(思维训练)2 因数和倍数-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）福建

小学数学五年级下册 因数和倍数 典例讲解1 一盒饼干平均分给4位同学或6位同学后都剩2块，这盒饼干块数在10和20之间，这 盒饼干有多少块？至少再添几块正好平均分给4位或6位同学？ 【点拨】找到4和6共有的倍数是解题的关键。 举一反三1 1.一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是哪些数？请你写一写。 2.5☐☐0是有两个数字相同的四位数，它同时是2,3和5的倍数。这个四位数最小是多 少？最大是多少？ 3.在32的右边补上3个数，组成一个五位数，使它同时是3、4、5的倍数，并且使这个五位 数尽可能大，这个数是多少？ 4 数学思维训练川 典例讲解2 三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？ 【点拨】根据三个不同质数相加的和是82（偶数），得到这三个质数中一定有一个质数是2。 另外根据两个数的差越小，积就越大求出这三个质数的最大积。 举一反三2 1.两个质数的和是2019，这两个质数的乘积是多少？ 2.如果某整数同时满足如下3个条件： ①这个数与1的差是质数： ②这个数除以2所得的商也是质数； ③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。 请求出所有两位数的幸运数。 bDp5 小学数学五年级下册 典例讲解3 有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个盘子里只能放奇数个苹果，能做到吗？ 【点拨】偶数个奇数相加，和是偶数；奇数个奇数相加，和是奇数。 举一反三3 1.1十2+3+4十…+2021+2022的和是奇数还是偶数？ 2.若23×35×M×2021×2023的积为偶数，则乘数M是奇数还是偶数？ 3.有150名学生参加诗词大赛，共有25道竞赛题，每个学生有基础分20分，此外，若答对 一题得3分，不答题得1分，答错一题则扣1分，那么所有参赛学生得分的总和是奇数 还是偶数？ 6pDD答案详析 有三个面（左、下、后）靠墙，那么前、上、右外 因数和倍数 露。先数从前面看有多少个面露在外面，然后 数从上面看有多少个面露在外面，再数从右面 典例讲解1 看有多少个面露在外面，最后把这几个露在外 【思路分析】从题中条件入手，找出4的倍数， 面的面的个数相加即可。 6的倍数，然后找到10和20之间4和6相同 【规范解答】从前面看有7个面露在外面：从 的倍数，再加上多余的2块，就能算出饼干块 上面看有8个面露在外面：从右面看有6个面 数。然后找到4和6的下一个相同的倍数，与 露在外面：共7+8十6=21（个）面露在外面. 这盒饼干数相减，计算出再添多少块，正好平 举一反三3 均分给4位或6位同学。 【思路分析】 【规范解答】4的倍数：4,8,1216,20,24， 1.观察图形我们发现这个图形整体只有一个 6的倍敛：6,318,24,30， 底面不外露，其他前、后、左、右、上均外露。 12+2=14(块)24-14=10（块） 先数从前面看有多少个面露在外面，然后数 答：这盒饼干有14块，至少再添10块正好平 从后面看有多少个面露在外面，接着数从左 均分给4位或6位同学。 面看有多少个面露在外面，再数从右面看有 举一反三1 多少个面露在外面，最后数从上面看有多少 1.【思路分析】先确定这个数的范围： 个面露在外面，再把这几个露在外面的面的 150÷18=8…6,因为18×8150，所以 个数相加即可。 这个数最小应是18的9倍： 2.用一个面的面积乘以露在外面的面的个数 250÷18=13…16,因为18×14>250，所 即可。 以这个数最大应是18的13倍。 3.此题考查学生的空间想象力，正方体是各个 所以这个数可能是18的9~13倍 边长都相等的立体图形，至少意味着组成的 再用9~13依次乘18，就能得出所求的数。 正方体最小，也就是每个边都由三个正方体 【规范解答】162,180,198,216,234 【方法提示】解答此题的关键是确定这个数 组成。 的取值范围。 【规范解答】 2.【思路分析】①根据2,3,5的倍数的特征去 1.从前面看露在外面的面的个数是6个：从后 填写，因为5☐☐0的个位数字是0，所以它 面看露在外面的面的个数是6个：从左面看 已经符合2和5的倍数的特征，只考虑是3 露在外面的面的个数是6个：从右面看露在 的倍数且有2个数字相同即可。 外面的面的个数是6个：从上面看露在外面 ②要使5☐☐0最小。 的面的个数是5个： 要把最小的数字0填在百位上，与个位 共6+6+6+6+5=29（个） 相同。 答：一共有29个面暴露在外边。 这样5+0+☐+0=5+口，要使5+☐的和 2.0.5×0.5×29=7.25(m) 是3的倍数，☐里最小应填1。 答：需喷刷防水油漆的总面积是7.25m°。 ③要使四位数5☐☐0最大。 3.第一层需补4个，第二层需补6个，第三层 百位上应填最大的数字9,5十9十0=14，十 需补8个，共需补4十6十8=18（个） 位上也应填最大的数字9，但组成的四位数 答：至少再补上18个这样的小正方体才能 不是3的倍数，再填5或0也不符合要求。 堆成一个大的正方体。 百位上改填8,5十8十0=13，再看十位，填8 ◆◆21 小学数学五年级 下册 与百位上的数字相同，且各位上的数的和是 2.【思路分析】方法一：先找满足条件③的数， 3的倍数。 然后从满足条件③的数中找满足条件①的 【规范解答】这个四位数最小是5010，最大 数，再从满足条件①的数中找满足条件②的 是5880。 数即可。 3.【思路分析】根据3、4、5的倍数特征填数， 方法二：由条件②可知，所求的数是偶数，因 因为这个五位数是5的倍数所以最后一位 此可设所求的幸运数是质数M的两倍，即 是0或5，又因为这个五位数也是4的倍数 此幸运数为2M,则M的所有可能取值为 所以最后一位只能是0：要使这个数尽可能 5、7、11、13、17,19、23、29、31、37、41、43、47。 大，百位上的数填9：再结合这个五位数是3 于是2M一1的所有可能取值为9、13、21、 的倍数，十位上的数最大可以填7，又因为 25、33、37、45、57、61、73、81、85、93。根据题 这个数要被4整除，所以十位数上只能是 目条件①，2M-1应为质数，因此2M一1可 4,最后就可以得到这个五位数最大 能为13、37、61或73。再由条件③知，2M一 是32940。 1除以9所得的余数应为4，于是2M-1只 【规范解答】32940 可能是13，从而这个幸运数只能是2M= 典例讲解2 14。即这个幸运数是14。 【思路分析】除2以外，所有的质数都是奇数。 【规范解答】方法一：所有两位数中9的倍 因为三个不同质数相加的和是82（偶数），所 数的数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、 以这三个质数中一定有一个是2.82一2= 90、99,满足条件③的有14、23、32、41、50、 80,剩下的两个质数的和是80，因为两个数的 59、68、77,86、95:继续从满足条件③的数中 差越小，积就越大，所以当这两个质数是37和 找寻满足条件①的数有14、32、68：再从满 43时，才能使这三个质数的积最大，如下 足条件①的数中找寻满足条件②的数是 所示： 14。所以这个幸运数是14。 第一个质数 方法二：见【思路分析】 典例讲解3 第二个质鼓 37 【思路分析】此题可以从加法的角度理解：盘 第三个质致 73 67 61 43 子个数是加数的个数，每个盘子里的苹果个数 是加数，36是和。所以本题可以理解为9个 三个质数的积1022174223183182 【规范解答】2+37+43=82 奇数的和能否是36，也就是奇数个奇数的和 2×37×43=3182 能否是36。 答：这三个质数的积最大是3182。 推理过程如下： 举一反三2 偶数个奇数相加，和是码效： 1.【思路分析】我们都知道，除2以外所有的 奇数个奇数相加，和是奇数。 质数都是奇数。现在两个质数的和是 2019,根据整数的奇偶性可以知道，这两个 9个奇数相加， 数中一个是奇数，另一个是偶数，因此，只能 结果是诗数。 是2和2017.2×2017=4034，所以，这两 个质数的乘积是4034。 9个盘予，年个盘予里放专数个 【规范解答】2×2017=4034 苹采，总数只能是奇数个，36 答：这两个质数的乘积是4034。 是码数，所以不能做到 22D 答案详析 【规范解答】有36个苹果，把它们放在9个盘 长方体和正方体 子里，每个盘子里只能放奇数个苹果，不能 做到。 典例讲解1 举一反三3 【思路分析】如图： 1.【思路分析】根据奇数偶数的性质有偶数十 B的对雨不 方法：“根据湘邻不相 是A、F 对”运用排除法解题。 偶数=偶数，偶数十奇数=奇数，偶数个奇 >B的对面是D 数相加为偶数，奇数个奇数相加为奇数，所 的对面不 以若判断出有多少个奇数相加就可以解决 是C、上 问题。从式子中可知共2022个数，其中有 >A的对面是C 乃的对面不 1011个偶数，奇数有2022-1011=1011 是C、B 个，所以1011个奇数相加的和为奇数，1011 的对面是上 个偶数相加的和为偶数，又因为奇数十偶数 的对面不 是A、D =奇数，故这个式子的和是奇数。 【规范解答】式子中共有2022个数，其中有 【规范解答】CDE 1011个偶数，奇数有2022一1011= 举一反三1 1011(个)，所以1011个奇数相加的和为奇 L.【思路分析】注意观察左起第1、2,5个小正 数，1011个偶数相加的和为偶数，奇数+偶 方体，我们不难发现5点与6点，3点、1点、 数=奇数，故这个式子的和是奇数。 2点都相邻，所以这些点不会是5点的对 2.【思路分析】奇数和奇数相乘为奇数，偶数 面，因此5点的对面是4点；同理，2点与 3点，1点，5点相邻，又4点与5点相对，故 和奇数相乘得偶数，偶数和偶数相乘得偶 4点也不可能是2点的对面，因此2点与 数，问题中共5个乘数，其中4个为奇数，且 6点相对. 积为偶数，故M为偶数。 【规范解答】46 【规范解答】因为23×35×2021×2023的 2.【思路分析】根据三个符号的位置，充分发 积为奇数，且23×35×M×2021×2023的 挥空间想象力，逐项分析。 积为偶数，所以乘数M为偶数。 A选项中根据展开图中符号的位置，☐应该 3,【思路分析】对每个参赛学生来讲，每题都 在这个正方体的上面，而且在看不到的位置 答对可得95分，答错一题，就要从95分中 (左面或后面或下面)，不符合： 减去4分，不管答错几道题，4的倍数都是 B选项中根据展开图中符号的位置，○应该 偶数，95减去偶数所得的差是奇数：若有一 在这个正方体的下面，而其在上面，不符合： 道题没答，只得1分，也就是要从95分中减 C选项中根据展开图中符号的位置，☐应该 在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方 去2分，并且不管几道题没有答，2的倍数 体的下面，全部满足也就是看不到的位置 都是偶数，95减去偶数所得的差还是奇数。 (左面或后面或下面)，符合要求： 共有150名学生，偶数个奇数相加是偶数， D选项中根据展开图中符号的位置，○应该 所以所有参赛学生的得分总和为偶数。 在这个正方体的上面，而且在看不到的位置 【规范解答】答：所有参赛学生的得分总和 (左面或后面或下面)，不符合。 是偶数。 【规范解答】C 23