根据长方体的体积=长X宽X 34>30,20>17,9.52dm°=9520cm3,9520÷ 高，可以求出这个鱼缸内倒入的水的体积： (34×20)=14(cm),因为14<16，即长方体包 4×5×4=80(dm3),80dm3=80L,故选C. 装盒的宽小于毛绒玩具的宽，所以不能装下 3.50×40×30=60000(cm) 这个毛绒玩具。 60000cm2=60000mL 【解析】判断包装盒能不能装下这个毛绒玩 60000mL=60L10×60=600(km) 具，就是要看包装盒的长、宽、高是否大于毛 答：这辆车最多可行驶600km。 绒玩具的长、宽、高。首先通过长方体的体积 【解析】先根据体积公式求出油箱内装的油的 公式求出包装盒的宽（注意单位一致）：然后 体积，再乘10即可得到这辆车行驶的路程。 根据图中给出的两幅图（从前面看、从左面 4.1dm=10cm 看)可知毛绒玩具的长为17cm、宽为16cm、 6×5×10=300(cm) 高为30cm:最后比较大小即可。 300cm3=300mL300<350,不真实 6.示例：m2m3dmm3dmdm 答：盒上注明“净含量：350mL”不真实。 (答案不唯一) 【解析】①根据长方体的体积公式：V=abh, 【解析】从两个等式中的数据可以看出这是进 把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积： 率为1000的单位和数据组成的等式，解答时 ②与所标注的净含量进行比较，如果标注的 我们先用进率为1000的单位试数即可。第 净含量小于牛奶盒的体积，说明真实，否则就 一个等式左边的数和等式右边的数之间的进 不真实。 率是1000，且左边的是高级单位、右边的是低 5.画图略 级单位，这个等式可以这样补充：2dm3一 (1)14143(或12124) 1dm3=1000cm3、2m3-1m3=1000dm (2)(20-3×2)×(20-3×2)×3=588(cm) 等：从第二个等式中左边两个数之间的关系 588cm3=0.588L 可以看出它们的进率是1000，等式右边一定 答：我设计的符合要求的纸盒的容积是588cm', 是低级单位，可以这样补充：1dm3一999cm3= 合0.588L 1cm3、1m3-999dm3=1dm3等. 或(20-4×2)×(20-4×2)×4=576(cm') 576cm=0.576L 第⑤课时容积和容积单位 答：我设计的符合要求的纸盒的容积是576cm, 1.(1)体积升毫升Lml 合0.576L (2)63001.42.82800400400000 【解析】本题考查长方体展开图、体积，容积等 【解析】1L=1000mL,1m=1000dm3, 内容。通过假设法解决。在原正方形的四个 1dm3=1L,单位换算要看清楚前后的单位， 角上剪掉4个小正方形，可以折成一个无盖 高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单 的长方体，小正方形的边长即是长方体的高， 21 小学数学五年级1下册 长、宽都是20减去小正方形边长的2倍，然后 完全浸入醋中时容器内醋的高度减去原先醋 根据V=abh计算出体积。 的高度，得到加入蒜瓣后醋上升部分的高度， ①假设剪掉边长1cm的小正方形，V=(20一 蒜瓣的体积即为上升部分的醋的体积，根据 1×2)×(20-1×2)×1=324(cm),不符合： “V=abh”,代入数据计算即可。 ②假设剪掉边长2cm的小正方形，V=(20一 4.3×3×(3-2.4)=5.4(dm) 2×2)×(20-2×2)×2=512(cm3),不符合： 答：西瓜的体积是5.4dm。 ③假设剪掉边长3cm的小正方形，V=(20 【解析】①由题意知，放人西瓜后，有水溢出， 3×2)×(20-3×2)×3=588(cm3),符合： 说明此时水面高3dm;②把西瓜取出后，水面 ④假设剪掉边长4cm的小正方形，V=(20 高2.4dm,逆向思考，如果再次将西瓜放入水 4×2)×(20-4×2)×4=576(cm3),符合： 中，水面则会升高到3dm,且不会有水溢出： ⑤假设剪掉边长5cm的小正方形，V=(20一 ③因此西瓜体积即为减少的水的体积（不含 5×2)×(20-5×2)×5=500(cm),不符合. 溢出部分)。如果容器中已经装有待测物，那 经计算，剪掉的小正方形的边长取3cm或4cm 么将待测物取出后，减少的水的体积即为待 时，粘贴的长方体纸盒的容积大于550cm3。 测物的体积。 5.4×4×4-8×6×(4-2.8)=6.4(dm) 第⑥课时求不规则物体的体积 6.4dm3=6.4 1.方法一：12×8×8=768(dm) 答：玻璃缸里的水溢出6.4L 12×8×11=1056(dm3) 【解析】解答此题的关键：正方体铁块的体积 1056-768=288(dm) 一玻璃缸无水部分的体积=溢出的水的体 方法二：12×8×(11-8)=288(dm3) 积。利用长方体的体积公式V=abh和正方 水上升部分的体积 体的体积公式V=a3即可求解。 【解析】用排水法可以求出不规则物体的体 整理和复习（重难点专项练习）】 积，水桶中上升的那部分水的体积就是不规 则物体的体积。 1.(1)92340400 2.(1)420【解析】溢出的水的体积就是南瓜的 (2)?【解析】正方体的棱长总和=棱长× 体积。 12,长方体的棱长总和=（长十宽十高）×4， (2)1.25【解析】铁球的体积就是水面上升 铁丝的长是正方体框架的棱长总和，也是新 的体积，用水面上升的体积除以长方体容器 焊成的长方体的棱长总和。用正方体的棱长 的底面积即可求出水面上升的高度：15÷ 乘12求出这根铁丝的长：8×12=96(cm),然 (4×3)=1.25(dm). 后用铁丝的长除以4再减去长方体框架的长 (3)20【解析】第三幅图小杯中水的体积一 和宽得到长方体的高：96÷4一(10十7)= 第二幅图小杯中水的体积=小球的体积。 7(cm)。 3.11.7L=11.7dm (3)8【解析】本题考查正方体的特征，将正 11.7÷3÷3=1.3(dm) 方体的棱长除以2，求出一条棱长上可以切出 15cm=1.5dm 几个棱长为2dm的小正方体方块，即4÷2 3×3×(1.5-1.3)=1.8(dm3) 2(个)。然后用2×2×2求出整个大正方体 答：这些蒜凝的体积是l.8dm. 可以切出的小正方体木块的个数。 【解析】①根据题意，先求出向容器中倒人 (4)8【解析】用4个相同大小的小正方体木 11.7L的醋后醋的高度：②再用把一些蒜瓣 块拼成一个长方体，表面积减少了8个面。 22