第二单元 长方体（一）（A卷 提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

2024-2025学年五年级数学下册 第2章 长方体（一） 北师大版（A卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1．（2023春•灵宝市期中）一根铁丝长60cm，用它围成的正方体框架的棱长是（　　）cm． A．60 B．12 C．5 D．10 2．（2013•宜昌）如图，将一个大正方体，从它的一个顶点处挖去一个小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 3．（2024•仓山区）如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　） A．新华字典 B．数学书 C．一张A4纸 D．课桌桌板 4．（2024春•顺德区期末）下面图形中，（　　）是长方体的展开图。 A． B． C． D． 5．（2024春•罗甸县期末）为了提高某县茶的销量，茶场启用了新的包装盒，若包装盒是正方体形状，并且相对的面图案相同。下面（　　）可能是此包装盒的展开图。 A． B． C． D． 6．（2024春•罗甸县期末）王阿姨要打包四盒香藤粑，用彩纸包在一起，他想出了下面四种包装方法，（　　）种方法最省包装纸。 A． B． C． D． 7．（2024春•永寿县期末）一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积_____dm2。（　　） A．240 B．120 C．60 D．30 8．（2022•博兴县）四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，每空2分，共22分） 9．（2024秋•临颍县期中）长方体有　 　个面，相对的面大小　 　。 10．（2024春•盘山县期末）一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是　 　分米。 11．（2024•蓝山县）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是　 　。 12．（2024春•海城市期中）一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是　 　平方分米。 13．（2022春•郓城县期末）一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体表面积是 　 　cm2。 14．（2023春•本溪期末）王师傅要用细铁丝做一个棱长为6分米的正方体框架，至少需要 　 　分米的细铁丝。（接头处忽略不计） 15．（2023春•澄迈县月考）正方体可以看成是长、宽、高都 　 　的长方体。 16．（2024春•上蔡县期中）如图所示是一个长方体的展开图，如果F在前面，A在左面，那么，底面的面积是 　 　cm2。 17．（2024春•永寿县期末）用54个棱长为1厘米的正方体拼成一个底面长6厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的表面积是 　 　平方厘米。 18．（2021•会宁县）如图，5个棱长是3dm的正方体摆放在墙角，露在外面的面的面积是 　 　dm2。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024春•冷水滩区期末）正方体是特殊的长方体。　 　 20．（2017春•宝安区期末）如图图形都是正方体的表面展开图。　 　 21．（2024秋•万柏林区期中）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等。 　 　 22．（2024春•岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。 　 　 23．把如图图形放在墙角处，露在外面的面有7个。 　 　 四．计算题（共2小题，共13分） 24．（8分）（2021春•未央区月考）计算如图图形的表面积。（单位：cm） 25．（5分）（2020春•高邑县期中）求这个物体的表面积（单位：厘米） 五．操作题（共1小题，共4分） 26．（2024秋•东海县期中）如图方格纸上画出的是一个长方体展开图的前面和上面，请画出这个展开图的其余几个面，并标出名称。 六．应用题（共7小题，每小题5分，共35分） 27．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等．本图所能看到的三个面所写的数字分别是3，6，7，求这六个数的和． 28．（2024秋•上思县月考）制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 29．（2022秋•扬州月考）托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 30．（2023春•萧山区期中）小明要在一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体礼盒表面包一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 31．（2024春•永寿县期末）明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？ 32．（2020春•成都期末）如图，4个棱长都是8厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少平方厘米？ 33．（2024春•北票市期中）学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，做这个正方体框架方体框架用了60厘米长的铁丝，所以用60除以12即可棱长．据此解答． 【解答】解：60÷12＝5（厘米）， 答：这个正方体的棱长是5厘米 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用． 2．【分析】根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的． 【解答】解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的， 因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变． 故选：C。 【点评】本题主要考查正方体的截面，挖去的正方体中相对的面的面积都相等． 3．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知是一个长方体物体长、宽、高，一张A4纸的高度没有0.7厘米，新华字典高度大于0.7厘米，课桌桌板的长度明显大于26厘米，所以这个实物可能是数学书，据此解答。 【解答】解：A．新华字典的厚度大约1厘米，与图中0.7厘米不符； B．数学书的长宽高与图中标注的数据大致相同； C．A4纸的厚度不到1毫米，0.7厘米等于7毫米，大约有70张； D．课桌桌板的长宽高都要比图中数据大。 故答案为：B。 【点评】考查对长度单位分米、厘米、毫米的认知，并正确选择长度单位。 4．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的形状和大小完全相同。再根据长方体展开图的特征可知，图B、图C都属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都能折叠成长方体；选项A不属于长方体展开图，不能折叠成长方体。据此解答。 【解答】解：根据长方体展开图的特征可知，图C都属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，其余选项不是长方体展开图。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是长方体的展开图的特征及应用。 5．【分析】根据正方体的展开图知识，本题属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，由此解答即可。 【解答】解：为了提高某县茶的销量，茶场启用了新的包装盒，若包装盒是正方体形状，并且相对的面图案相同。上面可能是此包装盒的展开图。 故选：D。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 6．【分析】根据长方体的特征可知，长方体的上下面最大，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体的最大面重合摞起来进行包装。据此解答即可。 【解答】解：因为长方体礼品盒的上下面最大，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体的最大面重合摞起来进行包装。 所以最省包装纸的方法是图。 故选：B。 【点评】此题考查长方体表面积的意义及应用。要使拼组后的长方体表面积最小，要尽可能多地把最大的面相粘合。 7．【分析】根据正方体切成3个相同长方体的方法可知：6÷3＝2（dm），所以切割后的长方体的长是6dm，宽是6dm，高是2dm，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】解：6÷3＝2（dm） （6×6+6×2+6×2）×2 ＝（36+12+12）×2 ＝（48+12）×2 ＝60×2 ＝120（dm2） 答：一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积120dm2。 故选：B。 【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。 8．【分析】分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量，然后相加即可。 【解答】解：题干图有：2+4+2＝8（个） 图A：3+3+3＝9（个） 图B：3+4+2＝9（个） 图C：3+3+3+1＝10（个） 图D：4+2+2＝8（个） 所以，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。 故选：D。 【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。 二．填空题（共10小题） 9．【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同；据此即可解决． 【解答】解：长方体有6个面，相对的面大小相等． 故答案为：6，相等． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征． 10．【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：棱长总和： （1.2+1.5+1）×4 ＝3.7×4 ＝14.8（分米）； 答：这个长方体的棱长总和是14.8分米． 故答案为：14.8． 【点评】此题主要考查长方体的特征，以及棱长总和的计算． 11．【分析】如图，根据正方形展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对． 【解答】解：如图， 折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对． 故答案为：学． 【点评】正方体展开图分四种类型，11种特征，每种特征折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己总结并记住，能快速解答此类题． 12．【分析】前面的面积是长乘高，求出这个面的面积即可． 【解答】解：8×6＝48（平方分米）； 答：修理时配上的玻璃的面积是48平方分米． 故答案为：48． 【点评】解答此类题目要先看是求长方体的体积还是表面积，是求几个面的面积． 13．【分析】长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，将数据代入公式即可求出长方体的表面积． 【解答】解：长方体的表面积：（5×4+5×3+4×3）×2， ＝（20+15+12）×2， ＝47×2， ＝94（平方厘米）． 答：长方体的表面积是94cm2． 故答案为：94． 【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是要明确长方体的长、宽、高的值． 14．【分析】用细铁丝做一个棱长为6分米的正方体框架，至少需要多少分米的细铁丝，即就棱长和是多少，根据棱长和公式计算即可。 【解答】解：12×6＝72（分米） 答：至少需要72分米的细铁丝。 故答案为：72。 【点评】此题考查正方体的简单应用。熟练掌握正方体棱长和的公式。 15．【分析】根据长方体、正方体的特征，正方体是长、宽、高都相等的长方体，也就是说正方体是特殊的长方体。 【解答】解：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 故答案为：相等。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征，明确：正方体是特殊的长方体。 16．【分析】如果字母A在前面，字母F在左面，那么长方体下面长8厘米、宽6厘米，利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。 【解答】解：8×6＝48（平方厘米） 答：底面的面积是48cm2。 故答案为：48。 【点评】本题主要考查长方体展开图的应用，关键是根据所给信息判断哪个面是下面。 17．【分析】因为用54个棱长为1厘米的正方体拼成的长方体，所以长方体的体积就是54个小正方体的体积和。由正方体的体积公式可以求出每个小正方体的体积是1×1×1＝1（立方厘米），接着可求出54个小正方体的体积，即1×54＝54（立方厘米），也就是长方体的体积是54立方厘米；由长方体的体积除以长方体的底面积（即长方体长和宽的积）可以求出长方体的高，最后再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，即可求得长方体的表面积。 【解答】解：小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 长方体的体积：1×54＝54（立方厘米） 长方体的高： 54÷（6×3） ＝54÷18 ＝3（厘米） 长方体的表面积： （6×3+6×3+3×3）×2 ＝（18+18+8）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是90平方厘米。 故答案为：90。 【点评】本题主要考查的是长方体表面积、体积公式的实际应用，关键是求出长方体的高。 18．【分析】先分别数出从不同方向观察到的露在外面的面，再用露在外面的面的个数乘每个面的面积即可。 【解答】解：（4+4+3）×（3×3） ＝11×9 ＝99（平方分米） 答：露在外面的面的面积是99平方分米。 故答案为：99。 【点评】解答本题的关键是数出露在外面的面的个数。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】长、宽、高都相等的长方体叫作正方体，正方体是特殊的长方体，也叫立方体，据此判断 【解答】解：长、宽、高都相等的长方体叫作正方体，也叫立方体，所以正方体是特殊的长方体，说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查目的是理解和掌握长方体和正方体之间的关系，以及正方体的特征． 20．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图1和图3都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，图2不属于正方体展开图． 【解答】解：如图， 根据正方体展开图的特征，图1和图3都属于正方体展开图，图2不属于正方体展开图． 故答案为：×． 【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 21．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断． 【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用． 22．【分析】根据题意可求出正方体的表面积是（4×4×6）平方分米，由于把一个正方体切成两个完全相同的长方体，要增加两个正方形的面，那么每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半再加上一个增加的正方形面积，据此解答即可。 【解答】解：4×4×6÷2+4×4 ＝48+16 ＝64（平方分米） 即每个长方体的表面积是64平方分米，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题关键是找出增加的是哪些面。 23．【分析】这3个立体图形从正面能看到2个面，从右面能看到2个面，从上面能看到3个面，即露在外面的面有2+2+3＝7个面． 【解答】解：如图 图形放在墙角处，露在外面的面有7个 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形． 四．计算题（共2小题） 24．【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数据代入公式解答；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。 【解答】解：（6×2+6×4+2×4）×2 ＝（12+24+8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是88平方厘米。 7.5×7.5×6 ＝56.25×6 ＝337.5（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是337.5平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2 ＝4×4+（48+72+24）×2 ＝16+144×2 ＝16+288 ＝304（平方厘米） 答：这个物体的表面积是304平方厘米． 【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 五．操作题（共1小题） 26．【分析】根据长方体的展开图的特征，长方体展开图对面是相同的长方形，左面与右面是相对的两个面，上面与下面是相对的两个面，前面与后面是相对的两个面，据此可依次画出后面、下面、左面、右面。 【解答】解： 【点评】此题的解题关键是理解掌握长方体展开图的特征。 六．应用题（共7小题） 27．【分析】从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置． 【解答】解：由题意可知，这6个连续整数是3，4，5，6，7，8 3+4+5+6+7+8＝33 答：这六个数的和是33． 【点评】解答此题的关键是根据题意求出这6个连续整数分别是多少． 28．【分析】求至少需要多少厘米长的木条就是求长方体的棱长和，根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答． 【解答】解：（15+8+8）×4 ＝31×4 ＝124（厘米） 答：至少需要124厘米的木条． 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的应用和计算方法． 29．【分析】根据图形可知：所需包装带的长度相当于这个正方体8条棱的长度再加上接头处用的20厘米，据此计算即可． 【解答】解：4×2×40+20 ＝320+20 ＝340（cm） 340cm＝3.4m 答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，关键是弄清捆扎的方法． 30．【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（15×20+15×8+20×8）×2 ＝（300+120+160）×2 ＝580×2 ＝1160（平方厘米） 答：至少需要1160平方厘米的彩纸． 【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，直接把数据代入表面积公式进行解答． 31．【分析】通过观察图形可知，需要木板的面积等于这个长方体的后面、上下、左右5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。 【解答】解：45×60+55×45×2+60×55×2 ＝2700+4950+6600 ＝14250（平方厘米） 14250平方厘米＝142.5平方分米 答：至少需要142.5平方分米的木板。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 32．【分析】根据图示露在外面的面：前面的有四个面，上面有三个面，右面有两个面，总共有9个面。首先求出一个正方形的面积，然后用一个面的面积去乘9个面。 【解答】解：8×8×9 ＝64×9 ＝576（平方厘米） 答：露在外面的面积是576平方厘米。 【点评】注意观察图片露在外面的面它所对应的面相等。 33．【分析】“要在餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸”，就是贴壁纸的面积是5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，就是需要壁纸的面积，求出面积再乘上5，就是需要花的钱数。据此解答。 【解答】解：10×8+10×5×2+8×5×2﹣18.4 ＝80+100+80﹣18.4 ＝260﹣18.4 ＝241.6（平方米） 5×241.6＝1208（元） 答：购买壁纸至少需要1208元。 【点评】本题的关键是求出要贴壁纸的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数。 学科网（北京）股份有限公司 $$