1.2从立体图形到平面图形（一）从不同方向看几何体（4大题型提分练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

1.2 从立体图形到平面图形（一） ——从不同方向看几何体 知识点一 画几何体的三视图 ◆从正面看的图形、从左面看的图形、从上面看的图形：长对正，宽相等，高平齐 知识点二 由俯视图判断其他图形的规律 ◆正面图：根据俯视图中的列数画，有几列画几列， 每一列按列数中最大的数字画； ◆左面图：根据俯视图中的行数画，有几行画几列， 每一列按行数中最大的数字画. 知识点三 由图确定正方体个数 ◆利用俯视图确定位置，正面图或左面图确定每个位置的个数. 题型一、画几何体的三视图 1．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 3.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是 ． 题型二 由俯视图判断其他图形 解题技巧提炼 正面图：根据俯视图中的列数画，有几列画几列， 每一列按列数中最大的数字画； 左面图：根据俯视图中的行数画，有几行画几列， 每一列按行数中最大的数字画. 1.由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 2.如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 题型三 由图确定正方体个数 解题技巧提炼 利用俯视图确定位置，正面图或左面图确定每个位置的个数. 1.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2.用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 3.由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ． 题型四 求小正方体的表面积或体积 解题技巧提炼 利用三视图中小正方形的个数求表面积或体积， 表面积=×正方形面积 体积=小正方体的体积之和 1.把棱长为的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后再露出的表面上涂上颜色（不含底面）． (1)画出该几何体从正面看到的图形． (2)求出涂上颜色部分的总面积． 2．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形； (2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积． 3．一个物体是由棱长为的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示： (1)请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数； (2)求该几何体的体积； (3)求该几何体的表面积． 1．下面四个几何体都是由5个棱长为1cm的小正方体搭建而成的．若从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   2.在本学期第一章的数学学习中．我们曾经辨认过从正面，左面，上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图，如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由7个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（    ） A． B． C． D． 3．在棋盘上叠一些中国象棋棋子，从上面、左面、正面看到的图形如图，这些棋子共有（    ）个．    A．12 B．11 C．8 D．7 4.如图，用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最多需要（    ）块小立方体 A．8 B．7 C．6 D．5 5.如图是几个大小相同的小正方体所组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 6.如图是由个相同的小立方体组成的几何体．    (1)请画出从正面看，从左面看，从上面看的平面图形； (2)量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 从立体图形到平面图形（一） ——从不同方向看几何体 知识点一 画几何体的三视图 ◆从正面看的图形、从左面看的图形、从上面看的图形：长对正，宽相等，高平齐 知识点二 由俯视图判断其他图形的规律 ◆正面图：根据俯视图中的列数画，有几列画几列， 每一列按列数中最大的数字画； ◆左面图：根据俯视图中的行数画，有几行画几列， 每一列按行数中最大的数字画. 知识点三 由图确定正方体个数 ◆利用俯视图确定位置，正面图或左面图确定每个位置的个数. 题型一、画几何体的三视图 1．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的平面图形即可判断求解，掌握从不同方向看几何体的画法是解题的关键． 解答：几何体从上面看到的图形是， 故选：． 2．如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 分析：本题考查几何体从不同方向看的问题，能根据不同方向观察图形是解题的关键.经过观察移走④几何体的左视图会发生变化. 解答：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图， 移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形, 故选D 3.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是 ． 分析：此题考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的图可得． 解答：从上面看得到的图形都是第一层三个小正方形，第二层是一个小正方形，从左边看都是第一层是一个小正方形，第二层两个小正方形， 故答案为：左面和上面． 题型二 由俯视图判断其他图形 解题技巧提炼 正面图：根据俯视图中的列数画，有几列画几列， 每一列按列数中最大的数字画； 左面图：根据俯视图中的行数画，有几行画几列， 每一列按行数中最大的数字画. 1.由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了三视图等知识，根据俯视图和其中的数字可知左视图从左到右分别有2、1、1个小正方形，据此即可求解． 解答：由俯视图的形状和其中是数字可得：左视图从左到右分别是2、1、1个小正方形， ∴左视图形状为 ． 故选：B 2.如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 分析：本题考查了从不同方向看几何体，根据题目给出的平面图形还原原图形是解题关键．从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2、3、4，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为2、4、1，据此可画出图形． 解答：如图所示 题型三 由图确定正方体个数 解题技巧提炼 利用俯视图确定位置，正面图或左面图确定每个位置的个数. 1.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 分析：本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据题意可知这个几何体共有2层，由从上面看到的图形可知下面一层共有3个小正方块，上面一层最多有3个小正方块，相加即可得到答案． 解答：由从正面看和从上面看看到的图形可知，这个几何体共有2层，由从上面看到的图形可知下面一层共有3个小正方块，上面一层最多有3个小正方块， ∴组成这个几何体的小正方块最多有个， 故选：C． 2.用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 分析：本题考查了几何体构成数目计算，根据从正面看，从上面看，列式计算即可． 解答：根据题意，得 几何体数目如下： 有8，9，10三种可能性， 故选D． 3.由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ． 分析：本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可． 解答：如图，成该几何体最多需要小正方体个数． 故答案为：10． 题型四 求小正方体的表面积或体积 解题技巧提炼 利用三视图中小正方形的个数求表面积或体积， 表面积=×正方形面积 体积=小正方体的体积之和 1.把棱长为的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后再露出的表面上涂上颜色（不含底面）． (1)画出该几何体从正面看到的图形． (2)求出涂上颜色部分的总面积． 分析：本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3，据此画图即可； （2）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加求出露出的面即可得到答案． 解答：如图所示，即为所求； （2）解：（6+6）×2+9=33． 涂上颜色部分的总面积：． 故涂上颜色部分的总面积是． 2．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形； (2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积． 分析：本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力． （1）根据从正面和从左面看到的形状画出相应的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 解答：（1）如图所示： （2）表面积为：． 故该几何体的表面积是． 3．一个物体是由棱长为的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示： (1)请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数； (2)求该几何体的体积； (3)求该几何体的表面积． 分析：本题考查由三视图想象立体图形，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． （1）根据三视图分别得到俯视图上小立方体的个数； （2）根据（1）可得小正方体的个数，然后用1个小正方体的体积乘以小正方体的个数，即可解答； （3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘以正方形的个数，即可求解． 解答：如图所示： （2）解：根据（1）可得小正方体的个数为10， ， 答：该物体的体积是； （3）， 答：该几何体的表面积是． 1．下面四个几何体都是由5个棱长为1cm的小正方体搭建而成的．若从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   分析：分别观察出左面看四个几何体的图形，再逐个分析，据此解答即可．本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力． 解答：根据观察物体的方法，      从左面看到的形状都是  ，   从左面看到的形状是  ， 从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是  ． 故选：A． 2.在本学期第一章的数学学习中．我们曾经辨认过从正面，左面，上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图，如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由7个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查的是从不同方向看几何体．根据从左面看到的平面图形即可得到答案． 解答：从左面看该组合体，可以看到两列， 左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形， 所以从左面看到的平面图形是： 故选：B 3．在棋盘上叠一些中国象棋棋子，从上面、左面、正面看到的图形如图，这些棋子共有（    ）个．    A．12 B．11 C．8 D．7 分析：本题考查的是从不同方向看几何体，根据从三个不同方向看到的平面图形可得答案． 解答：由上面看可得：棋子共有3个， 结合左面、正面看到的图形，    这些棋子共有（个）， 故选：C． 4.如图，用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最多需要（    ）块小立方体 A．8 B．7 C．6 D．5 分析：此题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形可知这个几何体共有2层，再结合从上面看得到的图形即可得出答案． 解答：最多分布个数如下所示，共需8块． 故选A． 5.如图是几个大小相同的小正方体所组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 分析：本题考查从不同方向看几何体．根据几何体从上面看到的形状图及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看相应行中正方形数字中的最大数字． 解答：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4． 如图所示， 6.如图是由个相同的小立方体组成的几何体．    (1)请画出从正面看，从左面看，从上面看的平面图形； (2)量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 分析：此题主要考查了从不同方向看几何体，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． （1）分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到图中； （2）数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可． 解答：如图所示：    （2）涂上颜色部分的总面积：（平方厘米）． 答：涂上颜色部分的总面积是平方厘米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$