精品解析：江苏省扬州市仪征市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中测试试题 七年级数学2024．11 （总分：150分 时间：120分钟） 友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选： C． 2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 3. 下列各数中是正数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各项，然后根据正数和负数的概念进行判断即可． 【详解】、既不是正数也不是负数，此选项不符合题意； 、，此选项不符合题意； 、，此选项符合题意； 、，此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了正数和负数的概念，解题的关键是正确理解大于的数叫正数，小于的数叫负数． 4. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键．根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和是同类项，故此选项不符合题意； B、和同类项，故此选项不符合题意； C、和，字母、的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C 由得 D. 由得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】解：、由，当时，得，原选项变形错误，符合题意； 、由得，原选项变形正确，不符合题意； 、由得，原选项变形正确，不符合题意； 、由得，原选项变形正确，不符合题意； 故选：． 6. 下列判断正确的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 单项式的次数是7 C. 的常数项为3 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A．多项式的次数是3，此选项判断不正确，不符合题意； B．单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； C．的常数项为，此选项判断不正确，不符合题意； D．的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或5 C. 或1 D. 1或5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，平方根，代数式求值，先根据确定a，b的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或， 当，时，， 当，时，， 的值为或， 故选A． 8. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元应记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：收入元记作元，那么支出元应记作元， 故答案为：． 10. 比较大小：______（填“<”、“=”、“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义，熟知“互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数”，是解本题的关键． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 12. 若是关于的方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：将代入方程，得，， 解得：， 故答案为：． 13. 规定“”是一种新的运算法则，满足：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，新定义运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．按照新定义的运算法则计算即可． 详解】解：， 故答案为：． 14. 多项式化简后不含项，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k． 【详解】原式=x2+（6﹣2k）xy﹣3y2﹣8， 因为不含xy项， 故6﹣2k=0， 解得：k=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数运算以及有理数比较大小．按照图中程序，列式并计算，然后比较输出结果与的大小，即可获得答案． 【详解】解：第一次输入， 可有， 第二次输入， 可有， 第三次输入， 可有， ∴输出的结果是． 故答案为：． 17. 一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程，等量关系比较明显，利用长方形的面积得出方程是解题关键．设出长方形的长，然后表示出长方形的宽，利用长方形的面积计算方法列出方程求解即可． 【详解】解：设花坛的长为， 根 据 题 意 得 ：， 故答案为：． 18. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是关键．根据关于的一元一次方程的解为得出，再代入关于的一元一次方程中，再求出即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， ， 解得：， 关于的一元一次方程为：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明．） 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接下列各数． ，，， 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，绝对值，乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，本题先化简能够化简的各数，再在数轴上表示各数，再比较大小即可. 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如下： ∴. 20 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，解答关键是根据相关运算法则进行计算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：移项，得． 合并同类项，得． ∴． 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． ∴． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 23. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了实数的非负性，整式的化简求值，熟练掌握化简求值的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 原式． 24. “秋风起，蟹脚痒”，金秋十月，正是大闸蟹上市的季节．现有8筐大闸蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐 1.2 0.8 1 回答下列问题： （1）这8筐大闸蟹中，最接近标准重量的这筐大闸蟹重________千克； （2）这8筐大闸蟹中，有两筐大闸蟹的重量相差最大，这两筐大闸蟹的重量相差千克； （3）若这批大闸蟹以150元/千克全部售出，可售得多少元？ 【答案】（1）24.5 （2）4.2 （3）29250元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）根据与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量即可求解． （2）最重的与最轻的相减即可求解． （3）先求出筐螃蟹的总质量，再根据“总价单价数量”计算即可． 【小问1详解】 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准，是第筐， 这筐螃蟹重（千克）， 故答案为：． 【小问2详解】 最重的一筐是第筐，重量是（千克）， 最轻的一筐是第筐，重量是（千克）， 最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 故答案为：． 【小问3详解】 （千克）， （元）． 答：这批螃蟹以150元千克全部售出，可售得元． 25. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： （1）a________2，________1，________2；（填“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1）； ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义； （1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系，然后比较即可； （2）确定绝对值符号内代数式的正负情况再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴得， ∴，，， 故答案为：， ，； 【小问2详解】 解：由数轴得，，，， ． 26. 聪聪做一道题“已知两个多项式，，计算“”．聪聪误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： （1）求出； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据，，即可求解． （2）将，代入中，得到，根据值与的取值无关，而可得，可得的值，进而可求出的值． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解： ， 的值与的取值无关， ， ， ． 27. 如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较小的方程为另一个方程的“前置k格方程”． 例如：方程的解是，方程的解是． 则称方程为方程的“前置3格方程”． （1）判断方程是否为方程的“前置k格方程”________（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”，求n的值； （3）当时，如果关于x的方程是方程的“前置k格方程”．求代数式的值． 【答案】（1）否 （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）分别求出两个方程的解即可得到答案； （2）分别求出两个方程的解，再根据“前置2格方程”的定义求出n的值即可得到答案； （3）分别求出两个方程的解，再根据“前置k格方程”的定义求出，然后把整体代入所求代数式求解即可． 【小问1详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程不是方程的“前置k格方程”； 故答案为：否； 【小问2详解】 解∶解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程是方程的“前置k格方程”， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“前置k格方程”的定义是解题的关键． 28. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．因此我们解决有关“数”的问题时，可以借助“形”，让问题变的直观． 【教材回顾】选自新版苏科版教材第页 （1）根据情境中的等量关系列出一个等式：如图，一张正方形纸片被分割成四个部分． 解：从图中可以直观的看出正方形的面积表示为，还可以表示为________，所得等式为：________； 【习题拓展】选自配套教辅《学习与评价》第页 （2）如图2，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分①的面积是边长为的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，…以此类推． 请你借助这个图形计算________； 【类比学习】请你设计一个图形并计算的值； 【结论运用】运用你上面的结论，试求的值． 【答案】（1），；（2）；类比学习：；结论运用： 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，利用图形计算，解题的关键是数形结合． （1）结合图形即可求解； （2）用整个图形的面积减去阴影部分的面积即可得到答案； 类比学习：设计一个边长为的正方形，将其分成四等份，取其中的三份，这部分的面积为，然后将剩下的分成四等份，取其中的三份，这部分的面积是，…以此类推，即可求解； 结论运用：将所求式子变形为，进而得到，即可求解． 【详解】解：（1）正方形的面积还可以表示为， 所得等式为：， 故答案为：，； （2）， 故答案为：； 类比学习：如图，设计一个边长为的正方形，将其分成四等份，取其中的三份，这部分的面积为，在图中用数字表示这部分，然后将剩下的分成四等份，取其中的三份，这部分的面积是，在图中用数字表示，…以此类推． ， 故答案为：； 结论运用： 第1页/共1页 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B. C. D. 2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中是正数的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列运用等式基本性质变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 下列判断正确的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 单项式的次数是7 C. 的常数项为3 D. 的系数是 7. 已知，，且，则值为（ ） A 或 B. 或5 C. 或1 D. 1或5 8. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元应记作________元． 10. 比较大小：______（填“<”、“=”、“>”）． 11. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______． 12. 若是关于的方程的解，则______． 13. 规定“”是一种新的运算法则，满足：，则________． 14. 多项式化简后不含项，则______. 15. 若，则的值为______． 16. 如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是________． 17. 一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为________． 18. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明．） 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接下列各数． ，，， 20. 计算： （1） （2） 21. 化简： （1） （2） 22. 解方程 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 24. “秋风起，蟹脚痒”，金秋十月，正是大闸蟹上市的季节．现有8筐大闸蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐 1.2 08 1 回答下列问题： （1）这8筐大闸蟹中，最接近标准重量的这筐大闸蟹重________千克； （2）这8筐大闸蟹中，有两筐大闸蟹的重量相差最大，这两筐大闸蟹的重量相差千克； （3）若这批大闸蟹以150元/千克全部售出，可售得多少元？ 25. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： （1）a________2，________1，________2；（填“”或“”） （2）化简：． 26. 聪聪做一道题“已知两个多项式，，计算“”．聪聪误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： （1）求出； （2）若的值与的取值无关，求的值． 27. 如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较小的方程为另一个方程的“前置k格方程”． 例如：方程的解是，方程的解是． 则称方程为方程的“前置3格方程”． （1）判断方程是否为方程的“前置k格方程”________（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”，求n的值； （3）当时，如果关于x的方程是方程的“前置k格方程”．求代数式的值． 28. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．因此我们解决有关“数”的问题时，可以借助“形”，让问题变的直观． 【教材回顾】选自新版苏科版教材第页 （1）根据情境中的等量关系列出一个等式：如图，一张正方形纸片被分割成四个部分． 解：从图中可以直观的看出正方形的面积表示为，还可以表示为________，所得等式为：________； 【习题拓展】选自配套教辅《学习与评价》第页 （2）如图2，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分①的面积是边长为的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，…以此类推． 请你借助这个图形计算________； 【类比学习】请你设计一个图形并计算的值； 【结论运用】运用你上面结论，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$