1.3 探索三角形全等的条件同步练习2024—2025学年苏科版数学八年级上册

2024—2025学年苏科版八年级上册数学1.3 探索三角形全等的条件 一、单选题 1．下列命题：（1）有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等：（2）腰长相等的两个等腰直角三角形全等：（3）有一个角等于45°的两个等腰三角形全等：（4）有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等：（5）两边和一角相等的两个三角形全等．其中真命题有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（　　）      A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD 3．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再定出的垂线，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得的长就是的长．判定的理由是(    ) A． B． C． D． 4．如图，已知点D在的边上，以为边作，若，，则添加条件（    ），使得． A． B． C． D． 5．如图,△ABC≌△ADE,点E在BC边上,∠CAE=20°,则∠AED的度数为（     ） A．60° B．90° C．80° D．20° 6．如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转90°后，得到，连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 7．如图，在四边形中，、是四边形的对角线上的点，连接、，，．要证，还需添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是  （      ） A．9 B．15 C．11 D．10 二、填空题 9．如图，于点A，于点D，若要用“”判定，还需添加的一个条件是 （只填一个）． 10．已知，如图，点B、E、F、C在同一直线上，∠B=∠C，BE=CF，要说明△ABF≌△DCE，还要添加的条件为 ． 11．如图，点在同一条直线上，，要使，则可以补充一个条件： ． 12．如图，BD是△ABC的中线，CE∥AB交BD的延长线于点E，若AB=10，则CE= ． 13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母） 三、解答题 14．如图，已知且点在同一直线上，请你仅用无刻度的真尺按以下要求作图． 在图1中，作出一个与相等的角(除外)． 若，在图2中，作出的边上的高． 15．已知：如图，，点，点在上，，请你添加一个条件，使，并给出证明． 我添加的条件是：______，证明：______． 16．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE与CD相等吗？证明你的结论？ 17．尺规作图： 已知：.求作：，使与全等. 要求：（1）不写作法，保留作图痕迹； （2）写出作图时选取的相等的边或角. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C C D D D 1．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理成为解题的关键 根据已知条件，结合全等的判定方法逐一判定即可． 【详解】解：（1）只有两个元素对应相等，不能判断全等，故为假命题； （2）根据可判断全等．故为真命题； （3）没有边对应相等，不能判断全等．故为假命题； （4）如图：，但和不全等，则有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等，不一定全等，故为假命题； （5）两边和夹角对应相等才能判断全等．故为假命题． 综上，正确的有1个． 故选B． 2．B 【详解】分析：根据题目条件，结合ASA可知只要证明∠ADC=∠ADB即可，可以添加 ∠BDE=∠CDE即可． 详解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD， ∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可， ∴可以添加∠BDE=∠CDE即可， 故选B. 点睛：考查全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定方法是解题的关键. 常见的判定方法有： 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．结合图形根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查全等三角形的判定．先由角的和差性质证得，结合三角形五种判定方法即可判断． 【详解】解：， ， A、添加，和分别是和的对边，不能判定，故A不符合题意； B、添加，和分别是和的对边，不能判定，故B不符合题意； C、由，，得到，由能判定，故C符合题意； D、由，不能推出和的角的关系，不能判定，故D不符合题意． 故选：C． 5．C 【分析】先根据等腰三角形的性质知∠C的度数，再利用全等三角形的性质得出∠AED=∠C=80°. 【详解】∵△ABC≌△ADE, ∴AE=AC,又∠CAE=20° ∴∠C==80°， ∴∠AED=∠C=80°. 故选C. 【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质. 6．D 【分析】根据旋转变换的性质判断①；根据全等三角形的判定定理判断②；根据SAS定理判断③；根据全等三角形的性质、三角形的三边关系判断④． 【详解】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB， ∴△ADC≌△AFB，①正确； ∵EA与DA不一定相等， ∴△ABE与△ACD不一定全等，②错误； ∵∠FAD＝90°，∠DAE＝45°， ∴∠FAE＝∠DAE＝45°， 在△AED和△AEF中， ∴△AED≌△AEF，③正确； ∵△ADC≌△AFB， ∴BF＝CD， ∵BE＋BF＞DE ∴BE＋DC＞DE，④错误； 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质、旋转变换，掌握全等三角形的判定定理与性质定理、图形旋转的性质等知识是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是根据三角形全等判定定理逐个验证即可．在和中，已经具备，，只要再加一夹角相等即可． 【详解】解：∵，， 当时， ∴， A、B、C选项提供的条件都不能证明，故不符合题意． 故选：D． 8．D 【分析】根据垂直平分线性质得出AD=BD，求出△BDC的周长等于BC+AC，代入求出即可． 【详解】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC=6，BC=4， ∴AD=BD， ∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=4+6=10． 故选D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 9．（答案不唯一） 【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．根据垂直定义求出，根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】 解：， 理由是：，， ， 在和中 ， 故答案为：（答案不唯一）． 10．AB=DC 【详解】解：由BE=CF，得BF=CE， 在△ABF和△DCE中， 已知一角∠B=∠C，一边BF=CE两个条件，再添加一角或一边利用AAS或ASA或SAS判定△ABF≌△DCE， 因此可添加以下三个的条件中的任意一个都可判定△ABF≌△DCE，� 添加AB=DC，利用SAS判定△ABF≌△DCE；� 添加∠AFB=∠DEC，利用ASA判定△ABF≌△DCE；� 添加∠A=∠D，利用AAS判定△ABF≌△DCE． 故答案为：AB=DC或∠AFB=∠DEC或∠A=∠D（这三个条件任选一个即可） 【点睛】考点：全等三角形的判定． 11．（答案不唯一） 【分析】根据三角形全等判定定理求解即可．证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(直角三角形)． 【详解】解：补充一个条件为：． 证明：∵， ∴， 在与中， ∵ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了证明三角形全等的方法，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法： SSS，SAS，ASA，AAS，HL(直角三角形)． 12．10 【分析】根据已知条件证明△ABD≌△CED即可求解. 【详解】∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD， ∵CE∥AB ∴∠A=∠DCE,∠ABD=∠E， ∴△ABD≌△CED（AAS） ∴CE=AB=10， 故填：10. 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理. 13．∠A=∠D（答案不唯一） 【详解】解∶∠A=∠D， 理由是：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ACB和△DCE中，， ∴△ACB≌△DCE(ASA)， 故答案为：∠A=∠D． 14．（1）图见解析；（2）图见解析． 【分析】（1）如图1（见解析），先根据三角形全等的性质可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得； （2）如图2（见解析），先根据三角形全等的性质可得，再根据平行线的判定与性质可得，由此即可得． 【详解】（1）如图1，连接CF，则即为所作，理由如下： 连接CD， ， ， ， ， 在和中，， ， ，即， 即为所作； （2）如图2，延长AC、EF交于点G，则即为所作，理由如下： ， ， ， ， ， ， ，即为的边上的高， 即为所作． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 15．(答案不唯一)，证明过程见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，先由得，再结合有以下种情况：①添加条件，可依据判定和全等，从而可得出结论；②添加条件，则，此时可依据判定和全等，从而可得出结论；③添加条件，同②可得出结论；④添加条件，可依据判定和全等，从而可得出结论；⑤添加条件，则，同④可得出结论，因此所添加的条件是上述种情况的一种即可，故答案不唯一． 【详解】解：， ， ， 有以下种情况： ①添加条件，证明如下： 在和中， ，，， ， ； ②添加条件，证明如下： ， ， 即， 在和中， ，，， ， ； ③添加条件，证明过程同②； ④添加条件，证明如下： 在和中， ，，， ， ； ⑤添加条件，证明如下： ， ， 同④可得：． 因此添加的条件是上述种情况的一种即可． 故答案为：(答案不唯一)． 16．相等，证明见解析． 【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证． 【详解】BE与CD相等，证明如下： ， ，即， 在和中，， ， ． 【点睛】本题考查了角的和差、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 17．见解析 【分析】利用全等三角形的判定定理SSS、AAS、ASA、SAS之一来作，作线段B′C′=BC，分别以B′、C′为圆心，BA，CA为半径画弧，两弧交于点A′，连接A′B′，A′C′．（答案不唯一） 【详解】解：选取AB、BC、AC作图，使其分别等于A′B′、B′C′、A′C′， 如图，即为所作三角形： 【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$