第2单元 2. 2、5、3的倍数-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）福建

川小学数学五年级「下册 2.2、5、3的倍数 第①课时 2、5的倍数的特征 ⊙练基础 知识巩固 (2)一个三位数，百位上的数字是比最小 ①将下列各数填在相应的横线上。 的偶数大1的数，个位上的数字是最小 的自然数，十位上的数字是比4大且与 19 21 10 35 72 奇数相邻的数，这个数是( 20 66 57 120 75 ）。 A.360 B.360或380 奇数： 偶数： C.160 D.160或180 5的倍数： 练能力 同时是2和5的倍数： 知识运用 ⊙我发现：整数中，是2的倍数的数 4从⑤、2、8、可这四个数字卡片中，选择 叫作( )(0也是偶数)，不是2的 三张，按要求组数。 倍数的数叫作( ):5的倍数的个 (1)组成的数最大且是2的倍数： 位上的数字必须是( )或()：同 (2)组成的数最大且是5的倍数： 时是2和5的倍数，其个位上的数字只 (3)组成的数，既是2的倍数，又是5的 能是()。 倍数： 。(写出3个) 2填一填。 ⑤第1个小朋友第1次面对竹竿跑过去， (1)是5的倍数的最大两位数是()。 等绕过竹竿后，第2次返回原地；把接 要使37口是2的倍数，☐里可以填 棒交给下一个小朋友。以此类推，第 )。 19次是跑过去还是返回原地？是第几 (2)与偶数相邻的两个自然数都是 个小朋友？第266次呢？ ( ),比奇数大1的数都是()。 (填“奇数”或“偶数”) (3)(期末真题)一个四位数，既是2的倍 数也是5的倍数，这个数最大是 ),最小是( )。 (4)英英参加“美德少年”网络评选活动， 练思维 素养提升 爸爸、妈妈、姐姐都在朋友圈内为英英集 6有1包糖果，无论是平均分给2个人，还 赞。已知一天内三人获得的点赞数为连 续的偶数，和是36，则三人中获得点赞 是5个人，都正好剩1颗。这包糖果至 数最多的有( 少有多少颗？ )个。 3选一选。 (1)☐☐9至少加上( )就是2的倍 数，至少减去( )就是5的倍数。 A.1 B.2 C.3 D.4 8DDD 第2单元面 第2课时3的倍数的特征 ⊙练基础 知识巩固 (2)一个数是3的倍数，而且每个数位上 ①把下面是3的倍数的桃子涂上颜色，并 的数字都是7，这个数可以是( )。 仔细观察是3的倍数的数的特征。 A.777B.7777C.77777D.7777777 练能力 知识运用 78 132 ⑤手机号码里的数学。 888 5007 如果把爸爸的手机号码看作一个大数， 7110 34567 它是3的倍数吗？你有没有简单的判断 ⊙ 我发现：一个数( )上的数的 方法？（提示：3,6,9都是3的倍数） ( )是3的倍数，这个数就是3的 爸爸的号码是13938145616入 倍数。 2(教材改编)在☐内填上合适的数字，使每 个数都是3的倍数。 7口，☐内可以填( 3口4，口内最小可以填( ⑤（新情境·生活运用）兰兰在超市买了一袋 6口0，☐内可以填( 装有两种口味的饼干，正好可以和哥哥、 3口66，☐内最大可以填( 妹妹三个人平均分。她买的这袋饼干可 3填一填。 能有多少块？ (1)1001至少要加上( )或至少减去 ①每袋数量：40一50块。 ②原味和草 (),得到的结果才是3的倍数。 莓味的一样多。③价格以称重为准。 (2)要使三位数53☐，既是3的倍数，又 含有因数2，口里填()。 (3)是3的倍数的最大两位数是( 最小三位偶数是( )。 (4)在222222☐这个数中，口里最小填 2023个2 练思维 素养提升 )就能使这个数是3的倍数。 ⑦（新趋势，思维探究）9的倍数有什么特征？ 4选一选。 你是怎么探索的？请写下探索过程。 (1)小明用可、2、同、8四张数字卡片摆 出很多四位数，他摆出的四位数一定是 ()。 A.2的倍数 B.3的倍数 C.5的倍数 D.无法确定 川小学数学五年级「下册 第③课时 练习课（第1,2课时，2,5,3的倍数的特征） ⊙练基础 知识巩固 (3)下面对四位数5☐20的描述，错误的 填一填。 是( A.这个数一定是2的倍数 (1)3的倍数中，最小的两位数是( B.这个数一定是5的倍数 同时是3和5的倍数的最大三位数是 C.这个数一定是3的倍数 ( D.这个数一定是2,5的倍数 (2)同时是2、3、5的倍数的最小两位数 (4)如果888…888☐是3的倍数，☐里最 是( ),最大的两位数是()。 2024个8 (3)三个连续奇数的和是129，这三个数 小填( ),☐里最大填( 是( ),其中( )既是3 A.2 B.3 C.6 D.8 的倍数又是5的倍数。 练能力 知识运用 (4)(载材改编)用可、可、⑤这三张数字卡 3(新情境·传统文化)民间有“清明见芽，谷 雨见茶”的说法，真正的好茶采自谷雨时 片按要求组成三位数。（每张数字卡片 节，味道非常香醇。茶场组织工人大量采 只能用1次) 茶工抢摘雨前茶，现已经采摘425kg新 ①偶数： 茶，如果每2kg装一袋，能正好装完吗？ ②3的倍数： 如果每5kg装一袋，能正好装完吗？ ③能同时被2、3整除的数： ④同时有因数2、3,5的数： (5)(易错题)蒙蒙给密码锁设置了一个密 码“3☐6☐”，她记得自己设置的这个四 位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。 为了打开这个密码锁，她最多需要试 练思维 素养提升 ()次。 ④（新憩势·说理分渐）“一个多位数，它的末 2选一选。 两位上的数字组成的数如果是4的倍 数，这个数就一定是4的倍数。”这样的 (1)已知三位数4口1正好是三个连续自 说法对不对？如果对，你能说明为什么 然数的和，☐里的数字可能是()。 只看“末两位数”，而不看百位、千位… A.3 B.4 C.5 D.6 上的数吗？ (2)■代表一个不等于0且比10小的自 然数，▲是0。下面的四位数中，一定同 时是2、3、5的倍数的是()。 A.■■■■ B.■■■△ C.■■▲A D.■A▲△ 10小学数学五年级1下册 2×21=3×14=6×7,有4对，所以这样的长 5的倍数：10,35,20,120、75 方形有4个，故选B。 同时是2和5的倍数：10、20、120 (4)B【解析】一个数的最小倍数是它本身：； 偶数奇数050 除1以外的非零自然数都至少有两个因数， 【解析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不 一个是1，另一个是它本身：一个数的最小倍 是2的倍数的数叫作奇数，注意0也是偶数。 数与它的最大因数相同，是它本身。由此可 2的倍数的个位上的数字必须是0、2、4,6、8 以得到①②的说法正确，故选B。 其中的一个：5的倍数的个位上的数字必须是 4.12165613【解析】一个数的最小倍数 0或5：所以既是2的倍数，又是5的倍数的 是它本身，所以这个数是12；一个数的最小倍 数，个位上的数字只能是0。 数与它的最大因数相同，是它本身，所以这个 2.(1)950、2、4.6、8【解析】是5的倍数的 数是16：60以内8的倍数有8、16、24、32、40、 数，个位是0或5。结合数位顺序表的特点可 48、56,这些数中有因数7的是56，所以这个 知，最大的两位数十位上应该是9，个位上应 数是56；13的因数有1和13,65的因数有1、 该是5，则这个最大的两位数是95。个位上的 5、13、65,所以这个数是13。 数是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5.3×7=21(枝) (2)奇数偶数【解析】已知a是自然数，也 答：这束花一共有21枝 就是说2a应该是2的倍数，根据是2的倍数 【解析】根据题意，这束花的数量在20~30枝 的数是偶数推断出2a是偶数，所以2a十1是 之间，数量既是3的倍数，又是7的倍数。我 奇数，2a一1也是奇数，奇数再加上1一定是 们就找出21的倍数，20~30之间只有21这 偶数。 一个数，所以这束花一共有21枝。 (3)99901000【解析】既是2的倍数又是5 6.18和36的和是6的倍数： 的倍数的数，个位上只能是0。结合数位顺序 96和64的差是8的倍数： 表的特点可知，最大的四位数千位、百位、十 21与14的积是7的倍数。 位上均是9，个位上是0，则这个最大四位数是 我发现：如果a和b(a>b)都是c的倍数，则 9990:最小四位数千位上应是1，百位、十位， a十b,a一b,a×b都是c的倍数。(a、b、c均为 个位上均是0，则这个最小四位数是1000. 自然数) 【解析】①18+36=5454÷6=9 (4)14【解析】本题考查偶数的性质。可以 18和36的和是6的倍数。 设中间一个偶数为a,则这三个连续偶数中最 ②96-64=3232÷8=4 小的偶数为a一2，最大的偶数为a十2，即a一 96和64的差是8的倍数。 2+a十a十2=36，求得a=12,所以三人中获 ③21×14=294294÷7=42 得的点赞数最多的有12十2=14（个）。 21与14的积是7的倍数。 3.1)AD(2)D ④最后会发现：如果a和b(a>b)均是c的倍 【解析】(1)根据2、5的倍数特征解答即可。 数，则a十b,a一b,aXb都是c的倍数。(a、b、 (2)最小的偶数是0，比0大1的数是1，所以 c均为自然数) 百位上的数是1；最小的自然数是0，所以个位 2.2、5、3的倍数 上的数是0：10以内比4大且与奇数相邻的数 是6或8，所以十位上的数是6或8。综上，这 第①课时2,5的倍数的特征 个数是160或180，故选D。 1.奇数：19、21、35、57、75 4.(1)852(2)850(3)850、820、580、520、 偶数：10、72、20、66、120 280、250(写出其中3个即可) 6p》p 答案详析用 【解析】(1)由题意可知，组成最大的三位数， 2.2、5、820、3、6、99 又是2的倍数，百位上肯定是8，十位上是5， 【解析】根据“一个数各位上的数的和是3的 个位上还剩最大的2。(2)组成最大的三位 倍数，这个数就是3的倍数”填数，可以每次 数，又是5的倍数，百位上肯定是8，十位上是 都从最小的数开始尝试。 5,个位上只能取0。(3)既是2的倍数，又是 3.(1)12【解析】1001各位上的数的和是 5的倍数，个位上只能是0，所以可以是850、 1+0+0十1=2，可知至少要加上1，结果才能 820、580、520、280、250中的任意三个数。 是3的倍数：求至少减去几，结果是3的倍数， 5.面对竹竿跑过去的都是奇数次，每次返回原 可以从减1开始慢慢尝试，最终发现减去2后 地的都是偶数次，19是奇数，则第19次是跑 的数999是3的倍数。 过去。19÷2=9（个）…1（次），9+1= (2)4【解析】要使53☐有因数2，则☐里可 10(个)，是第10个小朋友 以填0、2、4、6或8。要使53☐同时是3的倍 266是偶数，则第266次是返回原地。266÷ 数，则5十3十☐的和需是3的倍数，可以依次 2=133(个)，是第133个小朋友。 带人0、2、4、6、8进行计算。 【解析】①第1个小朋友第1次是面对竹竿跑 (3)99102【解析】结合数位顺序表的特点 过去，等绕过竹竿后，第2次是返回原地，则 可知，最大的两位数十位上是9，再结合这个 第2个小朋友第3次是跑过去，第4次是返回 数是3的倍数，所以个位上的数是9，则是3的 原地，第3个小朋友…由此可以发现，面对 倍数的最大两位数是99；最小的三位数百位 竹竿跑过去的都是奇数次，每次返回原地的 上是1，十位上是0，再结合这个数是3的倍 都是偶数次，19是奇数，则第19次是跑过去： 数，所以个位上的数可以是2、5、8，又因为这 ②每个小朋友来回都是两次，19÷2=9（个） 个数是最小的偶数，所以这个数个位上是2， …1(次)，9十1=10（个）即是第10个小朋 这个数是102。 友：③同理解答第266次。 (4)1【解析】本题考查3的倍数特征：各个 6.2×5+1=11(题) 数位上的数字的和是3的倍数。采用倒推法 答：这包糖果至少有11颗。 解决。要使 222…39 是3的倍数，则应满足各 【解析】根据题意，有一包糖果，无论是平均分 2023个2 给2个人，还是5个人，都正好剩1颗，可知这 个数位上的数字之和是3的倍数。因为各个 包糖果数减掉1后是2和5的倍数，所以先求 数位上的数字之和是2×2023+☐=4046+ 2和5的倍数，然后再求这包糖果数。①因为 ☐，而4046十☐各位数字之和是4十0十4十 同时是2和5的倍数，所以这个数个位上应是 6十☐=14十☐，所以要使这个数是3的倍 0:②因为要求“至少”，所以这个数是2和5的 数，口中的数又最小，只有在14+口=15的 最小公倍数10：③这包糖果数为10+1=11， 情况下才成立，所以☐=15一14=1。 即这包糖果至少有11颗。 4.(1)B(2)A 【解析】一个数各位上的数的和是3的倍数， 第②课时3的倍数的特征 这个数就是3的倍数。 1.涂色略各位和【解析】用题中每一个数 5.不是3的倍数。可以先将号码中的3,6,9划 除以3，看是否能被3整除，发现78、123、432、 去，再把剩余的数相加，看得数是否是3的倍 888、5007、7110可以被3整除。观察能被3 数。（表意合理即可） 整除的这几个数发现：一个数各位上的数的 6.他买的这袋饼干可能有42块或48块 和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解析】由三人正好平均分可知，饼干的块数 D)D7 小学数学五年级下册 是3的倍数：由题中信息可知“原味和草莓味 a一2，后一个奇数为a十2，三个奇数的和为 的一样多”，说明饼干的块数是2的倍数，所 a-2十a十a十2=129，求得a=43,则前一个 以这个数既是2的倍数，也是3的倍数；还要 奇数是43一2=41，后一个奇数是43+2=45. 满足每袋数量是40~50块。可能是42块和 再根据3、5的倍数特征判断出这三个数中45 48块。 既是3的倍数又是5的倍数。 7.特征：①一个数各个数位上数的和是9的倍 (4)①150、510②105、150、510,501 数，这个数就是9的倍数：②9的倍数的个位 ③150、510①150、510【解析】①要求摆出 数均为9、8、7、6、5、4,3、2,1,0且以10个数为 的数是偶数，个位上的数只能摆数字0，符合 一个周期循环：③是9的倍数的数也是3的倍 要求的数有150、510；②要求摆出的数是3的 数。探索过程 倍数，发现0+1十5=6是3的倍数，可以摆出 1×9=911×9=9921×9=189 的符合要求的数有105、150、510、501：③要求 2×9=1812×9=10822×9=198 摆出能同时被2、3整除的数，也就是摆出的 3×9-2713×9=11723×9=207 这个数是2、3的倍数，从符合3的倍数的数中 4×9=3614×9=12624×9=216 选择是2的倍数的数（偶数）即可，有150、 5×9=4515×9=13525×9=225 510;④同理得到同时有因数2、3、5的数有 6×9=5416×9=144 4t4t 150、510. 7×9=6317×9=153 (5)7【解析】这个四位数密码既是5的倍 8×9=7218×9=162 数，也是3的倍数，则这个四位数的个位上只 9×9=8119×9=171 能是0或5。①如果是3□60，那么要使这个 10×9=9020×9=180 数成为3的倍数，百位上的数可能是0,3,6， 【解析】写出9的倍数，仔细观察，得出结论。 9。②如果是3☐65，那么百位上的数可能是 1,4,7。③则密码可能是3060,3360,3660， 第③课时练习课第1：这的长收林 3960,3165,3465,3765」 1.(1)12990【解析】最小的两位数十位上的 2.(1)B(2)B(3)C 数是1，再结合这个数是3的倍数可以得到这 (4)AD【解析】一个数各位上的数的和是 个数个位上最小的数是2，则满足条件的最小 3的倍数，这个数就是3的倍数。2024×8 的两位数是12：最大的三位数百位、十位上的 16192,1+6+1+9+2+☐=19+☐。因为 数都是9，再结合这个数同时是3和5的倍 19十2,19+5,19十8是3的倍数，所以☐里最 数，可知个位上的数只能是0，所以满足条件 小填2，最大填8。 的最大三位数是990。 3.425的个位上是5，不符合2的倍数的特征，而 (2)3090【解析】一个数是2、5的倍数，这 符合5的倍数的特征，所以如果每2kg装一 个数个位上的数只能是0，再结合这个数又是 袋，不能正好装完：如果每5kg装一袋，能正 3的倍数的最小两位数十位上的数只能是3， 好装完。 故满足条件的最小两位数是30。如果要使这 【解析】2的倍数的特征：个位上是0,2,46、 个两位数最大，则十位上的数只能是9，个位 8:5的倍数的特征：个位上是0,5。①425的 上的数仍然为0，故满足条件的最大两位数 个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如 是90。 果每2kg装一袋，不能正好装完：②425个位 (3)41、43、4545【解析】本题考查奇数的 上是5，符合5的倍数特征，所以如果每5kg 性质。设中间一个奇数为a,则前一个奇数为 装一袋，能正好装完。 8DDD 答案详析用 4.这样的说法正确。 一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟： 假设这个数是ABCDE五位数，DE是4的倍 两位质数不用愁，可以编成顺口溜： 数，前三位ABC是个整百数ABC×100,100本 十位若是4和1，个位准有1、3、7：(41、43、47、 身就是4的倍数，那么整百一定是4的倍数。 11、13、17) 而这个五位数本身就是由前面的整百数加上 十位若是2、5、8，个位3、9往上加；(23、29、 后两位DE得到的，如果DE为4的倍数，那么 53、59、83、89) 这个数就一定是4的倍数。所以一个自然数 十位若是3和6，个位1、7跟在后；(31、37、 是否是4的倍数，只看末两位数即可，（合理 61、67) 即可) 十位若是被7占，个位准是1、3、9；(71、73、 3.质数和合数 79》 第①)课时质数和合数 19、97最后算。(19、97) 4.83的因数只有1和83，所以83是质数： 1.(1)1它本身2 1和它本身3 87的因数有1,3,29,87，所以87是合数： 【解析】质数只有1和它本身这两个因数，合 89的因数只有1和89，所以89是质数 数除了1和它本身这两个因数外，还有别的 答：玫瑰的棵数是一个合数，所以数对的小朋 因数。 友是笑笑， (2)241【解析】1既不是质数也不是合 【解析】本题考查质数和合数，明确质数和合 数，最小的质数是2，最小的合数是4。 数的定义是解题的关键。由题意可知，长方 (3)示例：252332731（答案不唯一） 形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等，则 【解析】40以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、 玫瑰的总棵数应该是一个合数，再根据合数 19、23、29、31、37。在括号里试填即可。 的定义进行解答即可。 2.质数：2、37、47 5.长和宽的和：48÷2=24(m） 合数：21、48、51、111、135、80、96 24=5+19=7+17=11+13 奇数：1、21、37,51、111,135、47 偶数：2、48、80、96 5×19=95(m)7×17=119(m2) 【解析】判断一个数是奇数还是偶数，关键看 11×13=143(m2) 它是不是2的倍数。判断一个数是质数还是 143>119>95,所以这个专用停车场的面积 合数，关键看它的因数的个数是两个还是多 最大是143m2。 于两个。 答：这个专用停车场的面积最大是143m。 3.358629 【解析】先求出长和宽的和，即48÷2= 【解析】15=1×15=3×5，因为这两个数都是 24(m),然后分析24是哪两个质数的和，再分 质数且和为8，所以满足条件的两个数是3和 别求出这两个质数的乘积，最后比较可得答案。 5:48=1×48=2×24=3×16=4×12=6× 8,因为这两个数都是合数，并且两个数的差 第)课时奇偶性 是2，所以满足条件的两个数是6和8，同时还 1.(1)示例：3+2=5,3+8=11，… 要满足第一个数比第二个数大，所以第二组 (2)1没有 1 的答案是8和6：100以内的最小质数是2，既 (3) 是奇数又是合数的一位数是9。 【解析】牢记100以内的质数顺口溜解题更容 (4)2的倍数2n4n十1（后两空表示方法不 易哦！ 唯一) 9