第3单元 1.长方体和正方体的认识-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）福建

长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识 第①课时 长方体 练基础 知识巩固 (2)一根长50dm的铁丝煌成一个长方 体框架,还余2dm,这个长方体框架中 ①(教材改编 相交于一点的三条校的长度和是 ( )dm. 一个长方体共有( )个面,每个面一般 B.12 C.13 A.4 是( D.16 )形,两个相对面的面积 _。_ );也可能有两个相对的面是 (3)一个长方体有4个面是完全相同的, 则其余的两个面一定是( )条 )。 )形;有( )个顶点,有( A.长方形 楼,( B.正方体 )的三条校分别 C.正方形 D.不确定 叫作长方形的长、宽、高:校长总和 ),从一个方向观察这个 ④有4种不同规格的纸板,每种纸板的数 )个面。 长方体,最多能同时看到( 量都足够多。要从中选一些拼成一个长 ②(新情境·生活运用)小明用磁力球和磁力棒 方体。 拼搭长方体框架,下图是拼搭好的部分。 ABC D选 5.cm 4.cm 3cm 5cm (1)小红选了2块A纸板和2块B纸 7cm )块( 板,她应该再选( )纸板能 (1)他至少还需要( )个磁力球、 )根 拼成一个长方体。 ( )根7cm的磁力棒、( (2)小见选了4块A纸板,他需要再选 4.cm的磁力棒、( )根3cm的磁力 )块( )cm、宽 )纸板能拼成一个长方体。 棒,才可以拼搭成一个长( 榨格弟弟刚学会走路,为了安全,榨榨爸 )cm、高( 7~ )cm的长方体框架。 )形,长 (2)长方体框架的上面是( 爸打算买一些防撞条贴在长方体茶几的 边缘位置(如图中彩色线条)。爸爸至少 是( )cm,宽是( )cm。 (3)小明想把这个框架的所有校粘上蓝 要购买多少米的防撞条? # 丝带,他至少需要准备( )cm长的蓝 丝带。 E选一选。 18dm (1)有一个长约7cm、宽4cm、高10cm 的物品,这个物品最有可能是( )。 A.一本数学书 B.一块橡皮 C.一台电视机 D.一个牛奶盒 17 inti 小学数学五年级 下册 练能力 知识运用 平平 G(教材改编)王老师给同学们准备了一些 60-5-55(cm) 55-3-52(cm) 小棒,规格如下表。选用其中的部分小 52-4-13(cm) 棒搭成一个长方体框架。 答:轩轩带的每根小棒长13cm。 (1)要想搭成这个框架,不可能选用 )cm的小棒。 ( 敏敏 60-4-15(cm) 小棒长度/cm 15-5-10(cm) 10-3-7(cm) 数量/根 答:轩轩带的每根小棒长7cm。 (2)搭成的这个长方体框架相交于一个 7 如图,一栋百货大楼长60m,宽50m;高 顶点的三条校的长度分别是( )cm、 70m。购物节快到了,为了增添活动气 ( )cm和( )cm,一共用了( )cm 氛,工作人员要在大楼的四周装上灯条 的小棒。 (地面四边不装),至少需要多长的灯条 (3)这个长方体框架最大面的面积是多 少平方厘米?最小面的面积是多少平方 厘米? $0## 练思维 素养提升 ③用如图的方式给一个礼盒扎上彩带,接 (4)轩轩搭了一个长方体框架,用上了自 头处需要4dm的彩带用于打结。包装 己带的4根等长的小棒,这个框架的长 这个礼盒一共需要多少分来的彩带 和宽分别是5cm、3cm,并且梭长总和 (单位:cm) 是60cm:下面有三名同学分别这样求 2 轩轩带的每根小棒的长度。请你判断 名同学的解答,对的在口内打“/”,错的 30 25 在内打“X”。 慧慧 60-5-55(cm) 55-3-52(cm) 答:轩轩带的每根小棒长52cm。 18 ))) 第3单元 第②课时 正方体 ③练基础 练能力 知识巩固 知识运用 1填一填。 ③榨榨在自主学习时,用一根铁丝刚好围 (1)正方体是由( )个完全相同的 成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长 ( )围成的立体图形;共有( ) 方体框架,之后他又用这根铁丝围成了 条校,这些梭长度( );正方体有 一个最大的正方体框架(且没有剩余)。 )个顶点;校长总和一( ( )。 这个正方体框架的校长是多少分米? 5cm (2)上图的长方体最多有( )个面的 形状相同。若把该长方体的长减少 ( )cm,这个长方体就变成了长、宽 高都相等的特殊的长方体,即( )体。 用两个相同的正方体拼成一个长方体 (3)一个正方体的梭长总和是72cm,它 后,校长之和减少了32cm,这两个正方 的一个面的面积是 )cm{。 体原来的校长之和是多少? ②选一选。 (1)用梭长是4cm的小正方体摆成一个 稍大的正方体,这个大正方体的校长最 短是( )cm。 A.4 C.16 B.8 D.32 (2)一个从里面量长8cm、宽5cm、高 6cm的长方体盒子,它最多可以装 ( )个梭长是2cm的小正方体本块。 A.30 B.24 C.48 D.60 (3)把一个长方体(如右 练思维 素养提升 图)切割成一个最大的正 5有一个正方体,每个面分别写着汉字: 方体。若a>c,则切割 数、学、奥、林、匹、克。三个人从不同角 成的正方体的梭长总和是 )。 度观察的结果如下图所示。与“奥”“匹” A.12a B.12 )、( “学”相对的面分别是( ). C. 12c D.无法确定 )。 (4)(易辑题)用18个校长为1cm的小正 方体摆一个长方体,可以有( )种不 林 数 同的摆法。 B.3 C.4 D.5 图1 A.2 图2 图3 )) 19答案详析用 方法二：因为同时是4和5的倍数的有 实际牛奶盒是合适的，故选D。 20、40、60、80…,比这些数少2的数是 (2)B【解析】长方体框架中相交于一点的三 18、38、58、78…,而明明本周读的页数 条棱分别是长、宽、高，还余2dm说明这个长 在60一80之间，所以是78页 方体框架的棱长总和是(50一2)dm,再根据 答：明明本周共读了78页。 长方体棱长总和=（长十宽十高）×4，可以得 【解析】方法一：本题考查了倍数的应用。 到长十宽十高=(50一2)÷4，继续求出结果 分别写出在60~80之间比4的倍数的数 为12dm,故选B。 少2的数和比5的倍数多3的数，其中相 (3)C【解析】本题主要考查长方体的特征。 同的数即为明明本周读的页数。 长方体中有4个面相同，这四个面是长方体 方法二：本题考查倍数的应用，条件“比5 的侧面，也说明底面的四条边相同，四条边相 的倍数多3”，也可以理解为“比5的倍数 同，底面就是正方形，故选C。 少2”，从而得出这个数比同时是4和5的 4.(1)2D(2)2C 倍数少2且在60~80之间，列举即可得到 5.18+3×2+4×2=32(dm) 结果。 32dm=3.2m 答：爸爸至少要购买3.2m的防撞条。 3长方体和正方体 【解析】根据题图可知，防撞条的总长相当于 长方体的1条长，2条宽和2条高之和。 1.长方体和正方体的认识 6.(1)8(2)53344 第)课时长方体 (3)3×5=15(cm)3×3=9(cm2) 1.6长方相等正方812相交于同一 答：最大面的面积是15cm,最小面的面积是 个顶点（长十宽十高）×43 9cm2。 2.(1)3223743 (4)敏敏☑ (2)长方74(3)56 【解析】(1)长方体由12条棱组成，这12条棱 【解析】(1)根据长方体的特征解答即可。长 包括4条长、4条宽、4条高，8cm长的小棒只 方体有8个顶点，12条梭，相对的棱长度相 有3根，不符合要求。 等；有6个面，相对的面形状相同，面积相等； (2)根据长方体的特征，我们选5cm长的小 相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的 棒4根，选3cm长的小棒8根，搭成一个长 长、宽、高：每个长方体都有4条长、4条宽、 5cm、宽3cm、高3cm的长方体框架，一共用 4条高。(2)当长方体的长，宽、高各不相等 了(5+3+3)×4=44(cm)的小棒。 时，长方体的每个面都是长方形，所以长方体 (3)这个长方体框架最大的面是长和宽组成 框架的上面是长方形，长是7cm,宽是4cm。 的面（长5cm、宽3cm)或长和高组成的面（长 (3)把长方体框架的所有棱都粘上蓝丝带，求 5cm、高3cm),面积为5×3=15(cm2):最小 蓝丝带的长度就是求这个长方体的棱长总 的面是宽和高组成的面（宽3cm、高3cm),面 和，棱长总和=（长十宽十高）×4= 积为3×3=9(cm). (7+4+3)×4=56(cm)。 (4)长方体的棱长总和=（长+宽十高）×4， 3.(1)D【解析】本题考查生活中的长方体。 慧慧的算法只减去了一条长和一条宽的长 根据生活经验判断，长7cm、宽4cm、高 度，不对：长方体的高=长方体的棱长总和÷ 10cm的物品，电视机和橡皮肯定先排除，电 4一长一宽，平平的算法反了，不对：敏敏的算 视太大，橡皮太小：数学书没有那么厚；结合 法正确。 13 小学数学五年级1下册 7.60×2+50×2+70×4=500(m) 式，这三个数分别表示长方体的长、宽、高上 答：至少需要500m长的灯条 摆放的小正方体的个数。18=18×1×1 【解析】侧面棱长和：70×4=280(m),顶面周 9×2×1=3×3×2=3×6×1,所以有4种摆 长：60×2=120(m),50×2=100(m),总周 法，故选C。 长：280十120+100=500(m),所以至少需要 3.(4+3+2)×4=36(dm】 500m的灯条。 36÷12=3(dm》 8.30×3×2+25×3×2+50×2×2=530(cm) 答：这个正方体框架的棱长是3dm。 530cm=53dm53+4=57(dm) 【解析】此题主要考查长方体、正方体的特征及 答：包装这个礼盒一共需要57dm的彩带。 棱长总和的计算方法，能做到灵活应用是关键。 根据长方体的特征（有4条长、4条宽、4条高）， 【解析】从前面、上面和右面看到的彩带情况 长方体的棱长总和一（长十宽十高）×4，代入 可以看出该礼盒扎的彩带共需要3×2段长 可求：而正方体的12条棱相等，因此正方体 度为30cm的彩带，3×2段长度为25cm的 的棱长总和=棱长×12。题中两个图形是由 彩带和2×2段长度为50cm的彩带。把6个 同一根铁丝围成的，故两个图形的棱长总和 面需要的彩带长度相加再加上接头处打结用 相等，因此用所求的棱长总和÷12即可求出 的彩带长度即可。 正方体的棱长。 第〔②课时正方体 4.32÷8×12×2=96(cm) 答：这两个正方体原来的棱长之和是96cm。 1.(1)6正方形 12相等 【解析】①两个完全相同的正方体拼组成一个 812×棱长 长方体，导致正方体的两个面重合，从而减少 (2)42正方【解析】从图中可以看出长 了8条棱：②由题意知，拼成的长方体棱长之 方体的前、后、上、下四个面的形状相同。正 和诚少了32cm,即这8条棱长度之和为 方体是特殊的长方体，它是6个面都是正方 32cm,可求出正方体的棱长是4cm:③根据 形、12条棱长度都相等，原长方体的长减少后 “正方体的棱长总和=棱长×12”计算解答。 变成的这个特殊的长方体的长=宽一高 5.克数林 3cm,因此只要原长方体的长减少(5一3)cm 【解析】解答此题的关键是根据图1、图2找出 就可以了。 与“奥”相邻的四个汉字，从而推出它对面的 (3)36【解析】正方体的棱长总和=棱长× 汉字，再根据图1、图3找出与“数”相邻的四 个汉字，推出它对面的汉字。由图1、图2可 12,代入公式可以求出正方体的棱长，然后利 知，与“奥”相邻的四个面是：“数”“学”“林” 用正方形的面积公式求出一个面的面积。 “匹”，因此，“奥”的对面是“克”，由图1、图3 2.(1)B【解析】8个小正方体可以摆放成一个 知与“数”相邻的四个汉字分别是“奥”“学” 稍大点的正方体，如图 这个大正方 “克”“林”，可以推出“数”的对面是“匹”，再由 此推出“学”的对面是“林”。 体是由棱长为4cm的小正方体摆成的，所以 2.长方体和正方体的表面积 摆成的大正方体的棱长最短是4×2=8(cm), 故选B。 第)课时长方体和正方体的表面积(1) (2)B 1.(1)3456【解析】相对面的判断：①两个 (3)C【解析】由于a>b>c,可知正方体的 棱长是c,棱长总和是12c。故选C。 面的中间间隔一个面，如图 深红 (4)C【解析】把18分解成三个数相乘的形 14