第2单元 1.因数和倍数的认识-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）福建

因数和倍数 1. 因数和倍数的认识 第①课时 因数和倍数(1) "练基础 (3)(易错题)下面说法正确的是( )。 知识巩固 (教材改编)下面哪些算式中的被除数和除 A.因为36言4-9,所以36是倍数,4和 )(填序号) 9是因数 数有因数和倍数关系?( ②16-5-3.2 B.49比12大,所以49的因数比12的 ①42-6-7 因数多 ③38-5-7......3 ④1-3-0.3 C.如果a一b一9,那么a不一定是b的 15-5-3 1.5-0.3-5 倍数 我发现;在整数除法中,如果商是 D.如果a是37的因数,那么a只能是1 ( )且没有余数(或余数为0),我 练能力 知识运用 们就说被除数是除数和商的( ). ④下面每组的三个数中,谁是谁的因数? 除数和商是被除数的( )。因数和 谁是谁的倍数?写一写。 倍数是相互( )的。 2189 63n ②(题组训练)填一填。 (1)21-3-7,21是3和7的( ).3 n是6的倍数, )。 和7都是21的( 而且比6大 (2)17×3-51,51是17和3的( ). 17和3是51的( 一。 (3)ab一c(a、b、c均是非零自然数),( ) 和( )的因数,( )是( )是 练思维 素养提升 )和( , )的倍数。 5(新情境·传统文化)清明果是在清明节前 ③选一选。 后食用的春季美食。妈妈把48个清明 (1)已知a是29的因数,那么a可能是 果装在袋子里,每个袋子里装的一样多, ( _。 并且数量要不少于3个且不超过9个。 A.1 B.29 有几种装法?每种装法各需要几个 C.1或29 D.无法确定 袋子? (2)(期末真题)下面四组数中,有因数和 倍数关系的是( ). A.11和2 B.8和64 C.4.5和0.9 D.66和2.2 6 )) 第2单元 r_ 第②课时 因数和倍数(2) 练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ) )一( (新赴势:算理探究)16一( ④猜数游戏。 16( )=( )16 $ )=() 我的最大因 )。最小 我的最小倍 (1)16的因数有( 数和最小倍 数是12 #。 数都是16。 的因数是( ),最大的因数是( 我是( 我是( )。 )。 (2)12x1=( 效 ),12x2=( 12X3-( )......。12的倍数从小到 我是60以内8的 我是65的因数, )..。其 倍数,还有一个 )、( )、( 大依次是( 也是13的因数, 因数是7。 但我不是1。 ),( 中最小的倍数是( )(填“有” 我是( )。 我是( )。 或“没有”)最大的倍数。 ②填一填。 (新惜境·生活运用)母亲节到了,妙妙在手 写出下面各数的因数或倍数。(倍数各 工课上给妈妈折了一束花,这束花的数量 写5个) 在20~30枝,这束花的数量既是3的倍 24的因数 54的因数 数,又是7的倍数。这束花一共有多少枝? 9的倍数 13的倍数 ③选一选。 (1)下面各数中,因数个数最多的是( )。 B.48 练思维 C.60 D.97 A.18 素养提升 (2)一个非零自然数的最小因数和最小 (新趋势·思维探究)算一算,你发现了 倍数的和是18,这个数是( )。 什么? A.17 B.18 C.19 D.20 18是6的倍数,36也是6的倍数,18和 (3)长方形的长、宽分别是a、b(a、b均为 36的和是6的倍数吗 自然数),面积是42。这样的长方形有 96是8的倍数,64也是8的倍数,96和 C 64的差是8的倍数吗 A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 21是7的倍数,14也是7的倍数,21与 )个说 (4)(易错题)下面说法中,有( 14的积是7的倍数吗? 法是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身 ②1是任意非零自然数的因数 ③一个数的倍数一定大于它的因数 ④一个数至少有两个因数 C.3 A.1 B.2 D.0 一D ,川川川小学数学五年级 下册 ,不符合要求。 10箱，相加即可解答。 2.要使从前面、上面、右面看到的形状不 2.(）()()(/) 变，就要考虑搬走从前面、上面、右面看都 【解析】第一个几何体从前面看是 重叠的箱子，由题目中的几何体可知，是 不符合要求：第二个几何体从 5号箱子。如图所示： 上面看是 从前面看是 23 61 78901 4 不符合要求：第三个几何体从 地面 前面看是 不符合要求：第四个 2内数和倍数 几何体从上面和前面看都符合要求。 五、2+1+2十3=8（个） 1.因数和倍数的认识 答：这堆正方体食材箱最多有8个 【解析】①首先根据题目给出的从三个方向 第①课时因数和倍数(1) 观察到的三个图形来分析。从前面看食材 1.①⑤整数倍数因数（或约数）依存 箱的摆放有左、中、右三列，左边有2个正方 【解析】在被除数、除数都是整数，所得商是整 体食材箱，中间有1个，右边有3个：②从上 数且没有余数的除法算式中，被除数是除数 面看食材箱的摆放有前后两排，后排有3个 和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 正方体食材箱，前排有1个。综合前面和上 ②式和④式中商都是小数，③式中商有余数， 面可以看出后排左面有2个正方体食材箱， ⑥不是整数除法，这4个式子都不符合被除 中间有1个正方体食材箱，如图2口 数、除数都是整数，所得商是整数且没有余数 的条件，所以②③④⑤没有因数和倍数的关 ③再根据从左面看到的图形可以判断出后 系，①⑤有因数和倍数关系。 排右边有可能有1个或2个正方体食材箱， 2.(1)倍数因数(2)倍数因数 它的前排有3个正方体食材箱，如图 (3)a b c e a b 2g或 3 当食材箱数量最多时， 【解析】在被除数、除数和商都是整数且没有 余数的除法算式中，被除数是除数和商的倍 可以判断出这堆食材箱的摆放如图 数，除数和商是被除数的因数。在乘数和积 都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘 从而得出最多有8个正方体食材箱。 数是积的因数。 六、1.1+3+6+10=20（箱） 3.(1)C【解析】因为a是29的因数，所以 答：一共有20箱枇把。 29÷a的商是整数且没有余数。满足29除以 2.搬走5号箱子。 一个数的商是整数且没有余数的算式是29÷ 【解析】1.几何体从上到下用的箱子依次 1=29,29÷29=1,所以a可能是1或29，C 选项符合要求，故选C。 为： (2)B【解析】根据因数和倍数的概念判断。 A选项两数相除有余数，C选项两个数都是小 分别是1箱、3箱、6箱和 数，D选项有一个数是小数，这几个选项两个 4 答案详析 数之间均无倍数关系，B选项8和64有因数 第〔②课时因数和倍数(2】 和倍数关系，故选B。 (3)C【解析】因数和倍数是相互依存的，应 1.116 2844 该说36是4和9的倍数，4和9是36的因 (1)1、2、4,8、16116 数，A选项不符合：49=1×49=7×7，得到49 【解析】要找16的因数，可以看16除以哪些 的因数有1、7、49，共3个，12=1×12=2 整数的商是整数且没有余数，那么得到的除 6=3×4,得到12的因数有1、2、3,4.6、12，共 数和商就是16的因数。可以列除法算式，从 6个，3<6，所以12的因数多，故不能以数的 1开始试除。最后将16的因数从小到大排列 大小作为评判因数多少的依据，B选项不符 出来，可以发现16的最小因数是1，最大因数 合：因数和倍数存在于被除数、除数和商都是 是16。 整数且没有余数的除法算式中，我们无法保 (2)12243612243612没有 证a、b均是整数，所以a不一定是b的倍数，C 2.24的因数：1、2,3、4,6、8、12、24 选项符合要求：a是37的因数，a是1或37，D 54的因数：1、2,3,6、9,18,27,54 选项不符合要求，故选C。 9的倍数：9、18,27、36、45（答案不唯一） 4.18是2和9的倍数，2和9是18的因数 13的倍数：13、26、39、52,65（答案不唯一） 【解析】在找一个数的因数时可以用乘法算式 n是6和3的倍数，6和3是n的因数，6是3 来找，如24=1×24=2×12=3×8=4×6：也 的倍数，3是6的因数。 可以用除法算式来找，如24÷1=24,24÷2= 【解析】①根据题意2×9=18，写出2、18、9之 12,24÷3=8,24÷4=6:利用这两个方法可 间的关系：②根据“n是6的倍数，而且比6 以找到24和54的因数，观察找到的因数可以 大”，可知n同样是3的倍数，则n是6和3的 发现一个数的因数的个数是有限的，最小的 倍数，6和3是n的因数，由此解答即可。 因数是1，最大的因数是它本身。找9的倍 注意：除了每组中最大的数和其他两个数的 数，可以用9依次乘1、2、3、4…，得到的积 关系，也要看较小的两个数之间是不是存在 都是9的倍数，用9乘1可以找到它的最小倍 因数和倍数的关系。 数，因为可以乘的整数是无限的，所以9没有 5.48÷4=12(个)48÷3=16（个） 最大的倍数。同理可以找任何一个数的倍 48÷6=8(个)48÷8=6（个） 数，从而可以得到一个数的倍数的个数是无 答：一共有4种装法。每袋装4个，需要12个 限的，最小的倍数是它本身。 袋子：每袋装6个，需要8个袋子：每袋装 3.(1)C【解析】18的因数有1,2、.3、6、9、18，有 8个，需要6个袋子，每袋装3个，需要16个 6个±48的因数有1,2、3、4、6、8、12、16、24、 袋子 48,有10个：60的因数有1、2、3、4,5、6、10、 【解析】48的因数有1、2、3、4、6,8、12、16、24、 12、15、20,30、60,有12个：97的因数有1、97， 48,其中大于等于3又比9少的有3、4、6、8， 有2个：通过比较发现因数个数最多的是60。 所以每袋可以装4个、6个、8个或3个，共有 (2)A【解析】一个非零自然数的最小因数 4种装法；48÷4=12（个），48÷6=8（个）， 是1，最小倍数是它本身。根据题意可以得到 48÷8=6(个)，48÷3=16（个），每袋装4个， 1十这个数=18，可以求出这个数是17，故 需要12个袋子：每袋装6个，需要8个袋子： 选A。 每袋装8个，需要6个袋子：每袋装3个，需 (3)B【解析】根据题意可知a、b是42的因 要16个袋子。 数，根据求因数的方法得42=a×b=1×42= P◆◆5 小学数学五年级下册 2×21=3×14=6×7,有4对，所以这样的长 5的倍数：10,35、20,120、75 方形有4个，故选B. 同时是2和5的倍数：10,20、120 (4)B【解析】一个数的最小倍数是它本身： 偶数奇数050 除1以外的非零自然数都至少有两个因数， 【解析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不 一个是1，另一个是它本身：一个数的最小倍 是2的倍数的数叫作奇数，注意0也是偶数。 数与它的最大因数相同，是它本身。由此可 2的倍数的个位上的数字必须是0、2、4、6、8 以得到①②的说法正确，故选B 其中的一个：5的倍数的个位上的数字必须是 4.12165613【解析】一个数的最小倍数 0或5：所以既是2的倍数，又是5的倍数的 是它本身，所以这个数是12：一个数的最小倍 数，个位上的数字只能是0。 数与它的最大因数相同，是它本身，所以这个 2.(1)950、2、4、6、8【解析】是5的倍数的 数是16：60以内8的倍数有8、16、24、32、40、 数，个位是0或5。结合数位顺序表的特点可 48,56,这些数中有因数7的是56，所以这个 知，最大的两位数十位上应该是9，个位上应 数是56：13的因数有1和13,65的因数有1、 该是5，则这个最大的两位数是95。个位上的 5、13.65,所以这个数是13. 数是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5.3×7=21(枝) (2)奇数偶数【解析】已知a是自然数，也 答：这束花一共有21枝。 就是说2a应该是2的倍数，根据是2的倍数 【解析】根据题意，这束花的数量在2030枝 的数是偶数推断出2a是偶数，所以2a十1是 之间，数量既是3的倍数，又是7的倍数。我 奇数，2a一1也是奇数，奇数再加上1一定是 们就找出21的倍数，20~30之间只有21这 偶数。 一个数，所以这束花一共有21枝 (3)99901000【解析】既是2的倍数又是5 6.18和36的和是6的倍数： 的倍数的数，个位上只能是0。结合数位顺序 96和64的差是8的倍数： 表的特点可知，最大的四位数千位、百位、十 21与14的积是7的倍数 位上均是9，个位上是0，则这个最大四位数是 我发现：如果a和b(a>b)都是c的倍数，则 9990:最小四位数千位上应是1，百位、十位、 a+b,a一h,a×b都是c的倍数。(a,b、c均为 个位上均是0，则这个最小四位数是1000。 自然数) 【解析】①18十36=5454÷6=9 (4)14【解析】本题考查偶数的性质。可以 18和36的和是6的倍数。 设中间一个偶数为α，则这三个连续偶数中最 ②96-64=3232÷8=4 小的偶数为a一2，最大的偶数为a十2，即a 96和64的差是8的倍数。 2十a十a+2=36,求得a=12,所以三人中获 ③21×14=294294÷7=42 得的点赞数最多的有12+2=14（个）。 21与14的积是7的倍数。 3.(1)AD(2)D ④最后会发现：如果a和b(a>b)均是c的倍 【解析】(1)根据2,5的倍数特征解答即可。 数，则a十b,a一b,a×b都是c的倍数。(a,b、 (2)最小的偶数是0，比0大1的数是1，所以 c均为自然数) 百位上的数是1：最小的自然数是0，所以个位 2.2、5、3的倍数 上的数是0：10以内比4大且与奇数相邻的数 是6或8，所以十位上的数是6或8。综上，这 第①课时2,5的倍数的特征 个数是160或180，故选D. L.奇数：19,21、35、57.75 4.(1)852(2)850(3)850、820、580、,520、 偶数：10、72、20、66、120 280、250(写出其中3个即可) 6》D