1.2从立体图形到平面图形同步练习 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

1.2从立体图形到平面图形 一、单选题 1．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“试”字一面的相对面上的字是（　　） A．祝 B．你 C．顺 D．利 2．某立体图形如图所示，则下列选项中是其展开图的是(   )    A．   B．   C．   D．   3．圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（   ）． A．长方形或正方形 B．三角形 C．平行四边形 4．下列图形不能够折叠成正方体的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（    ）    A．热 B．爱 C．中 D．国 二、填空题 6．如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形，根据图中标示的长度，此长方体的体积是 ． 7．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则代数式xy的值为 ． 8．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字为 ．    9．2023年10月1日上午9时15分，我国18名科考队员成功登顶世界第六高峰卓奥友峰，开展极高海拔自动气象站架设、峰顶冰雪测厚、冰芯钻取及冰雪样品采集等多项科考任务．这是我国科考队首次登顶珠峰以外的海拔8000米以上高峰．如图是一个正方体的展开图，请判断，正方体上与“卓”字相对面上的汉字是 ． 10．如图是小张制作的一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“公正”字一面的相对面上的字是 ． 三、解答题 11．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 12．综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若，则该长方体纸盒的底面边长为________；该长方体纸盒的体积为________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若，该长方体纸盒的表面积为多少？ 13．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题： (1)剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为________； (2)如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么这个无盖长方体盒子的容积可以表示为________(用含a，h的代数式表示，无需化简．) (3)如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm 时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，请补全表格． 剪去的小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折成的无盖长方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0 (4)观察表格，当剪去的小正方形边长为整数，且等于________cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大． 14．“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米纸板； (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图所示，现有三种摆放方式（图，，所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是______．（直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B A B D B 1．B 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特点可得： “祝”与“利”相对， “你”与“试”相对， “考”与“顺”相对， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 2．A 【分析】根据几何体为三棱锥，进行判断即可． 【详解】解：∵立体图形的四个面均为三角形， ∴展开图中没有四边形， 只有A选项符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查立方体的展开图．解题的关键是熟记常见图形的展开图． 3．B 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法进行判断． 【详解】（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况： ①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形； （2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况： ①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形； 根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是三角形． 故选：B． 【点睛】考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图． 4．D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的基本形态有“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”．根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【详解】解：由展开图可知：A、B、C能围成正方体，不符合题意； D、有“田”字格，围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”， 故选：B． 6．81 【分析】本题考查几何体的展开图，根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：设展开图中的长方形的长为a，宽为b, ， 解得， ∴此长方体的体积是：． 故答案为：81． 7．2 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”与“2”是相对面， “y”与“1”是相对面， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了找正方体的相对面，解题的关键是注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8．年 【分析】根据正方体平面图形的折叠和正方体的平面展开图进行判断即可． 【详解】解：和“您”相对的字是“年”， 故答案为：年． 【点睛】本题考查正方体的平面展开图，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 9．友 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 在正方体盒子上与“卓”字相对的面上的字是“友”． 故答案为：友． 10．爱国 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“公正”与“爱国”相对，面“法治”与面“诚信”相对，“敬业”与面“友善”相对． 故答案为：爱国． 11．（1）圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；（）五边形，六边形 【分析】此题考查判断几何体的名称以及截面形状． （1）首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状； （）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形， 图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆， 图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形． 故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形； （2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形． ∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形． 12．（1）12，864；（2）486 【分析】本题考查求立体图形的体积和表面积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积； （2）根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积． 【详解】解：（1）该长方体纸盒的底面边长为： 该长方体纸盒的体积为：； 解：（2）裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为： 裁剪后折叠成长方体的高为：3 ∴长方体纸盒的表面积为 13．(1)相等 (2) (3)512，588 (4)3 【分析】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键． （1）根据折叠图形的几何意义即可解答； （2）根据长方体体积公式即可解答； （3）将，3分别代入体积公式，即可求出，的值； （4）根据材料一定时长方体体积与底面积和高都有关并结合（3）的结果，进而得出答案． 【详解】（1）解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等； 故答案为：相等； （2）解：这个无盖长方体盒子的容积； 故答案为：； （3）解：当剪去的小正方形的边长取2时，， 当剪去的小正方形的边长取3时，， 故答案为：512，588； （4）解：当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小， 当剪去的小正方形的边长为时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大． 故答案为：3． 14．(1)109 (2)按图2-4所示的方式摆放所需的纸板面积更少； (3)50厘米，示意图见解析，62厘米． 【分析】本题考查了长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）根据图示计算即可； （3）根据图示即可算出图的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可． 【详解】（1）解：， 故制作长方体纸箱需要109平方厘米纸板， 故答案为：109； （2）解：按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， ∵， ∴按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少； （3）解：表面展开图的外围周长：（厘米）， 如图所示，此时外围周长最大， 最大周长为：（厘米）， 故答案为：62厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$