第二单元 认识三角形和四边形（B卷 拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

2024-2025学年四年级数学下册 第2章 认识三角形和四边形 北师大版（B卷 拔高卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024秋•潍城区期中）要做个三角形相框，已经选用了15厘米和8厘米的木条，第三条木条最长（　　）（整厘米数） A．23厘米 B．6厘米 C．22厘米 D．8厘米 2．（2024春•确山县期末）下列各图表示的关系正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2023春•平原县期末）用下面（　　）组小棒，正好可以围成一个长方形． A． B． C． D． 4．（2023秋•湘西州期末）把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定 5．（2024秋•昆明期中）下列说法正确的是（　　） A．长方形是特殊的正方形。 B．等边三角形一定是锐角三角形。 C．梯形的两组对边分别平行。 D．平行四边形一定是轴对称图形。 6．（2022春•偃师市期中）把一张正方形纸对折两次，不能折出下面哪个图形？（　　） A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆形 7．（2023秋•石台县校级期末）的形状是（　　） A．球 B．长方体 C．圆柱 D．正方体 8．（2024•米东区）在下面各图中，每个三角形都只露出了一部分，根据每个三角形露出的部分，不能判断出这个三角形一定是哪一类三角形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋•岱岳区期末）如果一个等腰三角形的底角是30°，它的顶角是（　　） A．60° B．90° C．150° D．120° 10．（2023秋•岷县期中）正方形的两组对边分别（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 二．填空题（共10小题，每空1分，共19分） 11．（2024春•宁津县期末）如图，图形①④是 　 　形，图形②是 　 　形，图形③是 　 　形。 12．（2024春•会宁县期末）如果一个三角形中有两个锐角的度数之和大于90°，那么按角分，这个三角形是 　 　三角形。 13．（2024春•防城港期末）直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是 　 　°。 14．（2024•宜秀区）三角形两边的长分别是4和5厘米，第三边的长可能是 　 　厘米。（填整数） 15．（2023春•河南期末）“风筝节”时，四年二班的同学带了各种各样好看的风筝，小华通过认真观察发现好多风筝的骨架都做成了三角形的，这其中的道理是 　 　。 16．（2023秋•峨山县期末）长方形、正方形相邻的两条边互相 　 　，相对的两条边互相 　 　。 17．（2023秋•渌口区期末）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是　 　，也可能是　 　。 18．（2023秋•奉化区期末）在如图所示的3组小棒中，想要围成平行四边形应该选择 　 　，围成等腰梯形应该选择 　 　。 19．（2023秋•北仑区期末）数一数，有 　 　个正方体，　 　个长方体，　 　个圆柱，　 　个球。 20．（2023秋•江门期末）如果平行四边形的四个角都变成90°，这个平行四边形就变成了 　 　或 　 　。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 21．（2024春•确山县期末）锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。　 　 22．（2024•泗水县）钝角三角形的两个锐角之和一定小于90°。　 　 23．（2024•浈江区）用2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成三角形。　 　 24．（2024春•郓城县期末）一套七巧板有7块，其中三角形有5块，正方形有2块。　 　 25．（2023秋•韩城市期末）正方形一定是四边形，四边形不一定是正方形。　 　 四．操作题（共2小题，共21分） 26．（9分）（2022秋•沈丘县期末）圈一圈。（左边的物体可以画出右边哪个图形，把它圈起来。） 27．（12分）（2024春•肇源县期中）我会涂画。 五．应用题（共5小题，共30分） 28．（7分）（2023春•固始县期末）李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大内角是120°，是最小角的四倍，这块三角形菜地其它两个角各是多少度？按边分，这是一个什么三角形菜地？ 29．（5分）（2023春•山海关区期末）在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？ 30．（7分）（2024春•临泉县期末）一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 31．（5分）（2024•南召县开学）一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？ 32．（6分）（2023秋•靖边县期末）看图回答问题。 （1）上面图形中，长方体有 　 　个，正方体有 　 　个，圆柱有 　 　个，球有 　 　个。 （2）长方体和圆柱一共有多少个？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，据此解答即可。 【解答】解：15﹣8＜第三边＜15+8 7＜第三边＜23 答：第三条木条最长22厘米。 故选：C。 【点评】熟悉三角形的三边关系，是解答此题的关键。 2．【分析】根据三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边可以分为：不等腰三角形和等腰三角形，其中等边三角形属于等腰三角形；四边形可以分为一般四边形和长方形，其中正方形是长方形的一种特殊情况；由此解答即可。 【解答】解：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形是并列关系，所以①错误； 锐角三角形和等腰三角形的分类标准不同，没有包含关系，所以②错误； 等腰三角形包含等边三角形，所以③错误； 长方形包含正方形，所以④错误。 所以各图表示的关系正确的个数有0个。 故选：A。 【点评】本题主要考查三角形、四边形的分类的应用。 3．【分析】对边平行且相等，且四个角都是直角的四边形叫长方形，所以要用4根小棒围成一个长方形，必须具备两组对边相等；由此解答即可． 【解答】解：要用4根小棒围成一个长方形，必须具备两组对边相等，所以可以围成一个长方形； 故选：B． 【点评】此题考查了长方形的性质，注意基础知识的积累． 4．【分析】由题意可知：把一个平行四边形框架拉成一个长方形，四条边的长度不变，则其周长不变，据此解答即可． 【解答】解：因为把一个平行四边形框架拉成一个长方形，四条边的长度不变，则其周长不变， 故选：A． 【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算方法的灵活应用． 5．【分析】根据长方形、等边三角形、梯形和平行四边形的特征进行分析解答即可。 【解答】解：A、正方形是特殊的长方形，故原题说法错误。 B、等边三角形一定是锐角三角形，故原题说法正确。 C、一组对边平行的四边形是梯形，故原题说法错误。 D、平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误。 故选：B。 【点评】此题考查了长方形、等边三角形、梯形和平行四边形的特征。 6．【分析】沿对角线折两次可以得到四个完全一样的三角形；把正方形纸纵向（或横向）对折，得到两个长为正方形边长、宽为正方形边长一半的长方形，再纵向（或横向）对折，即可得到4个长为正方形边长、宽为正方形边长四分之一的长方形；沿正方形对边对折两次可以得到四个完全一样的小正方形，圆是由弯曲的线围成的，而正方形四条边都是直的，所以无论如何对折，都不能折出圆形。据此解答。 【解答】解：由分析可知，把一张正方形的纸对折、再对折，可得到正方形、长方形、等腰直角三角形，不可能得到圆形。 故选：D。 【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，要有一定的空间想象能力。 7．【分析】根据圆柱的特征进行分类识别即可。 【解答】解：的形状是圆柱。 故选：C。 【点评】本题考查了圆柱的特征，从而进行分类识别。 8．【分析】根据三角形的分类，三角形按照角的大小分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，3个角都是锐角的三角形的叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此解答。 【解答】解：图A只露出一个锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，所以不能判断出这个三角形是哪一类三角形。 图B露出了两个锐角，且这两个锐角都大于50度，所以这个三角形一定是锐角三角形。 图C露出的角是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形。 图D露出的角是直角，所以这个三角形一定是直角三角形。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征及应用。 9．【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的底角是30°，因为等腰三角形两个底角相等，顶角是180﹣30°﹣30°＝120°。 【解答】解：180﹣30°﹣30°＝120° 所以一个等腰三角形，它的底角是30°，顶角是120°。 故选：D。 【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等。 10．【分析】根据正方形的特征，对边平行且相等，4条边都相等，4个角都是直角，可知正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行。据此解答即可。 【解答】解：正方形的两组对边分别平行。 故选：A。 【点评】此题主要考查了正方形的特征，结合题意分析解答即可。 二．填空题（共10小题） 11．【分析】根据长方形、正方形、三角形、平行四边形的特征做题即可。 【解答】解：图形①④是三角形，图形②是正方形，图形③是长方形。 故答案为：三角；正方；长方。 【点评】本题主要考查平面图形的认识，关键是利用平面图形的特征做题。 12．【分析】三角形按角分分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】解：三角形内角和是 180°，180° 减去一个大于 90° 的角，差一定是一个小于 90°的角，大于0°小于90°的角是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是一个锐角三角形。 故答案为：锐角。 【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）三角形的分类。 13．【分析】根据三角形的内角和是180度，用“180﹣90＝90”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数。 【解答】解：180﹣90﹣35 ＝90﹣35 ＝55（度） 答：另一个锐角是55度。 故答案为：55。 【点评】此题考查了三角形的内角和，应注意知识的灵活运用。 14．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，解答此题即可。 【解答】解：5﹣4＝1（厘米） 5+4＝9（厘米） 1厘米＜第三边＜9厘米 答：第三边的长可能是2、3、4、5、6、7、8厘米。 故答案为：2、3、4、5、6、7、8。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 15．【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此解答。 【解答】解：根据分析可知，好多风筝的骨架都做成了三角形的，这其中的道理是三角形具有稳定性。 故答案为：三角形具有稳定性。 【点评】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。 16．【分析】长方形和正方形都是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的特征对边平行且相等，四个角都是直角，因此相邻的两边互相垂直。 【解答】解：长方形、正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 故答案为：垂直，平行。 【点评】解答此题应根据长方形和正方形的特征解答。 17．【分析】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图． 【解答】解：根据题干分析可得： 所以，在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是 三角形，也可能是 梯形； 故答案为：三角形，梯形． 【点评】解答此题的关键是掌握梯形、平行四边形的特征，即可进行合理画图． 18．【分析】平行四边形的特征：两条对边互相平行且相等；等腰梯形：只有一组对边平行，且两条腰长度相等；据此解答即可。 【解答】解：①4根小棒中有2根小棒长度相等，可以围成等腰梯形。 ②4根小棒都相等，可以围成平行四边形。 ③4根小棒中都不相等，可以围成任意四边形。 答：想要围成平行四边形应该选择②，围成等腰梯形应该选择①。 故答案为：②；①。 【点评】本题考查平行四边形、梯形的特征，理解掌握图形的特征是解题的关键。 19．【分析】根据正方体、长方体、圆柱、球的特征进行分类识别，再数出相应的数量即可。 【解答】解：数一数，有2个正方体，4个长方体，4个圆柱，3个球。 故答案为：2；4；4；3。 【点评】本题考查了正方体、长方体、圆柱、球的特征，从而进行分类识别。 20．【分析】长方形和正方形的特征是：都有四条边，相对的两条边相等（正方形四条边都相等），有四个角，四个角都是直角；而平行四边形是指两组对边分别平行的四边形，据此解答即可． 【解答】解：据分析可知： 如果平行四边形的四个角都变成直角，那么这个平行四边形就变成了长方形或正方形． 故答案为：长方形、正方形． 【点评】此题考查四边形的特征及运用． 三．判断题（共5小题） 21．【分析】根据三角形内角和定理：任何三角形内角和都是180°即可解决问题． 【解答】解：因为任何三角形内角和都是180°，所以原题说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查了三角形的内角和是180°． 22．【分析】根据三角形的内角和等于180度，和钝角三角形的定义，解答此题即可。 【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，钝角三角形有一个钝角大于90度，所以钝角三角形的两个锐角之和一定小于90°。 所以题干说法是正确的。 故答案为：∨。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。 23．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：因为2+3＝5，所以用2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成三角形；故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。 24．【分析】七巧板由正方形分割成七小块，其中：五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成；依此即可作答。 【解答】解：一套七巧板有7块，三角形有5块，正方形1块，平行四边形1块，所以题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了七巧板的组成。 25．【分析】根据四边形的含义：四条边首尾顺次连接，所形成的图形叫做四边形；根据正方形的含义：四条边相等，四个角是直角的四边形叫做正方形；进行解答即可。 【解答】解：正方形是四边形，但四边形四条边不一定相等，四个角可以不是直角，所以四边形不一定是正方形。 故答案为：√。 【点评】此题考查了四边形、正方形的含义，结合题意分析解答即可。 四．操作题（共2小题） 26．【分析】圆柱上下面是圆，可以画圆；长方体可以画长方形；正方体可以画正方形。 【解答】解： 【点评】本题主要考查从不同方向观察物体及立体图形的识别。 27．【分析】根据长方形、正方形、平行四边形的特点画出即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了长方形、正方形、平行四边形的特点，要熟练掌握。 五．应用题（共5小题） 28．【分析】根据题意，最大的内角是最小角的4倍，利用“求一个数的几倍是多少，用除法计算”，最小角为：120÷4＝30°；利用三角形内角和定理：三角形的内角和是180°，180°﹣120°﹣30°＝30°，因为有两个内角相等，则有两条边相等，则这个三角形是等腰三角形． 【解答】解：120°÷4＝30° 180°﹣120°﹣30°＝30° 答：这块三角形菜地其它两个角都是30°，这是一个等腰三角形． 【点评】本题主要考查三角形内角和，关键利用三角形内角和定理解决问题． 29．【分析】根据三角形的内角和，两个锐角的和是90°，把90°平均分成5份，求其中的4份是多少即可。 【解答】解：（180﹣90）÷（1+4）×4 ＝90÷5×4 ＝72（度） 答：较大锐角的度数是72度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 30．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：根据三角形的特性可知：（13﹣7）厘米＜第三边＜（13+7）厘米， 所以：6厘米＜第三边＜20厘米， 因为要求取整厘米数， 所以第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 答：第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 31．【分析】根据正方形的特征，可知，梯形的高是上底增加3厘米或下底减少4厘米，据此回答。 【解答】解：5+3＝8（厘米） 12﹣4＝8（厘米） 答：这个直角梯形的高是8厘米。 【点评】本题主要考查了正方形的特征以及直角梯形的特征，需要学生熟练掌握。 32．【分析】（1）根据长方体、正方体、圆柱、球的特征进行分类识别，再填入相应的空格即可； （2）把长方体和圆柱的个数加起来即可。 【解答】解：（1）长方体有3个，正方体有2个，圆柱有3个，球有3个。 （2）3+3＝6（个） 答：长方体和圆柱一共有6个。 故答案为：3，2，3，3。 【点评】本题考查了长方体、正方体、圆柱、球的特征，从而进行分类识别。 学科网（北京）股份有限公司 $$