精品解析：河南省南阳市新野县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

新野县2024年秋期期中质量调研八年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 是的（ ） A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方 2. 在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 学完平方根后，当堂检测环节刘老师布置了5道填空题，下面是丛丛的完成情况：①16的平方根是；②0的平方根是0；③9的算术平方根是3；④的算术平方根是是；⑤1的立方根是．若每做对一道题得20分，则该次检测丛丛应得分（ ） A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 20分 6. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） ①②③④ A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 8. 打碎一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 9. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ） A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 10. 已知，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ②③ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“或”）． 12. 已知，，则________． 13. 计算：________． 14. “对顶角相等”的逆命题是______．（用“如果…那么…”的形式写出） 15. 如图，，，O，E分别为线段和射线上的一点，若点O从点A出发向点B运动，同时点E从点A出发向点C运动，二者速度之比为2：1，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点F，使与全等，则的长为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是5．求的平方根． （2）分解因式：． 18. （1）计算：． （2）先化简，再求值： ，其中，． 19. 【豪豪发现】一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是9的倍数． 【解决问题】 （1）用含m的代数式表示： 原来的两位数为________，新的两位数为________； （2）使用因式分解的方法说明【豪豪发现】中的结论正确． 20. 如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，，，，，，连接，点D恰好在上，求度数． 22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：__________； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 23. 如图，与相交于点O，，，，点P从点C出发，沿方向以3的速度运动，点Q从点A出发，沿方向以1的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为． （1）求证：； （2）连接，当线段经过点O时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新野县2024年秋期期中质量调研八年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 是的（ ） A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根，如果，那么叫做的立方根，这是解题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴， 即是的立方根， 故选：C． 2. 在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数就是无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，是无限不循环小数， 故选C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据幂乘方，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，单项式乘多项式，完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B ． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 利用因式分解的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选： D． 5. 学完平方根后，当堂检测环节刘老师布置了5道填空题，下面是丛丛的完成情况：①16的平方根是；②0的平方根是0；③9的算术平方根是3；④的算术平方根是是；⑤1的立方根是．若每做对一道题得20分，则该次检测丛丛应得分（ ） A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 20分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及平方根、立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据算术平方根及平方根、立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：①16的平方根是，正确； ②0的平方根是0，正确； ③9的算术平方根是3，正确； ④的算术平方根是，正确； ⑤1的立方根是1，则⑤错误． 那么该次检测丛丛应得分为（分）， 故选：B． 6. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） ①②③④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用图形面积解释相应的代数恒等式，根据图形用两种不同的方法表示同一个图形的面积即可求解． 【详解】解：①大正方形的面积为：， 大正方形由四个小图形组成面积为：， 故，正确； ②大正方形的面积为：， 大正方形由三个小图形组成面积为：， ∴ 故，正确； ③上方大长方形的面积为：， 将上方右侧小长方形拼到下方，得到面积为：， 故，正确； ④大正方形的面积为：， 大正方形有五个小图形组成面积为： 故，正确； 故选：A． 7. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等． 【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 8. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 9. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ） A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键． 10. 已知，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正确的结论是：①②④，   故选： D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数的大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法，先根据同底数幂的乘法法则计算得出，再根据同底数幂的除法法则计算即可得解． 【详解】.解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟记平方差公式是正确解题的关键．平方差公式．完全平方和公式，完全平方差公式． 【详解】解：． 故答案为： ． 14. “对顶角相等”的逆命题是______．（用“如果…那么…”的形式写出） 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 【点睛】本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 15. 如图，，，O，E分别为线段和射线上的一点，若点O从点A出发向点B运动，同时点E从点A出发向点C运动，二者速度之比为2：1，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点F，使与全等，则的长为________． 【答案】15或40 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定，分类讨论得出线段相等是解题关键． 设运动时间为t，使与全等，得出线段相等，列方程即可求解． 【详解】解：设运动时间为t，则， 因为，当时，与全等， ∵， ， 解得：， ； 当时，与全等， ∵， ， 解得：， ； 故答案为：15或40． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是5．求的平方根． （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义求出字母的值，再计算式子的值，最后求平方根即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）， ， ； ， ， 又 把：，代入得： ， 的平方根是：． （2）原式， ． 18. （1）计算：． （2）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和化简求值，掌握整式的混合运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式计算； （2）根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 ，， 原式． 19. 【豪豪发现】一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是9的倍数． 【解决问题】 （1）用含m的代数式表示： 原来的两位数为________，新的两位数为________； （2）使用因式分解的方法说明【豪豪发现】中的结论正确． 【答案】（1）； （2）结论正确 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，列代数式： （1）根据两位数的表示方法，列出代数式即可； （2）利用平方差公式法进行因式分解后，判断即可。 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴原来的两位数表示为：， 新的两位数为：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意得： ； 是整数， 能被9整除，即【豪豪发现】中的结论正确． 20. 如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得出，进而得出，即可证明结论； （2）根据三角形外角的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：， 即， ， ， 在和中， ， 【小问2详解】 解：，， ． 21. 如图，，，，，，连接，点D恰好在上，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形外角性质，证明，利用全等三角形的性质和三角形外角性质计算即可． 【详解】解：， ， ． 在和中， ． 点上，， ， 的度数是． 22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：__________； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据图形得到完全平方公式即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 小问2详解】 解：，， ， ； 【小问3详解】 解： 这个长方形的面积为17． 23. 如图，与相交于点O，，，，点P从点C出发，沿方向以3的速度运动，点Q从点A出发，沿方向以1的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为． （1）求证：； （2）连接，当线段经过点O时，求t的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等、分类讨论是解题的关键． （1）由证明，得，即可得出结论； （2）先证，得，再分两种情况：当时；当时，分别列方程解出t即可． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ； 【小问2详解】 当线段经过点时， ， ，， 在和中， ， 当时，， 解得：； 同理可得：当时，， 解得：； 综上所述，当线段经过点时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$