第5单元 三角形 重难点专项练习&知识梳理-【训练达人】2024-2025学年四年级下册数学（人教版）福建

第5单元 重难点专项练习 2重难点清单 重点1 掌握三角形的特性和三条边之间的关系。 重点2 掌握三角形的分类方法,能辨认和区分各类三角形。 重点3 掌握三角形的内角和,并依据三角形的内角和推导多边形的内角和。 难点 运用三角形的特性、三边关系及内角和解决问题。 1.(重点1.2.3)选一选。 2.(重点2.3)张伯伯家有一块三角形 (1)福清位于我国 菜地,1是120{,是2的4倍。 东南沿海一带,每 年夏、秋两季都会 (1)2=( ),2与( _ 受台风影响。为了防范台风,防止 树木倾倒,绿化工人放置了如图所 相等。(填“1”或“3”) (2)这块菜地的形状按边分是一个 示的树木固定架,这依据的是三角 _ )。 形的( )三角形。(填“等腰”或 “等边”) A.美观性 B.三边关系 3.(难点)“等腰三角形的底角一定是 C.稳定性 D.内角和是180。 锐角。”这个说法正确吗?请说一 (2)有5根小棒,长度分别为4cm 说你的想法。 4cm,5cm,7cm,8cm。用其中 3根做等腰三角形的边,可以搭出 ( )种不同的等腰三角形 A.5 B.4 4.(难点)将一根40cm长的木条截成 C.3 D.2 整厘米长的3段木条,做一个三角 (3)一个三角形中最小的一个角大 形,怎样截能使3段木条围成一个 于45{*,这个三角形一定是 _~_ 三角形?(请你举出三个例子,每 三角形。 段都是整厘米数) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断 ))) 51 小学数学四年级 下册 第五单元知识梳理 定义:由3条( )围成的图 形(每相邻两条( )的端点 相连)叫作三角形。 锐角三角形:三个角 从三角形的一个顶点到它的对 边作一条( ),项点到垂足之 都是锐角的三角形。 间的线段叫作三角形的( ), 这条对边叫作三角形的( 三角形各部分的名称 三角形 顶点 的特性 边角边 直角三角形:有一个 高 角是直角的三角形。 底 C 按角 ## r.. 分类 钝角三角形:有一个 三角形具有( )。 角是钝角的三角形。 ① 三角形 的分类 三角形 )最 普通三角形:三条边 两点间所有连线中( 都( 短,这条( )的长度叫作 )的三角形。 两点间的( )。 三角形任意两边的和( 腰 腰 第三边。 等腰三角形:有两条 边( )且两底角 按边 ( )的三角形。 三角形的内角和是。( 三角形的 四边形的内角和是( 等边三角形:三边和 内角和 三个角分别( _ 多边形的内角和一 的三角形。 52 ))答案详析 ∠3构成了一个平角，据此可求出∠3的 角的度数，由此可求出等腰三角形的顶角 度数。 度数。 5.180°-90°=90°360°-90°=270 第（⑦课时练习课〔华心落年，三有为复政每格有角 即∠1+∠2=270 1.(1)锐角等腰 答：∠1+∠2的度数为270° 【解析】已知三角形中两个角的度数，根据三 【解析】①三角形剪去一个角后，剩余的图形 角形的内角和为180°，可求第三个角是180 为四边形，四边形的内角和为360°：②剪去的 一50°一80°=50°。三个角都是锐角，是锐角 角为直角，即90°，三角形的内角和为180°，因 三角形，且有两个角相等，所以也是等腰三 此剩下的两个角的度数和为90°：③∠1+∠2 角形。 的度数即为四边形的内角和减去90°。 (2)3060 重难点专项练习 【解析】等边三角形对折成直角三角形，有一 个锐角没变还是60°，另一个锐角被对折平均 1.(1)C【解析】防止树木倾倒，给树木加上固 分成了2份，是60°÷2=30°。 定架是运用了三角形的稳定性。 2.(1)C【解析】一个三角形中两个内角之和 (2)D【解析】要做成一个等腰三角形，需要 小于第三个内角，根据三角形的内角和为 满足其中两条边的长度相等，那么两条腰确 180°可判断第三个内角大于90°，是钝角。 定为4cm长，4十4=8(cm),根据三角形三边 (2)B【解析】由多边形的内角和公式180° 的关系可知，第三边要小于8cm,所以是5cm ×(边数一2)可以发现，多边形的内角和都能 和7cm两种长度。 被180°整除。选项中只有270°不能被180° (3)A【解析】假设这个最小的角是46°，若 整除。 还有一个角与其相等，那么这两个最小角的 (3)C【解析】如图所示，若只带编号为a或 度数和是46°+46°=92°。另一个角是180° b的玻璃，则无法确定这块玻璃到底有多大； 92°=88°，最大的角是锐角，那么这个三角形 若带编号为c的玻璃，则可以通过延长两条边 是锐角三角形。 来确定原来的三角形玻璃有多大，因此只带 2.(1)30∠3(2)等腰 编号为c的玻璃即可。 【解析】已知∠1是120°，是∠2的4倍，则∠2 =120°÷4=30°。根据三角形的内角和为 180°，可知∠3=180°-120°-30°=30°，则∠2 =∠3，所以这是一个等腰三角形菜地。 3.180°×3-540 3.这个说法正确。因为等腰三角形的两个底角 答：剩下图形的内角和是540°. 相等，所以如果比锐角大，即使底角是两个直 【解析】根据题意，锯掉它的一角后的图形的 角，那么两角之和都已达到180°，构不成三角 内角和等于三个三角形的内角和，如图所示。 形，所以两个底角更不可能是钝角。（合理 即可) 4.根据三角形任意两边之和大于第三边，可以 因此，锯掉一角后的内角和=180°×3=540°。 如下截取：①11cm、11cm、18cm:②12cm 4.90°-25°=65 12cm、16cm:③9cm,15cm、16cm.(答案 180°-65°-65°=50 不唯一) 答：这个风筝的顶角是50°。 【解析】若将一根40cm长的木条平均分成两 【解析】由题中“底角比直角小25°。”可求出底 段，每段长度是40÷2=20(cm),根据三角形 25 小学数学四年级1下册 任意两边的和大于第三边，得出最长的一段 类，等腰三角形按角分也可能是直角三角 不能超过20cm,即小于20cm。所以可以如 形，等边三角形按角分是锐角三角形，所 下截取：①11cm、11cm、18cm;②12cm 以选项B说法不正确，选项C说法正确； 12cm、16cm;③9cm、15cm、16cm。(答案 锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1 不唯一) 个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝 角和2个锐角，所以一个三角形中至少有 第五单元复习作业 2个锐角，故选项D说法正确。 一、1.14【解析】一根围成长方形的铁丝长(12 三、示例：············。 +9)×2=42(cm),改围成一个等边三角 形，每条边长42÷3=14(cm)。 等腰纯角三角形 等腰直角三角形 2.85锐角【解析】根据三角形内角和为 四、1.∠1=180°-60°=120 180°，求∠3=180°-50°-45°=85°，这是 2.∠1=360°-105°-80°-90°=85 一个锐角三角形。 3.∠2=180°-50°=130 3.2【解析】一个三角形中最多只能有1个 ∠1=180°-130°-30°=20 直角或1个钝角，若同时出现两个直角或 五、1.小美从家去新华书店有4条路可以走。A 钝角，仅此两角之和就等于或大于三角形 →B-·C那条路线最近，因为两点之间所 的内角和180°，所以至少有2个锐角。 有连线中线段最短。 4.113【解析】已知两边长，根据三角形 【解析】从小美家去书店的路线有：①A→ 三边之间的关系，第三条边最长时，5十 B→C;②A→D→C;③A→B→D→C;④A 7>第三条边长，第三条边长=5十7一1= →D→B→C。共4条路线，根据两点之间 11(cm):第三条边最短时，第三条边长 线段最短，最近的路是A→B→C。 +5>7,第三条边长=7-5+1=3(cm)。 2.90°÷3=30 5.45【解析】根据三角形的内角和，可以判 90°-30°=60 断这个直角只能是顶角，那么底角就是 答：这个三角形框架三个角分别是30°、 (180°-90)÷2=45°。 60°90°。 6.60°【解析】因为∠A等于其余两角之 【解析】在直角三角形中，最大的角是直 和，所以∠A是直角，那么∠B十∠C= 角。已知最大角的度数是最小角的3倍， 90°，又因为∠B=2∠C,那么2∠C+∠C 求最小角，就是把90°平均分成3份，求每 =90°，即∠C=90°÷3=30°，∠B=2∠C 份是多少，用除法计算，列式为90°÷3= =60°. 30°，则剩余角的度数为90°一30°=60°。 二、1，C【解析】根据三角形三边之间的关系， 据此解答即可。 第三条边最短是5-3十1-3(cm),最长是 3.90°÷(1+4)=18°90°-18°=72 5+3一1=7(cm),所以第三条边的范围是 答：这块直角三角形菜地的两个锐角分别 3~7cm,C选项不符合。 是18°、72。 2.B【解析】根据三角形三边之间的关系， 【解析】依据直角三角形的两个锐角的和 A.4+3<8,不符合：B.6+6>10,符合： 是90°，两个锐角的大小关系已知，据此可 C.5+5<12,不符合。 求出每个角的度数。 3.B【解析】直角三角形中，斜边大于任意 4.30÷10=3(cm) 一条直角边，所以选项A说法正确；有的 10×2×3=60(cm) 三角形按边分是一类，按角分又是另一 60×10=600(cm2) 26D