精品解析：辽宁省沈阳市第一八四中学2024--2025学年七年级上学期期末数学模拟测试题

2024-2025学年度七上数学期末复习测试卷 考试时间：120分钟；试卷满分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题(每题3分,共30分) 1. 有理数的倒数（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：有理数的倒数是． 故选：． 2. 下列几何体中，属于柱体的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球， ∴属于柱体的有①②③⑤，共4个， 故选：C． 3. 下列各组单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项．”是解题的关键． 【详解】解：A、所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意； B、所含字母相同，但是相同字母指数不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意； C、符合同类项的定义，结论正确，符合题意； D、所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意． 故选：C． 4. 10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 详解】解：， 故选：D． 5. 墨墨在解方程●时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是，那么“●”处的数应该是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定理，“●”用a表示，把，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：“●”用a表示，把，代入方程，得：， 解得：． 故选：B． 6. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂住的多项式为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选：C． 7. 下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ） A. 从张庄去李庄走直线最近 B. 向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉 C. 数轴是一条特殊的直线 D. 一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标 【答案】D 【解析】 【分析】依据两点之间线段最短，直线、射线、线段的联系与区别，数轴的定义，两点确定一条直线等知识点逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 从张庄去李庄走直线最近，属于“两点之间线段最短”的知识，故选项不符合题意； B. 向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉，属于“直线可以无限延长”的知识，故选项不符合题意； C. 数轴是一条特殊的直线，属于数轴的定义知识，即“数轴是一条有方向、有刻度的直线”，故选项不符合题意； D. 一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标，属于“经过两点有且只有一条直线”，故选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，直线、射线、线段的联系与区别，数轴的定义，两点确定一条直线等知识点，熟练掌握直线的相关特性是解题的关键． 8. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂住的多项式为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选：C． 9. 已知，是可绕点旋转的动射线，当时，则的度数是(　　) A B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，分当在的内部和外部两种情况，画出图形，结合图形，即可求解． 【详解】解：当在的内部时，； 当在的外部时，， 所以的度数为或． 故选：C． 10. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，…，按此规律，第33个图案中四边形的个数为（ ） A. 131 B. 132 C. 133 D. 134 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，发现后一个图形比前一个图形多4个四边形，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知：后一个图形比前一个图形多4个四边形， ∴第图形共有四边形的个数为：， ∴第33个图案中四边形的个数为：； 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题(每题3分,共18分) 11. 如果向西走4米记为米，那么向东走5米记为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：如果向西走4米记为米，那么向东走5米记为米， 故答案为：． 12. 如图，若是的平分线，则①；②；③；④．正确的是_____．(请填写序号) 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，熟练掌握角平分线定义是解题关键．设，由是的平分线，可得，，故能判断出选项中各角大小关系． 【详解】解：设， 是的平分线， ∴ ． 故③④正确，①②错误， 故答案为：③④． 13. 已知与为同类项，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义，求出m和n的值，即可解答． 【详解】解：∵与为同类项， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据题目所给“互为核等距点”的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：点N表示的数为， 故答案为：1． 15. 已知是关于x的一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出m的值．根据一元一次方程的定义，令且，即可解答． 【详解】解：根据题意：且， ∴， 故答案为：． 16. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，这家商店盈利________元；（用含有m、n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式加减的应用，根据题意得出商家盈利=售价进价，列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 三、解答题(第17. 19题每题6分,18题每小题4分,第20题5分,第21题9分,第22题12分,第23题8分,第24题8分,第25题10分) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤是解题的关键； （1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数步骤进行求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 化简求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； 先去括号，再合并同类项，最后将和的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式； 20. 如图是由棱长为的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体、几何体的表面积，解题的关键是掌握从不同方向画几何体的方法、几何体的表面积的定义，难度不大． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：表面积为 答：该几何体的表面积为． 21. 我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示： 分档水量 年用水量 水价（元/吨） 第1级 180吨以下（含180吨） 5 第2级 吨（含260吨） 7 第3级 260吨以上 9 例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：（元）． （1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？ （2）如果小明家2020年的用水量为a吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） （3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？ 【答案】（1）小丽家全年需缴水费1040元 （2）小明家全年应缴水费元 （3）该年的用水量为320吨 【解析】 【分析】（1）根据水价要按两级计算，用每一级的价格乘以每一级的用水量，再把所得的结果相加； （2）根据水价要按三级计算，用每一级的价格乘以每一级的用水量，再把所得的结果相加，最后进行化简即可． （3）先得出全年缴水费2000元，用水量大于260吨，由题意列出方程，进行求解． 此题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， ∴小丽家全年需缴水费1040元； 【小问2详解】 根据题意得：（元）， 答：小明家全年应缴水费元； 【小问3详解】 解：∵用水量为260吨，需缴水费：（元）， ∴全年缴水费2000元，用水量大于260吨， 设该年的用水量为x吨， 根据题意可得：， 解得：， ∴该年的用水量为320吨． 22. 根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）情境背景：在数轴上有A，B两点如图1所示． ①A点表示的数是__________；之间的距离是__________； ②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是__________； （2）知识延伸：如图2，点A，B，M，N是数轴上的点，且． ①当点M与点B重合时，点N对应的数为28；当点N与点A重合时，点M对应的数为4，由此可得线段的长为__________； ②图2中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________； （3）知识拓展：在（2）的条件下，点M从点A出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动． ①求经过多长时间线段完全离开线段； ②点P是线段上一点，当点N在B点左侧时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：__________． 【答案】（1）①，5； ② （2）①6；②10，22 （3）①经过6秒线段完全离开线段；②10 【解析】 【分析】题目主要考查利用数轴表示有理数及两点之间的距离，动点问题等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）①直接根据数轴确定A点表示的数是，B点表示的数是3，即可得出两点间的距离；②根据数轴上点平移的性质求解即可； （2）①根据题意得出，即点B到28的距离即为的距离，4到A的距离即为的距离，得出，求解即可；②根据①中结果求解即可； （3）①根据题意设运动时间为t秒，点M表示的数为，点N表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为，然后得出当点M表示的数等于点B表示的数时，完全离开，建立方程求解即可；②根据题意得出时，在之间，设P表示的数为x，得出，，，然后利用线段之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：①由数轴得：A点表示的数是，B点表示的数是3， ∴之间的距离是， 故答案为：；5； ②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵，点M与点B重合时，点N对应的数为28， ∴，即点B到28的距离即为的距离， 当点N与点A重合时，点M对应的数为4，即4到A的距离即为的距离， ∴4到28的距离为：， ∴，即， 故答案为：6； ②∵4到A的距离即为的距离， ∴点A所表示的数是，点B所表示的数是， 故答案为：10；22； 【小问3详解】 ①设运动时间为t秒， ∴点M表示的数为，点N表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为， 当点M表示的数等于点B表示的数时，完全离开， 即， 解得：， ∴经过6秒线段完全离开线段； ②∵点N在B左侧时， ∴，即时， ∴时，在之间， 设P表示的数为x， ∴，，， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 故答案为：10． 23. 观察下列式子，并完成后面的问题： ，， ，… （1）__________； （2）根据乘方的意义可求．则__________； （3）利用（1）、（2）得到结论，求的值． 【答案】（1） （2）10368 （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个式子，归纳类推出一般规律即可得； （2）根据计算即可得； （3）根据规律求得，结合（2）的结果计算即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， 归纳类推得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：10368； 【小问3详解】 解：由（1）知，， 由（2）知，， ， ． 24. 现有一个类似于圆柱，并且装有若干牛奶的玻璃瓶，测得其底面直径为，高为，当如图①放置时，测得液面高度为；当如图②放置时，测得液面高度为，求该玻璃瓶的总容积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．根据圆柱的体积公式，以及题图①和题图②的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设该玻璃瓶总容积为， 可列方程， 解得. 答：该玻璃瓶的总容积为． 25. 如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）在图1中，若，直接写出的度数： （用含的代数式表示）． （3）将图1中的绕顶点O顺时针开始旋转． ①当旋转至如图2的位置时，请探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②过点O的一条射线，使得恰好平分，在图1和图2中分别探究与的度数之间的关系，请直接写出结论． 【答案】（1） （2） （3）①．理由见解析；②， 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算、角平分线的定义，解题关键是正确运用相关定义，利用角的和差倍分关系进行计算． （1）利用平角的定义可得，由角平分线的定义得，则． （2）利用平角的定义可得，由角平分线的定义得，则． （3）①当旋转至题图2的位置时，设，同理可得，则，即，由，，两式相减即可得到结果； ②在图1中，反向延长得到射线 ，由对顶角和角平分线的性质易得，于是，由（2）可知，进而，即；在图1中，由角平分线的性质和平角的定义易得，即，由知，于是，将代入上式，化简即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， 是直角，即， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 是直角，即， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①．理由如下： 当旋转至题图2的位置时， 设，则， 平分， ， ， ，即， ， ， ， ； ②在图1中，．理由如下： 由已知，过点O的一条射线，使得恰好平分，反向延长得到射线，如图， 则平分， ， 又， ， ， 由（2）知，若，则， ， ，即； 在图2中，．理由如下： 平分， ， 又， ，即， 由①知，， ， ， ， 将代入，得， 整理得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七上数学期末复习测试卷 考试时间：120分钟；试卷满分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题(每题3分,共30分) 1. 有理数的倒数（　　） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，属于柱体的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各组单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与7 4. 10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 5. 墨墨在解方程●时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是，那么“●”处的数应该是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂住的多项式为（   ） A. B. C. D. 7. 下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ） A. 从张庄去李庄走直线最近 B. 向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉 C. 数轴是一条特殊的直线 D. 一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标 8. 王老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂住的多项式为（   ） A. B. C. D. 9. 已知，是可绕点旋转的动射线，当时，则的度数是(　　) A B. C. 或 D. 或 10. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，…，按此规律，第33个图案中四边形的个数为（ ） A. 131 B. 132 C. 133 D. 134 第II卷（非选择题） 二、填空题(每题3分,共18分) 11. 如果向西走4米记为米，那么向东走5米记为________米． 12. 如图，若是的平分线，则①；②；③；④．正确的是_____．(请填写序号) 13. 已知与为同类项，则________． 14. 在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是________． 15. 已知是关于x的一元一次方程，则________． 16. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，这家商店盈利________元；（用含有m、n的式子表示） 三、解答题(第17. 19题每题6分,18题每小题4分,第20题5分,第21题9分,第22题12分,第23题8分,第24题8分,第25题10分) 17. 计算：． 18. 解方程： （1） （2） 19 化简求值：，其中， 20. 如图是由棱长为的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的表面积（包括底面）． 21. 我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示： 分档水量 年用水量 水价（元/吨） 第1级 180吨以下（含180吨） 5 第2级 吨（含260吨） 7 第3级 260吨以上 9 例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：（元）． （1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？ （2）如果小明家2020年的用水量为a吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） （3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？ 22. 根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）情境背景：在数轴上有A，B两点如图1所示． ①A点表示的数是__________；之间的距离是__________； ②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是__________； （2）知识延伸：如图2，点A，B，M，N是数轴上的点，且． ①当点M与点B重合时，点N对应的数为28；当点N与点A重合时，点M对应的数为4，由此可得线段的长为__________； ②图2中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________； （3）知识拓展：在（2）的条件下，点M从点A出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动． ①求经过多长时间线段完全离开线段； ②点P是线段上一点，当点N在B点左侧时，若关系式成立，请直接写出此时线段长：__________． 23. 观察下列式子，并完成后面的问题： ，， ，… （1）__________； （2）根据乘方的意义可求．则__________； （3）利用（1）、（2）得到结论，求的值． 24. 现有一个类似于圆柱，并且装有若干牛奶的玻璃瓶，测得其底面直径为，高为，当如图①放置时，测得液面高度为；当如图②放置时，测得液面高度为，求该玻璃瓶的总容积．（结果保留） 25. 如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）在图1中，若，直接写出的度数： （用含的代数式表示）． （3）将图1中的绕顶点O顺时针开始旋转． ①当旋转至如图2的位置时，请探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②过点O的一条射线，使得恰好平分，在图1和图2中分别探究与的度数之间的关系，请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$