精品解析：西藏山南市完全中学2023-2024学年下学期七年级下册学期末测试试题

山南市完全中学2023-2024学年度第二学期期末考试 七 年 级 数 学 试 题 （本试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 本试卷为试题卷,请将答案写在答题卡上,否则无效． 答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A. B. C. D. 2. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试 4. 如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ）. A. B. C. D. 5. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程组，可得：（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，E在直线上，若，，则（ ） A. 60° B. 55° C. 90° D. 95° 8. 若，则b的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 9. 不等式的非负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 11. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 12. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第ⅠⅠ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 算术平方根是______． 14 若，则___________． 15. 关于，的二元一次方程的解是，那么的值是___________． 16. 命题“如果直线，直线，那么直线”是________________.(填“真命题”或“假命题”) 17. 在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为___________． 18. 某校九年级（2）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是_____人． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 22. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1B1O； （2）请写出A、B两点的对应点A1、B1的坐标； （3）求△ABC的面积． 23. 已知，求证：． 24. 某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目” （只写一项）的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完的整统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量为 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？ 25. 如图，点E在直线上，点G在线段上，且，过点G作，垂足为H，交于点F，若． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 26 阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题： 如图1，，为，之间一点，连接，，得到． 求证：． （1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整： 证明：过点作 ___________（___________） ______________________（___________） ___________ ； （2）请你参考小亮的方法，解决下列问题： ①如图2，，为，之间一点，连接，，得到． 求证：； ②如图3，，则，，之间的数量关系是___________． 27. 某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 （1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用A、B两种型号客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？ （3）在（2）条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山南市完全中学2023-2024学年度第二学期期末考试 七 年 级 数 学 试 题 （本试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 本试卷为试题卷,请将答案写在答题卡上,否则无效． 答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】解： ， 最大的数是， 故选：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键． 2. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案． 【详解】解：若点P的坐标为，则点P在第二象限， 故选：B． 3. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点分别判断，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】A、检测某城市的空气质量，应采用随机抽样调查，此项不符题意； B、了解全国中学生用眼卫生情况，应采用随机抽样调查，此项不符题意； C、调查某池塘中现有鱼的数量，应采用随机抽样调查，此项不符题意； D、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查和随机抽样调查，掌握理解相关概念是解题关键． 4. 如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相的性质即可解答． 【详解】解：如图：∵和是对顶角， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义和性质，找准对顶角并掌握对顶角相等是解答本题的关键． 5. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意； B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意； C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意； D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 6. 解方程组，可得：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据加减消元法、整式加减运算法则解答即可． 【详解】解：可得， ， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查了加减消元法、整式的加减运算等知识点，掌握加减消元法是解答本题的关键． 7. 如图，，E在直线上，若，，则（ ） A. 60° B. 55° C. 90° D. 95° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握并能正确运用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 8. 若，则b的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根定义判断答案． 【详解】 故选B． 【点睛】本题考查立方根的定义，熟知立方根的定义是解题的关键 9. 不等式的非负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式， 整理得，， ∴； ∴其非负整数解是0、1、2，共3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 10. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案． 【详解】解：如图所示： 过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键． 11. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方法可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查实数的估算，掌握平方法估算实数是解题的关键． 12. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解． 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得 故选B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键． 第ⅠⅠ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 14. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0建立简单方程是解题的关键． 15. 关于，的二元一次方程的解是，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程得出，求出的值即可． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 16. 命题“如果直线，直线，那么直线”是________________.(填“真命题”或“假命题”) 【答案】真命题 【解析】 【分析】根据平行的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即可判断为真命题． 【详解】解： 根据平行的传递性 故答案为：真命题． 【点睛】本题主要考查平行的传递性，清楚平行的传递性的定义是解题的关键． 17. 在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标系观察出平行于轴的直线的特点，纵坐标不变，是，再找到与轴相交后的横坐标是，这样求出交点坐标即可． 【详解】解：平行于轴的直线，它的纵坐标不变，是，与轴相交，它的横坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的特点，熟练掌握平行于轴的直线的特点纵坐标不变，是解答本题的关键． 18. 某校九年级（2）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是_____人． 【答案】19 【解析】 【分析】根据部分的数量=总体×其所占的百分比求解即可． 【详解】该班“运动与健康”评价等级为A的人数是：人． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了扇形统计图，明确解答的方法是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根，化简绝对值，计算立方根，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，一个数的立方根，化简绝对值，实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键． 20 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可. 【详解】解： ①×2＋②，得11＝33 解得＝3 把＝3代入①，解得＝3 ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了加减消元法：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数），通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程得到一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值． 21. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】，用数轴表示见解析. 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集. 【详解】 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为． 用数轴表示为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到. 22. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1B1O； （2）请写出A、B两点的对应点A1、B1的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）作图见解析；（2）点A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，1）；（3）S△ABC=5． 【解析】 【分析】（1）找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可得解； （2）根据平面直角坐标系写出即可； （3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1O即为所求作的三角形： ． （2）点A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，1）； （3）S△ABC=3×4﹣×3×1﹣×2×4﹣×3×1=5． 【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据平移的性质得出对应点位置是解题的关键.在作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次链接对应点即可得到平移后的图形. 23. 已知，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线判定推出，求出，推出，根据平行线性质即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目” （只写一项）的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完的整统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量为 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？ 【答案】（1）50，见解析 （2） （3）估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有600人． 【解析】 【分析】（1）用最喜欢篮球的人数除以它占的百分比得到样本容量的值，再计算出最喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图； （2）用最喜欢足球的人数所占的百分比乘以得到“足球”所对应扇形的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中最喜爱“其他”活动的学生数所占的百分比即可． 小问1详解】 解：根据题意：本次抽样调查中的样本容量为． 最喜欢乒乓球的人数为：． 补全图形如下： ； 故答案为：50； 【小问2详解】 解：“足球”所对应扇形的圆心角的度数为： ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有： 人． 答：估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有600人． 【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体． 25. 如图，点E在直线上，点G在线段上，且，过点G作，垂足为H，交于点F，若． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，证明，可得，结合，可得，从而可得结论； （2）先证明，可得，再利用对顶角性质可得答案． 小问1详解】 解：平行，理由如下： ∵，垂足为H ∴（垂直定义） ∵ ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） 【小问2详解】 ∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴ ∴（对顶角相等）． 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，垂直的定义，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键． 26. 阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题： 如图1，，为，之间一点，连接，，得到． 求证：． （1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整： 证明：过点作 ___________（___________） ______________________（___________） ___________ ； （2）请你参考小亮的方法，解决下列问题： ①如图2，，为，之间一点，连接，，得到． 求证：； ②如图3，，则，，之间的数量关系是___________． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ； （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等和平行线的判定公理解答即可； （2）①过点作，利用两直线平行，同旁内角互补解答即可；②过点作，利用两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，内错角相等解答即可． 【小问1详解】 证明：过点作， （两直线平行，内错角相等）， ， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ， ， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ；； 【小问2详解】 ①证明：过点作， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ； ②过点作， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定公理，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 27. 某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 （1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？ （3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案． 【答案】（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆 （2）最多租用6辆A型号客车 （3）方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型号客车；方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车； 【解析】 【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由20辆客车都坐满的情况下，共载客720人列二元一次方程组，解此方程组即可； （2）设最多能租用m辆A型号客车，则租用辆B型客车，由总费用不超过4600元列一元一次不等式，解此不等式即可解答； （3）由七年级的师生共有295人列一元一次不等式，解得，再结合（2）中得到m的整数解，再依次写出3种方案即可解答． 【小问1详解】 解：设A型号客车有x辆，B型号客车有y辆， 依题意得：， 解得：， ∴A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆． 【小问2详解】 解：设最多能租用m辆A型号客车，则租用辆B型号客车， 由题意得：， 解得：， ∵m是正整数， ∴， ∴最多租用6辆A型号客车． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴， ∵m为整数， ∴，5，6， 方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型号客车， 方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车， 方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型号客车（舍去）． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，理解题意列不等式，并会解一元一次不等式的整数解是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$