第2单元 因数和倍数 重难点专项练习&知识梳理-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）福建

第2单元 重难点专项练习 重难点清单 重点1掌握因数、倍数的概念，并能正确 重点3掌握质数和合数的概念。 找出某个自然数的因数和倍数。 难点1能利用2、5、3的倍数的特征解 重点2掌握2、5、3的倍数的特征，掌握 决实际问题。 奇，偶的概念，会判断一个非零自 难点2 能利用因数、倍数、质数、合数、奇 然数是否为2、5、3的倍数。 数、偶数的知识解决实际问题。 ①（重点1.2.3）填一填。 能性最大，应该采用选项( (1)12的所有因数有( A.质数 40以内6的倍数有( )。 B.合数 (2)一个数最小的因数与它最小的倍数 C.3的倍数 之和是20，这个数是( )。 D.36的因数 (3)一个数的万位上是最小的合数，百位 4(雅点1)有1盒草莓，无论是平均分给 上的数既不是质数也不是合数也不是 2个人，还是5个人，都正好剩1颗：如 0,个位上的数既是奇数又是合数，百分 果平均分给3个人，那么正好分完。这 位上的数是最小的质数，其余的数位上 盒草莓至少有多少颗？ 都是0，这个数写作( ）。 (4)一个四位数a3a7,要使它是3的倍 数，a可以是( ):要使它是5 的倍数，至少要减去( ):这个数除以 4,余数可能是( (5)如果3a+2b=865,(a、b都是整数)， ⑤（难点2）学校组织五年级258名同学去云 那么a是( )。(填“奇数”或“偶数”) 和梯田游玩，学校租了几辆客车，同学们 2(重点2)在下面的里填上合适的数字。 正好坐满，每辆客车乘坐人数在40一50 人之间，学校租了几辆客车？每辆客车 (1)43 ,是2和3的倍数 能坐多少人？ (2)2 是3和5的倍数。 (3) 62 ,是2和5的倍数。 (4)5 ,是2、3和5的倍数。 3(重点2.3)贝贝和飞飞用一个转盘做游 戏（如图），如果指针停在符合要求的数 上，则获胜，反之失败。若想使获胜的可 13 小学数学五年级〡下册 第二单元知识梳理 列除法算式 12的因数： 12÷1=12 列举法： 12÷2=6 12的因数有1、2、3、4、 12+3=4 6、12 找因数 列乘法算式 的方法 集合法： 12的因数 12的因数： 1×12-12 表示 1、2、3、4、 2×6-12 6、12 因数 3×4=12 一个数最小的因数是（)。 a÷b=c(a 特征 一个数最大的因数是( b、c均是目 一个数因数的个数是( )的 0白然数)，那 厂么b、c是a 的因数，a是 )(索数)：只有1和它本身2个因数的数。 b、c的倍数 质数和 合数 合数：除了1和它本身还有别的因数的数 )既不是质数也不是合数。 因数和倍数 找倍数 的方法 根据乘法算式，一组一组地找（同找因数） 表示：列举法、集合法（同找因效) 一个数的最小倍数是( 特征 个数没有最大的停数 一个数的倍数的个数是()的 倍数 2、5、3 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8 的倍数的 5的倍效特征：个位上是0或5 特狂 3的倍数特征： 各位上的效的和是( )的倍数。 偶数：整数中是2的倍数 奇士奇=（ 的数。(“0”也是偶数) 和、差、 偶±偶=( 积的奇 奇土偶=( 和、差、积的 奇数：整数中不是2的倍 偶性 奇×奇=( 奇偶性 数的数 奇×偶=( 偶×偶=（)》 14◆D小学数学五年级下册 【解析】4名同学的思考过程是4种不同的获 【解析】12的因数有1、2、3、4、6、12：40以内6 取结论的方法。其中贝贝的方法最容易理 的倍数有6、12、18、24、30、36。 解：可可从观察余数入手：乐乐用画图的方法 (2)19【解析】一个数的最小因数是1，最小 证明：豆豆用字母表示的方法证明，事实上也 倍数是它本身，所以这个数是19。 是在分析余数的变化情况。 (3)40109.02【解析】这是一个整数部分是 2.偶偶奇偶偶奇奇偶 五位数的两位小数。万位：最小的合数是4： 【解析】可以采用举例验证的方法得到答案。 百位：既不是质数也不是合数也不是0的数 3.(1)AB【解析】两个奇数的和是偶数，再加 是1：个位：既是奇数又是合数的数是9：百分 上一个奇数就得到奇数。10个奇数的和是偶 位：最小的质数2：其余位数都是0。综上，这 数，因为可以把这10个奇数两两相加，得到 个数是40109.02 5个偶数，再依次计算，每次都是两个偶数相 (4)1、4,721、3【解析】要保证a3a7是3 加，最后和是偶数。故分别选A,B 的倍数，则各位上的数的和是3的倍数，即 (2)A【解析】因为2024是偶数，所以2024a 一定是偶数。5是奇数，偶数与奇数相加和是 a+3十a十7=10+2a是3的倍数，所以a可 奇数，所以2024a+5一定是奇数。故选A。 以是1、4、7：要使它是5的倍数则最少应减去 4.黑子的颗数是奇数。因为纵横各19条线交 2:a3a7=a×1000+3×100+a×10+7,因为 叉形成的交叉点的总数是19×19=361（个）。 a×1000,3×100都可以被4整除，所以要看 361是一个奇数，而白子的颗数是偶数，根据 这个数除以4后的余数是多少，关键在a× 奇数一偶数=奇数，可以得到黑子的颗数是 10十7表示的数是多少。当a=1时，余数是 奇数 1:当a=2时，余数是3：当a=3时，余数是 【解析】根据每个交义点上都可以放棋子，可 1…,我们发现这个数除以4，余数可能是1 以求出交叉点总数，即可放棋子的总数：19× 或3。 19=361(个)。已知白子的颗数是偶数，根据 (5)奇数【解析】因为865是奇数，奇数十偶 奇数一偶数=奇数，可知黑子的颗数是奇数。 数=奇数，2b是2的倍数肯定是偶数，则3a 5.他说得不对。 必须是奇数，当a为奇数时，3a为奇数，当a 根据偶数×偶数=偶数，偶数×奇数一偶数， 为偶数时，3a则为偶数。所以a肯定为奇数。 可知亮亮无论搭几个四边形，用的磁力棒根 2.(1)2(或8) 数都是偶数，无论搭几个六边形，用的磁力棒 (2)0.0(或3,06,09,01.54.57.5) 根数也是偶数；再根据偶数十偶数一偶数，可 (3)1-9.0 知亮亮使用的磁力棒总根数一定是偶数：根 (4)1,0(或4.07,0)（本题均填一个答案 据偶数一偶数一偶数，所以剩下的磁力棒根 即可) 数一定是偶数，而13是奇数，所以亮亮说得 【解析】(1)要使43☐同时是2和3的倍数，首 不对。（合理即可） 【解析】因为所搭多边形边数为偶数，所以无 先要使43☐是2的倍数，则口里可以填0,2、 论怎样搭，所用磁力棒根数都是偶数，因此可 4、6或8，要使它同时是3的倍数，则三个数位 以从这个角度去考虑，结合亮亮说的还剩下 上的数相加的和是3的倍数，可将0,2、4,6、8 13根磁力棒，来验证他的说法是否正确。 依次代入计算得出结果。(2)要使2☐4☐同 时是3和5的倍数，首先要使2☐4☐是5的倍 重难点专项练习 数，则右边口里可以填0或5，分别讨论当右 1.(1)1、2、3、4、6、12 边☐里可填0或5时，左边☐里满足2☐4☐ 6、12、18、24、30、36 是3的倍数的数即可。(3)要使☐62☐是2和 10◆》D 答案详析国 5的倍数，则右边的口里只能填0，左边口里 3.752205750【解析】组成一个最大三 填1~9以内的数均可。(4)要使5口口是2,3 位数，百位上的数要选最大数7，十位上的 和5的倍数，则右边口里只能填0，左边口里 数选5，还要满足它是2的倍数，所以个位 填满足5☐0是3的倍数的数即可。 上的数选2，故这个最大三位数是752：组 3.D【解析】1一12中质数有5个，合数有6个， 成的三位数最小，百位上的数要选最小且 3的倍数有4个，36的因数有7个，由此可知， 不为0的数，是2，十位上的数选0，还要满 若想使获胜的可能性最大，应该采用选项D。 足是5的倍数，所以个位上的数只能选5， 4.3的倍数：3,6,9,12、15、18、21、24… 故这个最小三位数是205：组成的三位数 2和5的倍数：10、20、30 是2、3、5倍数的最大数，则个位上的数只 20+1=21(颗) 能选0，百位上的数要选最大的7，十位上 答：这盒草莓至少有21颗 的数选5，故这个三位数是750 【解析】①这盒草莓平均分给2个人和5个人 4.49【解析】要使4☐5△同时是2、3和 都剩下1颗，说明这盒草莓的颗数除以2和除 5的倍数，首先要使4☐5△同时是2,5的 以5都余1，根据能同时被2和5整除的特征 倍数，所以△里只能填0，再结合是3的倍 确定个位数字为1。②这盒草莓平均分给 数，☐里填满足4十☐+5十0的结果是3 3个人正好分完，说明这盒草莓的颗数是3的 的倍数的数即可。 倍数。要求这盒草莓至少有多少颗，也就是 5.北北434547【解析】三个奇数之 求出3的倍数，然后在3的倍数中找出一个个 和还是奇数，130、132、135、150中只有北 位数字是1的最小数即可。 北计算的135符合条件。由“连续3个奇 5.因为258=2×3×43=6×43. 数的和”可知三个数之间的关系，设中间 所以每辆客车能坐43人，租了6辆客车。 的一个奇数为a,前一个奇数为a一2，后一 答：学校租了6辆客车，每辆客车能坐43人 个奇数为a+2.即a一2+a+a+2=3a。 【解析】本题考查因数和倍数的相关知识，可 由此可得3a=135,解得a=45,另外两个 以用拆分法解决问题。由题意知258应该是 奇数分别是45-2=43,45十2=47。这三 每辆客车能乘坐的人数与车辆数的乘积，且 个奇数分别为43、45、47。 每辆客车乘坐人数在40~50人之间，所以可 6.奇数【解析】观察式子可知共101个数， 把258拆分成多个因数相乘的形式，让其中的 50个偶数，51个奇数，根据偶数+偶数 一个因数在40~50之间，据此解答。 偶数，奇数十奇数=偶数，奇数十偶数= 奇数，可知这个式子的结果是奇数 第二单元复习作业 7.2538【解析】因为2+3+8=13,9个书 -、1.1、2,3、5,6、10、15、302.3、5 架，则总价是9的倍数，13+5=18，能被9 6,10、15、301 整除，所以总价是2538元。 【解析】在找一个数的因数时可以用乘法 8.169【解析】因为26×6-156（人）.26× 算式来找，也可以用除法算式来找：只有1 7=182(人)，182+13=195（人），195人> 和它本身这两个因数的数是质数，除了1 190人（不符合要求），156+13=169（人）， 和它本身这两个因数外，还有别的因数的 160169190,所以最多有169人参赛. 数是合数。1既不是质数也不是合数。 二、1.B【解析】奇数加1是偶数，A选项不符 2.8、16、32【解析】32的因数是1、2、4、8 合：奇数加2是奇数，B选项符合：奇数乘 16、32,其中是8的倍数的数有8、16、32。 偶数是偶数再加上偶数还是偶数，C选项 11