四川省荣县中学校2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

荣县中学高2024级第一学期入学考试 数学试卷 考试时间：120分钟试卷总分：150分 一、单选题（共12个小题，每小题6分，共60分） 1.下列交通标志中，属尹轴对称图形的是() D 2.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6 亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为（) A.13.6×10 B.1.36×10 C.136×109 D.13.6×109 3,如图，△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径，连接BD,∠DCA=41°，则∠ABC的度数是() D A.41° B.45° C.490 D.59 4.下列计算正确的是() A.(3a2°=9a B.4ab3÷2a3b=2a2b3 C.(2m+n)(n-2m)=n2-4m2 D.(x-2}=x2-t+4 5.设集合A={xx>2},则（ A.3eAB.√5∈AC.2∈AD.0eA 6.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，某长途汽车 的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来因道上行驶的速度为 x千米时，根据题意，下列方程正确的是( A. 2001801 2002201 x+45x2 B. x+45x2 C. 2001801 200=220.1 x-452 D. xx-452 7函数=4- 的定义域为() x-1 A.[-2,2] B.(-23) C.【-2,1)u(1,2] D.(-2,10U0,2) 8.如图，二次函数y=m2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B两点，对称轴是直线x=2,下列结论中，①a>0:, ②点B的坐标为(6,0)：③c=3b:④对于任意实数m,都有4a+2b≥am2+bm,所有正确结论的序号为() A.①② B.②③ C.②③④ 6.⑧④ 9.若函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1，+o∞)上单调递减，则实数a的取值范围是() A.-3,0) B.(0,-3] C.【-2,0] D.[-3,0] 1O.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E, 若想1 cDj则anC的值是（) B.4V分 D.5 7 c 2 11.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(@+b)(m为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关 规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” (a+byo=1 (a+b)-a+b 1 1 (a+by=a+2ab+b 1 2 (a+by=a+3b+3ab2+b* 3 3 (a+by=a+4ab+4ab+6ab2+b 4 6 (a+b)=a+5ab+10a2b2+10a2b+5ab+b 1010 则(a+b)°中，第三项系数为() A.45 B.50 C.55 D.60 12.如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM,P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点， 则线段PE+PM的最小值为() D E d B A.V10-1 B.2+1 C.0 D.5+1 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x,名，则-5x-25的值为一· 14.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离 AD为6m,则该校的旗杆高约为」 m.(√5≈1.73，结果精确到0.1) 8 760° 7777777777777777777727 2x+32x+m 15.已知关于x的不等式组{ 2x+ -3<2-x 无解，则m的取值范围是 3 16.观察下列一组数：2， 12 上+1=2 它们按一定规律排列，第n个数记为a,且满足一+。一 .则 a du2 an 4w= 三、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17.(1)计算：16+2sin60°-（π-2024）°+小W5-2. 18.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个兴趣小组：A,插花组：B.跳绳 组：C.话刷组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调 查结果绘制成不完整的统计图， 请结合图中信息解答下列问题： 人数 D 109% 16 30% B 0 CD组别 (1)本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整： (2)话剧组所对应奥形的圆心角为 度： (③)书法姐成馈最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的 方法，求刚好抽到」名男生与1名女生的概率， 9.湾弱是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗，清明节前市场上肉松蛋黄 囊冠比芝麻育团的进价每盒便宣10元，某商家用800元购进的艺麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相 同、在裤寧中，该商家发现艺麻音团每盒辔价50元时，每天可售出100盒，当每盒尝价提高1元时，每天少售 出2盒、 口)成芝殊臂团和肉松蛋黄育团的进价： 2)设芝藏黄团每盒价x元(50<x≤65)，y表示该商家每天销售艺麻青团的利润（单位：元），求y关于x 的函数解析式并戏最大利演 20.如图，一次函数y=所x+b的图像与反比例函数y=三的图像交于4(-41)，B(m,4)两点.(k,名，b为常 数) (1)求一次函数和反比例函数的解析式： 2)根据图像直接写出不等式kx+b>上的解集： (3)P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标 21.阅读理解 材料一：若p,q,m为整数，且三次方程x+px2+gx+m=0有整数解，则将t代入方程得2+p2+qt+m=0, 移项得m=--pt2-gt,即有m=t(-t2-pt-q,由于-产-pt-g与t及m都为整数，因此t是m的因数.所以， 对整数系数方程x2+2+gx+m=0的整数解只可能是m的因数. 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法， 例解方程x3-x2-2x+2=0. 解：，2的因数有±1,2，将它们分别代入原方程， 当x=-2时，x3-x2-2x+2=(-2)-(-2-2×(-2)+2*0: 当x=-1时，x-x2-2x+2=(-1)°-(-1)3-2×(-1)+2*0： 当x=1时，x2x2-2x+2=1-12-2×1+2=0: 当x=2时，x3-x2-2x+2=23-22-2×2+2≠0. .x=1是方程x3-x2-2x+2=0的整数解， .x2-x2-2x+2有因式x-1 利用竖式除法，可得 x2+0:x-2 (x-) x-2-2x+2 x-x -2x+2 -2x+2 0 x2-x2-2x+2=(x-10(x2-2）. 原方程化为(x-1(x2-2)=0. x-1=0或x2-2=0. “原方程的解为=1，为=V反，为=反. 根据以上的阅读材料，解答下列问题： (1)因式分解：x2-2x2-4x+3= (在有理数范围内)： (2)解方程x3-x2-7x-2=0. 2.如图，抛物线y=x+hr+e经过A(-10),(3,0)两点，与y轴交于点C,P为第四象限抛物线上的动点，连 接ACBC、 备用图 Q)求抛物线的解析式： (②)连接PC,过点P作x轴的垂线交直线BC于点D.若以C,P,D为顶点的三角形与BOC相似，请求出所有 满足条件的点P的坐标： (③)是否存在点P,使得∠PBC+∠AC0=45?若存在，请求出点P的坐标：若不存在，说明理由.高2024级第一学期入学考数学参考答案 题号 2 910 1112 9.D 【详解】当a=0时,f(x)=-3x+1.[-1,+oo)上单调递减,满足题意; 当a*0时,fx)的对称轴为直线x-3-. a<0 知3-a-1' 122 解得-3<a<0.综上,a的取值范围为[-3,0] 故选:D 10.D 【详解】解:如图,连接BD,ED, .AB/CD, '.乙ABD= BDC, . AD/AB, '.AB是。D的切线, . BE为。D的切线 .. BC1DE, AB=BE .'BD-BD, '.Rt△ABD:2Rt△EBD(HL). '.乙ABD=DBC, '乙BDC=DBC. .BC-CD. _ '设AB-BE-a, 则BC-CD-3a, 'CE=BC-BE-2a, .DE-CD-CE-5a. . tanc-D_. CE=2 答案第1页,共6页 故选:D. , 12.A 【详解】解答:解:作点E关于DC的对称点E',设AB的中点为点O,连接OE',交DC 于点P,连接PE,如图 .动点M在边长为2的正方形ABCD内,且AM上BM .正方形ABCD的边长为2, .AD=AB-2, DAB-90*, .E是AD的中点, .点E与点E关于DC对称 *DE:=DE-1,PE-PE'. :.AE'-AD+DE'-2+1-3, 在Rt△AOE'中,OE'=AE*+AO?=3+1=0 .'.线段PE十PM的最小值为 PE+PM -PE'+PM 答案第2页,共6页 =ME' =OE'-OM -10-1. 故选:A. 14. 13.8 13.-7 15. m>5 3035 16. 【详解】解:由题意得: a2三 . 2n+? an+l 2 # a4 #--# 2 -2 ...... 2 ..= 3(n-1)+1' 故答案为: 3035* 17. (1)5 (2)} 18.(1)40 &人数 16 B C D 小组类别 (2) 72;(3)#} 答案第3页,共6页 19. (1)艺麻青团的进价为每盒40元,则肉松蛋黄青团的进价为每盒30元; (2)y关于x的函数解析式为y=-2x2+280x-8000,最大利润为1750元. 4 (2)-4<x<-1或x>0; (3)P(0,3)或(0,7). _{s.! (2o)46即(n5) ) ·5-,{ 1---!i-) m:7:3 :.P)&) 21。 (1) x-2x-4x+3=(x-3)(x2+x-1). (2)解:.-2的因数有土1,土2,将它们分别代入方程 当x-1时,1-1-7-2-0; 当x=-1时,(-1)-(-1)*-7x(-1)-20, 当x=-2时,(-2)*-(-2)}-7x(-2)-2-0; 当x-2时,2-22-7x2-20 “.x-×2-7x-2有因式x+2. 利用竖式除法得 x2-3x-1 (x+2) _-72 /2 -2 . 3-6 -x-2 -x-2 。 .x-2-7x-2=(x+2)(x*-3x-1). ·原方程化为(x+2)(x2-3x-1)-0. 答案第4页,共6页 't+2=0或x-3-$-$ 3-13 1 .原方程的解为x,=-2,3+13 .=5$ 2 2 22.(1)-x-2x-3; (2)解:当x=0时,-3,即C(0,-3). 'OB=OC-3, 设直线BC的解析式为y=x+d, [3k+d-0 将B(3.0),C(0,-3)代入得, ld--3 , ### 解得, .直线BC的解析式为y=x-3, 设P(m,m2-2m-3),则D(m,m-3). '.PD=3m-m},CP?=m}+(m}-2m)},cD?=m}+m}, 由题意知,当以C,P,D为顶点的三角形与BOC相似时,分DCP△BOC,△DPC△BOC 两种情况求解 当△DCPBOC时,CD-CP '.m2}+m2=m2+(m2-2m)3, 解得,m=1或n=3(舍去)或m-0(舍去), .P(1-4); 当△DPC△BOC时, DPC= BOC=90*, .PC/x轴, 把y=-3代入,得x=2, .P(2,-3),D(2,-1), .PD-2-PC,成立; 综上所述,当以C,P,D为顶点的三角形与aBOC相似时,P(1.-4)或P(2.-3); (3)解:如图,在OC上取点E,使OE-O4-1,连接BE, 答案第5页,共6页 P(F) 'E=OA, BOE= $COA=90* $ B=O$C '.BOECOA(SAS), '.乙EBO-乙ACO, .OB-OC, '. OBC= OCB=45* “.CBE+乙EBO-45*, ..CBE+ ACO=45*, 如图,作E关于直线BC的对称点F,连接CF,BF '. FCB= ECB=45$,$CF=CE=2$$$ *. ECF=90*, .F(2,-3), '.当 PBC+ ACO=45*时,P为直线BF与抛物线的交点 由(2)可知,(2,一3)是抛物线上的点 .P、F重合; &存在点P,使得 PBC+ ACO=45*,点P的坐标为(2.-3) 答案第6页,共6页