精品解析：青海省玉树藏族自治州曲麻莱县2023–2024学年下学期八年级学业水平质量监测数学试题

曲麻莱县2023-2024学年度八年级学业水平质量监测 数学试题 （本试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义可得． 【详解】解：根据轴对称图形定义可得BCD选项均不是轴对称图形， A选项为轴对称图形． 【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合．是解题的关键． 2. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故选：A． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.，故不是最简二次根式； B.是最简二次根式； C.，故不是最简二次根式； D.，故不是最简二次根式； 故选：B． 4. 已知甲、乙两组数据平均数都是5，它们的方差分别是、，下列结论正确的是（ ） A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大 C. 甲组数据和乙组数据的波动一样大 D. 甲组数据和乙组数据的波动不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：甲组数据的方差：，乙组数据的方差：， ， 甲组数据比乙组数据的波动大． 故选：A ． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 下列四点中，在函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把点坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可． 【详解】解：A、当时，，故此选项错误． B、当时，，故此选项错误． C、当时，，故此选项正确． D、当时，，故此选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解题的关键． 6. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A．∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意； B．∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C．∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D．∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握勾股定理是本题解题关键． 7. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，且，，点E是中点，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质和勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论． 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点O，且，， ，，， ， ， ∵点E是中点， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 8. 若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵数据1、2、3、x、5、6的众数为5， ∴， 则数据重新排列为1、2、3、5、5、6， ∴中位数为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由代数式有意义可得： ，解得：， 故答案为． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算是解题的关键；因此此题可根据幂的乘方进行求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为4． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长进而求出的长，再根据实数与数轴的关系即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由勾股定理得， ∴， ∵数轴上点A所表示的数为a， ∴a的值是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，正确利用勾股定理求出的长是解题的关键． 13. 若，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件和非负数的性质得到，，推出，，得到，，得到． 【详解】∵，且，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了非负数．解决问题的关键是熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数同为0． 14. 如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法解答即可． 【详解】解：在四边形中，，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 可添加的条件是：； 在四边形中， ， ∴四边形是平行四边形； ∴可添加条件； 故答案是：（答案不唯一）. 15. 已知菱形的两条对角线长分别为10cm，12cm，则它的面积是________． 【答案】60 【解析】 【分析】根据菱形的面积的关于对角线乘积的一半，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：菱形的面积为； 故答案为：60 【点睛】本题考查菱形性质，熟练掌握菱形的面积的关于对角线乘积的一半，是解题的关键． 16. 如图，函数的图象过点，则关于的方程的解______． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的图象过点可知时，，即可得到关于x的方程的解是． 【详解】解：由图象可得：关于x的方程的解是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算零指数幂，绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： . 18. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，已知在中，边上的高求边的长． 【答案】6+ 【解析】 【分析】如图，运用勾股定理直接求出BD、CD的长度，即可解决问题． 【详解】解：如图，∵AD⊥BC， ∴BD2=122-82，CD2=102-82， ∴BD=，CD=6， ∴BC=6+． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用问题；应牢固掌握勾股定理，这是进行几何计算、推理或解答的重要根据之一． 21. 某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： 　　　　 （1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）从表中可知选排球和篮球的人数分别占报名总人数百分之几 （3）请将两个统计图补充完整； 【答案】（1）400 （2）选排球和篮球的人数分别占报名总人数的 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据选体操的有160人，所占的比例是，据此即可求得总人数； （2）因为选排球和篮球的人数分别为100人、40人，分别除以总人数即可求得选排球、篮球的人数占报名总人数的百分比； （3）利用总人数乘以选羽毛球的学生所占的比例即可得选羽毛球的学生的人数，根据结果补全统计图即可． 【小问1详解】 解：由两个统计图可知该校学生报名总人数有； 【小问2详解】 解：∵选排球的有100人， ∴； ∵选篮球的有40人， ∴， ∴选排球和篮球的人数分别占报名总人数的； 【小问3详解】 解：选羽毛球的人数是（人），如图所示， 　　　　 　． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 如图，已知平行四边形中，平分，平分，分别交于E、F．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质与判定，证明四边形为平行四边形是解决问题的关键． 由平行四边形的性质得出，，证出，由已知条件得出，证出，得出四边形为平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ， 平分，平分 ， ， ∴ ∴四边形为平行四边形， ． 23. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由，的值，求出与的值，将原式提取公因式得到，代入计算即可； （2）由，的值，求出与的值，将原式变形后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故原式． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 故原式． 【点睛】本题考查了整式的变形和二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式及二次根式的性质是解题的关键. 24. 已知一次函数的图象过点和， （1）求这个一次函数的解析式． （2）画出该函数的图象． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、画一次函数图像等知识点，掌握待定系数法成为解题的关键． （1）直接运用待定系数法即可解答； （2）先描出点和，然后根据两点确定一条直线即可解答． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 根据题意得： ，解得： ， 所以一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图：直线l即为所求函数图像． 25. 已知：中，平分交于D，交于E，交于F． 求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明四边形为平行四边形，根据平行线的性质和角平分线的定义，推出，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴四边形为平行四边形，， 又∵平分交于D， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 【点睛】本题考查菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握平行加角平分线，往往会有等腰三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲麻莱县2023-2024学年度八年级学业水平质量监测 数学试题 （本试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知甲、乙两组数据平均数都是5，它们的方差分别是、，下列结论正确的是（ ） A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大 C. 甲组数据和乙组数据的波动一样大 D. 甲组数据和乙组数据的波动不能比较 5. 下列四点中，在函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，以a，b，c为边三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 7. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，且，，点E是中点，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 若，则______． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 13. 若，则_____． 14. 如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________． 15. 已知菱形的两条对角线长分别为10cm，12cm，则它的面积是________． 16. 如图，函数的图象过点，则关于的方程的解______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 分解因式：． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知在中，边上的高求边的长． 21. 某学校为了学生身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： 　　　　 （1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）从表中可知选排球和篮球的人数分别占报名总人数百分之几 （3）请将两个统计图补充完整； 22. 如图，已知平行四边形中，平分，平分，分别交于E、F．求证：． 23. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 24. 已知一次函数的图象过点和， （1）求这个一次函数解析式． （2）画出该函数的图象． 25. 已知：中，平分交于D，交于E，交于F． 求证：四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $