14.1.4整式的乘法 课件2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.1.4整式的乘法 人教版数学八年级上册 第2课时 单项式与多项式相乘 目标引领 温故知新 1.同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数). am+n 2.幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 3.(ab)n= .(n是正整数) anbn 4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 5. 2a·3a2＝________ ； 3x2·(－5xy)＝________ ； 新知探究 p a b c 用图形描述式子p(a+b+c) 长方形的面积还可以表示成：pa+pb+pc 所以 p(a+b+c)=pa+pb+pc 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的. 总结归纳 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. p(a+b+c)=pa+pb+pc 乘法的分配律 单项式与多项式相乘 注意:（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 例1 计算: 典例学习 思考：在进行单项式与多项式相乘的运算时，关键是什么？同时要注意什么问题？ 关键是把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题,再运用幂的运算法则进行运算;运算时要注意符号的变化. 巩固练习 (1)4(a-b+1)=___________________； 4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=___________________； 6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________； -6x2+15xy-18xz (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________. -4a5-8a4b+4a4c 计算 例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2. 典例学习 当a＝－2时， 解：原式＝ 6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a 原式＝ －20×(－2)2－9×2 ＝－98 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号. 典例学习 例3 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． (－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. 解： ∵展开式中不含x3项 ∴n＝0 方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 1.计算 3a2·2a3的结果是（ ） A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ） A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5 3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 B C D 巩固练习 4.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3） 5.解不等式：2x(x+1)－(3x－2)x+2x2＞x2－1 巩固练习 巩固练习 6.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a+2b 2a-b 4a 解：4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b ＝20a2+4ab 答：这块地的面积为20a2+4ab. 巩固练习 7.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2， 得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则 ∴A＝4x2－2x＋1 ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) A＋(－3x2)＝x2－2x＋1 ＝－12x4＋6x3－3x2 答：正确的计算结果是－12x4＋6x3－3x2. 课堂小结 课后作业 必做题：习题14．1第4、6题． 选做题：已知:ab2=3,求ab(a2b5－ab3－b)的值. $$