精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县斗里中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

从江县斗里中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 七年级数学试卷 　(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列几何体中，是棱锥的是（　　） A. B. C. D. 3. 2023年6月20日，全国和美乡村篮球大赛在贵州省台江县台盘村正式开幕，吸引到10多万人到场参加观看，全网关注量近5亿人次．将数据用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D. 4. 单项式的系数、次数分别为（ ） A. 、2 B. 、2 C. 、3 D. 、3 5. 小华从家到学校，行走的速度和所需时间（ ） A. 成正比例 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据等式的性质，下列等式变形中，不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（　　） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 9. 某工程队计划13天修完一条路的一部分，实际每天比原计划多修，不但12天完成了计划任务，而且还多修了．设该工程队原计划每天修路，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，长为的线段的中点为，将线段分为和，且，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 我们把零上记为“”℃，则零下记为______℃． 14. 若x，y为实数，且，则的值为___． 15. 如图，把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则图中______°． 16. 一列有理数按照以下规律排列： …… 根据以上你发现的规律，请问第2024个数是_______． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知线段． （1）请用尺规按下列要求作图： ①延长线段到，使， ②延长线段到，使（不写画法，但要保留画图痕迹） （2）请直接回答线段与线段长度之间的大小关系； （3）如果，请求出线段和的长度． 21. 如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形．其中有4个相同小正方形的边长为a，长方形的长为b． （1）看图填空： ， ；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求长方形的周长． 22. 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，两种商品进行特价促销，已知购进了A，两种商品，其中A种商品每件的进价比种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同． （1）求A，两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该购物平台从厂家购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 23. 出租车司机小张某天在路(近似地看成一条直线)上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为 (单位：km)． （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地? （2）汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，小张今天上午是否需要加油?若需要加油，至少需要加多少才能返回出发地?若不需要加油，请说明理由． 24. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的五个数中，正中间的一个数为17，则这五个数的和为　　　； （2）十字框内五个数的和的最小值是　　　； （3）设正中间的数为，用式子表示十字框内五个数的和； （4）十字框能否框住这样的五个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由． 25. 综合与实践 [问题情境] 利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化． [操作发现] 如图（）所示，且两个角重合． （）将绕着顶点顺时针旋转，如图()所示，此时平分 ；的余角有 个(本身除外)，分别是 ； [实践探究] （）将绕着顶点顺时针继续旋转到如图()所示位置，若∠，射线在内部，且．请探究： ①的补角有 个，分别是 ； ②求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县斗里中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 七年级数学试卷 　(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 下列几何体中，是棱锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的定义，依次判断，即可求解， 本题考查了几何体的识别，解题的关键是：能够熟练识别几何体． 【详解】解：、是三棱锥，符合题意， 、是圆锥，不符合题意， 、是三棱柱，不符合题意， 、是四棱柱，不符合题意， 故选：． 3. 2023年6月20日，全国和美乡村篮球大赛在贵州省台江县台盘村正式开幕，吸引到10多万人到场参加观看，全网关注量近5亿人次．将数据用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 4. 单项式的系数、次数分别为（ ） A. 、2 B. 、2 C. 、3 D. 、3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数和次数的确定方法求解得出答案． 【详解】解：单项式的系数为：， 单项式的次数为：1+2=3． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 5. 小华从家到学校，行走的速度和所需时间（ ） A. 成正比例 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式及正、反比例的意义．两种相关联的量若它们的乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；否则不成比例．此外解答本题还需得到隐含条件：速度×时间=路程、小华从家到学校的距离不变． 【详解】因为小华步行的速度×所需的时间=小华从家到学校的路程（一定），是乘积一定，所以步行的速度和所需的时间成反比例． 故选B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式计算．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵，故A选项不正确； ∵无法计算，故B选项不正确； ∵无法计算，故C选项不正确； ∵，故D选项正确， 故选：D． 7. 根据等式的性质，下列等式变形中，不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A. 若，则，等式成立，故A不符合题意； B. 若，则，等式成立，故B不符合题意； C. 若，则，当时才成立，故C符合题意； D. 若，则，等式成立，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍是等式，（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式． 8. 如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（　　） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，根据方向角的定义即可判断． 【详解】解：处观测到的处的方向角是：北偏东， 处观测到的处的方向角是：北偏西． 故选：B． 9. 某工程队计划13天修完一条路的一部分，实际每天比原计划多修，不但12天完成了计划任务，而且还多修了．设该工程队原计划每天修路，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该工程队原计划每天修路则实际每天抢修根据关键语句“不但12天完成了计划任务，而且还多修了”可得等量关系：实际比原计划多修，列方程即可． 【详解】解：由题意得： 故选：B． 10. 如图所示，长为的线段的中点为，将线段分为和，且，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段之间的数量关系，解题的关键是：将已知条件转化为数学表达式．根据线段的中点为，求出、的长，再根据，求出的长，与相加，即可求解． 【详解】解：，线段的中点为， ， ， ， ， 故选：． 11. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算，互余、互补等，根据摆放情况，逐项得出α和β的数量关系，即可判断． 【详解】解：A．，α和β互为余角，符合题意； B．α和β为同一个角的余角，，不合题意； C．，α和β不互余，不合题意； D．，α和β不互余，不合题意； 故选：A． 12. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的应用．设点P表示的数为，根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设点P表示的数为，则：，， 由题意，得：， 解得：或； 故选：D． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 我们把零上记为“”℃，则零下记为______℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用．根据题意即可得到本题答案． 【详解】解：∵零上记为“”℃， ∴零下记为“” ℃， 故答案为：． 14. 若x，y为实数，且，则的值为___． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】依题意： ， 解得： 则， 故答案为：1 15. 如图，把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则图中______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，直接利用计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 16. 一列有理数按照以下规律排列： …… 根据以上你发现的规律，请问第2024个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究；观察数据，发现发现从第1个数开始进行，三次一循环，进而即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ， …… 发现从第1个数开始进行，三次一循环， ∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，去括号，在利用有理数的加法法则计算即可； （2）直接利用乘法的分配律计算即可； （3）先计算乘法和括号内的，再计算乘除，最后计算加减即可； 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】依次进行去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解，本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是：熟练掌握解一元一次方程的五个步骤, 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得， 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项、合并同类项，得： 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，先根据整式的加减运算法则化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，已知线段． （1）请用尺规按下列要求作图： ①延长线段到，使， ②延长线段到，使（不写画法，但要保留画图痕迹） （2）请直接回答线段与线段长度之间的大小关系； （3）如果，请求出线段和的长度． 【答案】（1） 解：如图：线段、即为所求作的线段， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）①以点B为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点C；②以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点D，据此即可画得； （2）依据图形，即可得到线段与线段长度之间的大小关系； （3）依据，可得，进而得出、的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，，， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，作线段，线段的和差，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 21. 如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形．其中有4个相同小正方形的边长为a，长方形的长为b． （1）看图填空： ， ；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求长方形的周长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图， ，， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴长方形的周长为， 当，时， ； 22. 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，两种商品进行特价促销，已知购进了A，两种商品，其中A种商品每件的进价比种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同． （1）求A，两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该购物平台从厂家购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 【答案】（1）A种商品每件的进价是120元，种商品每件的进价是80元 （2）全部售完共可获利1300元 【解析】 【分析】本题考出来一元一次方程的应用等知识． （1）设A种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，根据“购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同”列出方程，解方程即可求解； （2）设购买A种商品件，则购买商品件，根据“购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元”列出方程，求出两种商品的件数，即可求出总获利． 【小问1详解】 解：设A种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， ， 答：A种商品每件的进价是120元，种商品每件的进价是80元； 【小问2详解】 解：设购买A种商品件，则购买商品件， 由题意得：， 解得：， ， （元）， 答：全部售完共可获利1300元． 23. 出租车司机小张某天在路(近似地看成一条直线)上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为 (单位：km)． （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地? （2）汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，小张今天上午是否需要加油?若需要加油，至少需要加多少才能返回出发地?若不需要加油，请说明理由． 【答案】（1）小张向西行驶1 km才能回到出发地 （2） 不需要加油．理由如下： ， 因为，所以不需要加油． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法在生活中的应用，解题的关键是：将实际问题，转化为数学列式． （1）将所有行程相加，根据结果的正负，即可求解， （2）求出行驶总路程，进而求出总用油量，再与相比较，即可求解， 【小问1详解】 解：， 所以小张在出发点的东1处，即小张向西行驶1才能回到出发地； 【小问2详解】 略 24. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的五个数中，正中间的一个数为17，则这五个数的和为　　　； （2）十字框内五个数的和的最小值是　　　； （3）设正中间的数为，用式子表示十字框内五个数的和； （4）十字框能否框住这样的五个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）85 （2）75 （3）十字框内五个数的和为 （4） 解：不能，理由： 由（3）可知：十字框内五个数的和为， 当和为2035时，， 因为407是第204个奇数，，所以407在第六列， 所以十字框不能框住和等于2035的五个数． 【解析】 【分析】（1）列出17周围的四个数，五个数相加，即可求解， （2）找到中间的数能取到的最小值，列出周围的四个数，五个数相加，即可求解， （3）用含的代数式，表示出周围的四个数，五个数相加，即可求解， （4）先求出中间的数，再找到中间的数在数阵中的位置，即可求解， 本题考查了数字类的规律探索，解题的关键是：熟练掌握字母表示数． 【小问1详解】 解： 17周围的四个数分别为：5，15，19，29， ， 故答案为：， 【小问2详解】 解：根据图表可知，十字框中间的数，能取到的最小值是， 十字框内五个数的和的最小值是：， 故答案为：， 【小问3详解】 解：设正中间的数是，则其他四个数分别为：，，，， 五个数的和为：， 故答案为：十字框内五个数的和为， 【小问4详解】 略 25. 综合与实践 [问题情境] 利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化． [操作发现] 如图（）所示，且两个角重合． （）将绕着顶点顺时针旋转，如图()所示，此时平分 ；的余角有 个(本身除外)，分别是 ； [实践探究] （）将绕着顶点顺时针继续旋转到如图()所示位置，若∠，射线在内部，且．请探究： ①的补角有 个，分别是 ； ②求的度数． 【答案】（），，和；（）①；、、；② 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质得，进而可得角平分线的答案，根据， ，进而可求解； （）①根据旋转的性质及角度之间的计算找出与相加等于的角即可；②利用角度之间的和差关系计算即可求解． 【详解】解：（）由旋转的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵ ，， ∴的余角有个(本身除外)，分别是和， 故答案为：，，和； （）①∵，， ∴， ∴， ∴的补角是， ∵， ∴， ∴的补角是， ∵， ∴的补角是， 综上所述，的补角有个，分别是、、， 故答案为：，、、； ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，角的和差、佘角和补角的定义，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $