(思维训练)1 观察物体（三）-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）福建

数学思维训练 IlIlIIllI 观察物体(三) 典例讲解1 如下图,如果再添上一个同样大小的正方体,使几何体从侧面和上面两个不同位置观察 时,物体的形状都不变,那么这个正方体应放在什么位置? 【点拨】可以先观察这个几何体,分别画出从上面、左面和右面看到的图形,再逐步进行 分析和解答。 举一反三1 1.如下图,如果再添上一个同样大小的正方体(至少有一条梭与其他正方体相交),使几何 体从前面看到的图形不变,这个正方体应放在什么位置,有( )种摆法。 #1# 2.把9个梭长是1cm的小正方体拼在一起(如下图),从前面看和从左面看所看到的图形 的面积之和是多少?取走几号小正方体后,从前面和上面看到的形状不变? 小学数学五年级 下册 典例讲解2 ,从左面看是 摆这个几何体需要 多少个小正方体? 【点拨】本题可采用画图法和填数法解答。 举一反三2 1.明明用积木摆了一个立体图形,并将它的三视图画了出来,如图所示,则明明用了 ( )个积木。 从左面看 从前面看 从上面看 A.9 B.10 C.11 D.12 2.用小正方体搭一个几何体,使它从上面和前面看到的平面图形分别如下图所示,符合条 件的几何体有( )种,它最少需要( )个小正方体,最多需要( )个小正方体。 从上面看 从前面看 3.如图,是由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成的一个几何体从前面看和从上面 看得到的图形,则这个儿何体从左面着到的图形不可能是 ). 从前面看 从上面看 . B D. A. 数学思维训练 IlIIIlI 典例讲解3{ 将小正方体按照下图所示的方式摆在墙角,数一数,一共有多少个面露在外面? 【点拨】 确定外露面时,按照从前面、上面、右面的顺序分别数出即可,做到不重不漏。 举一反三3 某个公园设计了一个雕塑,如下图,取名“阶梯”,为了减少雨水侵蚀,现在工人师傅打算 用防水油漆喷刷所有的暴露面。经测量,每个小正方体的梭长为0.5m 1.有多少个面暴露在外边? 2.请你帮助工人师傅算一下,需喷刷防水油漆的总面积是多少? 3.至少再添上多少个这样的小正方体才能堆成一个大的正方体?答案详析 1 答案详析 答:从前面看和从左面看所看到的图形的面 观察物体(三) 积之和是11cm{,取走2号小正方体从前面 典例讲解1' 和上面看到的形状不变。 【思路分析】可以先观察这个几何体,分别画 典例讲解2 出从上面、左面和右面看到的图形,再逐步进 【思路分析】方法一:画图法。从上面看是 行分析和解答 这个正方体可以分别 ,则原几何体最下层小正方体的排列为 放在序号为①②③④ ②③④ 这个正方体可以 的正方体上面。 放在序号为②和 ③④ 这个正方体不能放在 左面: ④的正方体上面 ##:从左面看是 □,则另外一个 序号为①和③的正方 如图所示。 体上面。 这个正方体不能放在 右面: 小正方体可以放在③或④或③④的上面;继续 序号为①和③的正方 体上面 图一 图二 ,得出只有③上面有 【规范解答】这个正方体可以放在序号为②的 正方体上面;或序号为④的正方体上面。 小正方体。因此这个几何体只能是 由此可知,摆这个几何体需要5个相同的小正 图一 图二 方体。 举一反三1 方法二:填数法。(一般选择从上面看的图形, 1.【思路分析】添加1个小正方体后从前面看 在该图形上进行填数,每一个数代表在该位置 到的图形不变,意味着列数没有增加,每一 所用的小正方体的数量)从上面看到 ,因 列的最高层数也没有变化,行数有可能增 加。具体如下:可以放在①的前面或者后面 ,所以可以得到 有2种,可以放在②的前面有1种,可以放 在③的前面或者左前方(与最左边的梭相 或1 或门 交)有2种,可以放在的后面有1种,可以 三种情况;再结合从前面 1 1 放在的后面或者是左后方(与最左边的校 相交)有2种,可以放在的上面,有1种, 看到的图形 满足条件。可以 1 共9种摆法。 【规范解答】9 得到摆这个几何体需要5个相同的小正方体。 2.【思路分析】仔细观察图形,做到不重不漏 【规范解答】摆这个几何体需要5个相同的小 可先数前面再数左面,得到能看到的小正方 正方体,具体见【思路分析】 形的面的个数,再用一个小正方形的面积乘 举一反三2 能看到的小正方形的面的个数即可。 【规范解答】1×1×(6+5)-11(cm) 1.【思路分析】因为从前面看到 ,所 取走2号 7g 小学数学五年级 下册 31 个全为2或者有一个为1一个为2,有3种。 具体如下: 1 ① ② ③ 所以最少需要5个小正方体,最多需要6个 小正方体。 共5种情况,又因为从左面看到 【规范解答】3 56 31 3.【思路分析】因为从前面看是 ,所 ,所以只有21满足条件,共 1 以从上面看到的图形中最多可填 9个。 ( 【规范解答】A 2.【思路分析】本题需要充分运用空间想象 能力。 方法一:画图法。 最多的那种的符合要求,故摆成符合条件的 从上面看有 图形最多需要11个正方体,最少需要9个 ,则原几何体最下层 正方体。 小正方体的排列为 ;从前面看 A选项中从左面看到每一行都是最高3层, 满足条件的如: ,有11个,符合 有 则原几何体上层小正方体有 要求; 1个或2个。所以符合条件的有三种, B选项中从左面看到第二行最高3层,第一 如图: 行最高1层,只有一 11 符合要求; 所以最少需要5个小正方体,最多需要6个 C选项中从左面看到第二行3层,第一行最 小正方体。 13 高2层,符合条件的如: ,有9个, □22 方法二:填数法。 符合要求; 从上面看到 ,为了叙述方便在从 D选项中从左面看到第二行最高2层,第一 上面看到的图中用字母表示各个位置所用 的小正方体的数量,如图所示: d 9个,符合要求。 所以a、b、c、d至少为1。又因为从前面看 【规范解答】B 典例讲解3” 到 所以c、b只能为1,a、d中两 【思路分析】观察图形我们发现这个图形整体 20 答案详析 1 有三个面(左、下、后)靠墙,那么前、上、右外 因数和倍数 露。,先数从前面看有多少个面露在外面,然后 数从上面看有多少个面露在外面,再数从右面 典例讲解1 看有多少个面露在外面,最后把这几个露在外 【思路分析】从题中条件入手,找出4的倍数, 面的面的个数相加即可。 6的倍数,然后找到10和20之间4和6相同 【规范解答】从前面看有7个面露在外面;从 的倍数,再加上多余的2块,就能算出饼干块 上面看有8个面露在外面;从右面看有6个面 数。然后找到4和6的下一个相同的倍数,与 露在外面;共7十8十6-21(个)面露在外面。 这盒饼干数相减,计算出再添多少块,正好平 举一反三3 均分给4位或6位同学。 【思路分析】 【规范解答】4的倍数:4.8./12.16.20.24.... 6的倍数:6.12 18.24.30... 1.观察图形我们发现这个图形整体只有一个 12+2-14(块) 底面不外露,其他前、后、左、右、上均外露。 24-14-10(块) 先数从前面看有多少个面露在外面,然后数 答:这盒饼于有14块,至少再添10块正好平 从后面看有多少个面露在外面,接着数从左 均分给4位或6位同学 面看有多少个面露在外面,再数从右面看有 举一反三1 多少个面露在外面,最后数从上面看有多少 1.【思路分析】先确定这个数的范围: 个面露在外面,再把这几个露在外面的面的 150-18=8......6,因为18×8 150,所以 个数相加即可。 这个数最小应是18的9倍 2.用一个面的面积乘以露在外面的面的个数 250-18=13.....16,因为18×14>250.所 即可。 以这个数最天应是18的13倍。 3.此题考查学生的空间想象力,正方体是各个 所以这个数可能是18的9~13倍。 边长都相等的立体图形,至少意味着组成的 再用9~13依次乘18,就能得出所求的数。 正方体最小,也就是每个边都由三个正方体 【规范解答】162,180,198,216,234 组成。 【方法提示】解答此题的关键是确定这个数 【规范解答】 的取值范围。 2.【思路分析】①根据2,3,5的倍数的特征去 1.从前面看露在外面的面的个数是6个;从后 填写,因为5口□0的个位数字是0,所以它 面看露在外面的面的个数是6个;从左面看 已经符合2和5的倍数的特征,只考虑是3 露在外面的面的个数是6个;从右面看露在 的倍数且有2个数字相同即可。 外面的面的个数是6个;从上面看露在外面 ②要使5□□0最小 的面的个数是5个 要把最小的数字0填在百位上,与个位 共6+6+6+6+5-29(个) 相同。 答:一共有29个面暴露在外边。 这样5十0十□+0-5十□,要使5十□的和 2.0.5×0.5×29-7.25(m) 是3的倍数,□里最小应填1。 答:需喷刷防水油漆的总面积是7.25m{}。 ③要使四位数5□□0最大。 3.第一层需补4个,第二层需补6个,第三层 百位上应填最大的数字9,5十9十0=14,十 需补8个,共需补4十6十8-18(个) 位上也应填最大的数字9,但组成的四位数 答:至少再补上18个这样的小正方体才能 不是3的倍数,再填5或0也不符合要求。 堆成一个大的正方体。 百位上改填8,5十8十0=13,再看十位,填8 21