第2单元 3.质数和合数-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）福建

第2单元 3.质数和合数 第①课时 质数和合数 ⊙练基础 知识巩固 我是100以内 我是一位数，既是 最小的质数 奇数，又是合数。 ①填一填。 (1)一个数，如果只有( )和( ) 两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。 质数只有( )个因数。一个数，如果 4在一个长方形花圃里有几行玫瑰，每行 除了( )还有别的因数，这样 的棵数都相等且大于1。下面是三位小 的数叫作合数。合数至少有( )个 朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋 因数。 友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说 (2)最小的质数是( ),最小的合数是 (),既不是质数也不是合数的是 明理由。 ( )。 (3)在括号里填上合适的质数。 淘淘 7=()+( 26=( )+( 40=( )+( )+() ②把下面各数填入相应的横线上。 1 2 21 4837 51 111 1358096 47 质数： 合数： ©练思维 素养提升 奇数： ⑤为了规范共享单车的摆放，城市管理部 偶数： 门在公共区域画了一个长方形场地作为 练能力 知识运用 专用停车场，规划好后发现长和宽都是 ③（教材改编）猜数游戏。 质数，并且周长是48m。你知道这个专 我们两个的和是 我们两个的积是 用停车场的面积最大是多少平方米吗？ 8,我比较小 15,我比较大。 我们两个的 我们两个的积是 差是2 48,我比较小。 11 小学数学五年级【下册 第②课时 奇偶性 ·⊙练基础 知识巩固 3选一选。 ①（新憩势·算理探究）为了说明“奇数十偶数 (1)自然数中3个奇数的和是( 奇数”这个结论，同学们有不同的想法， 10个奇数的和是()。 请你帮忙填完整。 A.奇数B.偶数C.质数D.不确定 (2)如果用a表示自然数，那么2024a+ (1)贝贝：我想举一些例子来证明 5一定是( )。 A.奇数B.质数C.合数D.偶数 练能力 所以奇数加偶数的和是一个奇数。 知识运用 4(新情境·传统文化)围棋是一个智力游戏， (2)可可：奇数除以2的余数是( 在中国古代被称为“弈”，距今已有 偶数除以2( )余数，奇数加上偶数 4000多年的历史。棋盘是纵横各19条 的和除以2的余数是( )。所以奇数 线交叉形成的，每个交叉点上都可以放 加偶数的和是一个奇数。 一颗棋子。在每个交叉点上都放上黑色 或白色的棋子，如果白子的颗数是偶数， (3)乐乐：我想用☐画一画。 那么黑子的颗数是奇数还是偶数，为 奇数画成：十 什么？ 偶数就可以画成： 所以奇数加偶数的和是一个奇数 (4)豆豆：我想用字母来表示原来的数。 奇数都比2的倍数多1，就是2n+1:偶 数都是( ),写成( )。奇 数加上偶数的和是( ),所以奇 练思维 素养提升 数加偶数的和是一个奇数。 ⑤（新情援·生活运用）亮亮用46根磁力棒搭 2想一想，填一填。 图形。搭一个四边形需要四根磁力棒，搭 奇数十奇数=( )数 一个六边形需要六根磁力棒…他搭了 偶数十偶数=( )数 一些四边形和一些六边形后，说自己剩下 奇数十偶数=( )数 了13根磁力棒。他说得对吗？为什么？ 偶数一偶数=( )数 奇数一奇数=( )数 奇数一偶数=( )数 奇数×奇数=( )数 奇数×偶数=( )数 12◆◆D答案详析用 4.这样的说法正确。 一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟： 假设这个数是ABCDE五位数，DE是4的倍 两位质数不用愁，可以编成顺口溜： 数，前三位ABC是个整百数ABC×100,100本 十位若是4和1，个位准有1、3、7：(41、43、47、 身就是4的倍数，那么整百一定是4的倍数。 11、13、17) 而这个五位数本身就是由前面的整百数加上 十位若是2、5、8，个位3、9往上加；(23、29、 后两位DE得到的，如果DE为4的倍数，那么 53、59、83、89) 这个数就一定是4的倍数。所以一个自然数 十位若是3和6，个位1、7跟在后；(31、37、 是否是4的倍数，只看末两位数即可，（合理 61、67) 即可) 十位若是被7占，个位准是1、3、9；(71、73、 3.质数和合数 79》 第①)课时质数和合数 19、97最后算。(19、97) 4.83的因数只有1和83，所以83是质数： 1.(1)1它本身2 1和它本身3 87的因数有1,3,29,87，所以87是合数： 【解析】质数只有1和它本身这两个因数，合 89的因数只有1和89，所以89是质数 数除了1和它本身这两个因数外，还有别的 答：玫瑰的棵数是一个合数，所以数对的小朋 因数。 友是笑笑， (2)241【解析】1既不是质数也不是合 【解析】本题考查质数和合数，明确质数和合 数，最小的质数是2，最小的合数是4。 数的定义是解题的关键。由题意可知，长方 (3)示例：252332731（答案不唯一） 形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等，则 【解析】40以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、 玫瑰的总棵数应该是一个合数，再根据合数 19、23、29、31、37。在括号里试填即可。 的定义进行解答即可。 2.质数：2、37、47 5.长和宽的和：48÷2=24(m） 合数：21、48、51、111、135、80、96 24=5+19=7+17=11+13 奇数：1、21、37,51、111,135、47 偶数：2、48、80、96 5×19=95(m)7×17=119(m2) 【解析】判断一个数是奇数还是偶数，关键看 11×13=143(m2) 它是不是2的倍数。判断一个数是质数还是 143>119>95,所以这个专用停车场的面积 合数，关键看它的因数的个数是两个还是多 最大是143m2。 于两个。 答：这个专用停车场的面积最大是143m。 3.358629 【解析】先求出长和宽的和，即48÷2= 【解析】15=1×15=3×5，因为这两个数都是 24(m),然后分析24是哪两个质数的和，再分 质数且和为8，所以满足条件的两个数是3和 别求出这两个质数的乘积，最后比较可得答案。 5:48=1×48=2×24=3×16=4×12=6× 8,因为这两个数都是合数，并且两个数的差 第)课时奇偶性 是2，所以满足条件的两个数是6和8，同时还 1.(1)示例：3+2=5,3+8=11，… 要满足第一个数比第二个数大，所以第二组 (2)1没有 1 的答案是8和6：100以内的最小质数是2，既 (3) 是奇数又是合数的一位数是9。 【解析】牢记100以内的质数顺口溜解题更容 (4)2的倍数2n4n十1（后两空表示方法不 易哦！ 唯一) 9 小学数学五年级1下册 【解析】4名同学的思考过程是4种不同的获 【解析】12的因数有1、2、3、4、6、12；40以内6 取结论的方法。其中贝贝的方法最容易理 的倍数有6、12、18、24、30、36。 解：可可从观察余数入手；乐乐用画图的方法 (2)19【解析】一个数的最小因数是1，最小 证明；豆豆用字母表示的方法证明，事实上也 倍数是它本身，所以这个数是19。 是在分析余数的变化情况。 (3)40109.02【解析】这是一个整数部分是 2.偶偶奇偶偶奇奇偶 五位数的两位小数。万位：最小的合数是4： 【解析】可以采用举例验证的方法得到答案。 百位：既不是质数也不是合数也不是0的数 3.(1)AB【解析】两个奇数的和是偶数，再加 是1：个位：既是奇数又是合数的数是9：百分 上一个奇数就得到奇数。10个奇数的和是偶 位：最小的质数2：其余位数都是0。综上，这 数，因为可以把这10个奇数两两相加，得到 个数是40109.02。 5个偶数，再依次计算，每次都是两个偶数相 (4)1、4、721,3【解析】要保证a3a7是3 加，最后和是偶数。故分别选A,B。 的倍数，则各位上的数的和是3的倍数，即 (2)A【解析】因为2024是偶数，所以2024a 一定是偶数。5是奇数，偶数与奇数相加和是 a十3+a+7=10+2a是3的倍数，所以a可 奇数，所以2024a十5一定是奇数。故选A。 以是1、4、7；要使它是5的倍数则最少应减去 4.黑子的颗数是奇数。因为纵横各19条线交 2:a3a7=a×1000+3×100+a×10十7，因为 叉形成的交叉点的总数是19×19=361（个）。 a×1000、3×100都可以被4整除，所以要看 361是一个奇数，而白子的颗数是偶数，根据 这个数除以4后的余数是多少，关键在aX 奇数一偶数=奇数，可以得到黑子的颗数是 10十7表示的数是多少。当a=1时，余数是 奇数。 1:当a=2时，余数是3；当a=3时，余数是 【解析】根据每个交叉点上都可以放棋子，可 1…,我们发现这个数除以4，余数可能是1 以求出交叉点总数，即可放棋子的总数：19× 或3。 19=361(个)。已知白子的颗数是偶数，根据 (5)奇数【解析】因为865是奇数，奇数十偶 奇数一偶数=奇数，可知黑子的颗数是奇数。 数-奇数，2b是2的倍数肯定是偶数，则3a 5.他说得不对， 必须是奇数，当a为奇数时，3a为奇数，当a 根据偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数， 为偶数时，3a则为偶数。所以a肯定为奇数。 可知亮亮无论搭几个四边形，用的磁力棒根 2.(1)2(或8) 数都是偶数，无论搭几个六边形，用的磁力棒 (2)0,0(或3,06,09,01,54,57,5) 根数也是偶数；再根据偶数十偶数一偶数，可 (3)19,0 知亮亮使用的磁力棒总根数一定是偶数：根 (4)1,0(或4,07,0)（本题均填一个答案 据偶数一偶数一偶数，所以剩下的磁力棒根 即可) 数一定是偶数，而13是奇数，所以亮亮说得 【解析】(1)要使43☐同时是2和3的倍数，首 不对。（合理即可） 【解析】因为所搭多边形边数为偶数，所以无 先要使43☐是2的倍数，则☐里可以填0、2、 论怎样搭，所用磁力棒根数都是偶数，因此可 4、6或8，要使它同时是3的倍数，则三个数位 以从这个角度去考虑，结合亮亮说的还剩下 上的数相加的和是3的倍数，可将0、2、4、6、8 13根磁力棒，来验证他的说法是否正确。 依次代入计算得出结果。(2)要使2☐4☐同 时是3和5的倍数，首先要使2☐4☐是5的倍 重难点专项练习 数，则右边口里可以填0或5，分别讨论当右 1.(1)1、2、3、4,6、12 边口里可填0或5时，左边☐里满足2☐4☐ 6、12、18、24、30、36 是3的倍数的数即可。(3)要使口62☐是2和 10◆》D