精品解析：辽宁省沈阳市法库县东湖一中2024-2025学年七年级上学期12月限时作业数学试题

法库县东湖一中2024-2025学年度（上）12月限时作业 七年级数学学科 考试时间：120分钟；试卷满分120分 一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 在，π，0，四个数中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 我国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面，记作，则死海最低处的海拔低于海平面可记作（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式系数是，次数是，则的值为（ ） A. 12 B. C. 18 D. 4. 毛泽东主席在《水调歌头•游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如创下了四项“世界之最”的临猗黄河大桥，采用步履式顶推技术在空中‘穿针引线’，建成后，运城通往西安的车程将缩短至2小时．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 5. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A B. C. D. 6. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. ，去分母得 7. 九年级一个班有50名学生，在入学体育测试中，成绩满分的有20人，在扇形统计图中，代表体育成绩满分扇形的圆心角度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为(　　) A. B. 或 C. D. 或 9. 已知，是可绕点旋转的动射线，当时，则的度数是(　　) A B. C. 或 D. 或 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若，则的值为_______． 12. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 13. 已知：，若_________，若，则的值等于_________． 14. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 _____． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则为______． 三、解答题(本题共8道小题，共75分) 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体； （3）求这个几何体的表面积． 19. 某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． （1）某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问：成人票与学生票各售出多少张？ （2）已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 20. 2024年4月25日中国成功发射神舟十八号载人飞船．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查___名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为___； （3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？ 21. 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（列式即可） （2）小亮又设计了如图（2）窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________（列式即可） （3）当，时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________． 22. 如图，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，点是线段的中点，设点的运动时间为秒． （1）当时，求线段的长． （2）在运动过程中，若的中点为． ①用含的代数式表示线段的长． ②请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 23. 【问题背景】 如图，已知在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a，c满足，表示点A，B之间的距离，且． 知识技能】 （1） ， ， ； 【数学理解】 （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点所表示的数． 【实践探究】 （3）点A，B，C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动．假设t秒过后，若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请用含t的代数式分别表示，的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 法库县东湖一中2024-2025学年度（上）12月限时作业 七年级数学学科 考试时间：120分钟；试卷满分120分 一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 在，π，0，四个数中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数的定义：可以写成分式形式的数称为有理数．据此即可解答． 【详解】解：这四个数中，有理数的是， 0，，共3个． 故选：C 2. 我国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面，记作，则死海最低处的海拔低于海平面可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，理解正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键．根据题意可知高于海平面记为正，则低于海平面就记为负，据此即可解答． 【详解】解：珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面，记作，则死海最低处的海拔低于海平面可记作． 故选：C． 3. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. 12 B. C. 18 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式有关概念，代数式求值，正确把握定义是解题关键．根据单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式的系数是m，次数是n， ∴，， ∴， 故选：A． 4. 毛泽东主席在《水调歌头•游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如创下了四项“世界之最”临猗黄河大桥，采用步履式顶推技术在空中‘穿针引线’，建成后，运城通往西安的车程将缩短至2小时．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C． 5. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列和第二列有两个小正方形，第三列上面有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：根据题意得，从上面看到的形状图是 ． 故选：C． 6. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. ，去分母得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握其步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键． 根据系数化为1、移向、去括号、去分母逐项判断即可解答． 【详解】解：A．方程，未知数系数化为1，得，原变形不正确； B．方程，移项，得，原变形不正确； C．方程，去括号得，原变形不正确． D．，去分母得，变形正确． 故选D． 7. 九年级一个班有50名学生，在入学体育测试中，成绩满分的有20人，在扇形统计图中，代表体育成绩满分扇形的圆心角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 8. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为(　　) A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，根据相反数及倒数的定义可得，，再由绝对值的性质可得，然后代入中计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时， 当时，， 故选：D． 9. 已知，是可绕点旋转的动射线，当时，则的度数是(　　) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，分当在的内部和外部两种情况，画出图形，结合图形，即可求解． 【详解】解：当在的内部时，； 当在的外部时，， 所以的度数为或． 故选：C． 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡，根据题意得： ． 故选：A． 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若，则的值为_______． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想进行解题是关键．先将进行变形，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2027． 12. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念， 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，， 解得：． 故答案为：1． 13. 已知：，若_________，若，则的值等于_________． 【答案】 ①. 或##或 ②. 或##或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质．根据绝对值的性质求出、的值，再判断出、的对应情况，然后根据有理数的加减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或；或． 14. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数字进行分析解答即可． 【详解】解：观察图可知，点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， 则可知滚动第一次点数朝上，滚动第二次点数朝上，滚动第三次点数朝上，滚动第四次点数朝上， ， 滚动第次后与第四次相同， 滚动第次后朝上的点数是， 朝下的点数是． 故答案为：． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，先表示出，再求出y，最后再求解x即可． 【详解】解：设正方形框内部分为，如图 则由题意得，， ∴， 则， ∴， 解得：， 由 得， ∴， ∴， 由， 得： ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题(本题共8道小题，共75分) 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．有理数混合运算的顺序是先算乘方、再算乘除、最后算加减，如果有括号先算括号里面的．解决本题的关键是利用有理数的运算法则进行计算，如果能用运算律进行简便计算的要简便计算． （1）首先根据乘法分配律及有理数的加法法则进行计算即可； （2）首先根据乘方定义把乘方计算，再根据有理数的乘法法则计算，最后根据有理数的加法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；16 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把所给代数式去括号合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 18. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体； （3）求这个几何体的表面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据从不同方向看作图即可； （2）如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再第2和3列各添加小正方体； （3）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形； 【小问3详解】 解：， 故这个几何体的表面积． 19. 某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． （1）某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问：成人票与学生票各售出多少张？ （2）已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 【答案】（1）售出成人票650张，学生票350张； （2）学生票打5折． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设售出成人票x张，则售出学生票张，根据一共筹得票款34750元列出方程求解即可； （2）设学生票打a折，分别计算出打折后学生票和成人票的票款，然后根据总票款为元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设售出成人票x张，则售出学生票张． 根据题意，得， 解得． ∴． 答：售出成人票650张，学生票350张； 【小问2详解】 解：设学生票打a折， 根据题意，得． 解得． 答：学生票打5折． 20. 2024年4月25日中国成功发射神舟十八号载人飞船．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查___名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为___； （3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？ 【答案】（1）50名同学，见解析 （2） （3）72人 【解析】 【分析】（1）利用B组的人数除以其所占的百分比求得随机抽查的总人数，再补全频数分布直方图即可； （2）利用A组的人数除以随机抽查的总人数求得其所占的百分比，再乘以即可求解； （3）利用总人数乘以一等奖人数所占百分比，再乘以E组的人数在样本中所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：（人），补全频数分布直方图如图所示： 故答案为：50； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校1500名学生中获一等奖的学生人数有72人． 【点睛】本题考查频数直方图、求扇形统计图圆心角、用样本估计总体，在频数直方图中获取数据进行计算是解题关键． 21. 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（列式即可） （2）小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________（列式即可） （3）当，时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和列代数式． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是窗帘的面积，用长方形的面积减去窗帘的面积即是射进阳光的面积； （2）将一个半圆和两个四分之一圆面积相加即是窗帘的面积，组成用长方形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴窗帘的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴窗帘的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为：； 故答案为：；； 【小问3详解】 解： ， 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． 故答案为：． 22. 如图，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，点是线段的中点，设点的运动时间为秒． （1）当时，求线段的长． （2）在运动过程中，若的中点为． ①用含代数式表示线段的长． ②请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 【答案】（1）4，3 （2）①②不会发生变化， 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差： （1）根据路程=速度×时间可求出，根据线段的和与差求出，再由中点的意义可求出； （2）①由中点意义可求出，由线段的和与差求出，由中点意义可求出；②不会发生变化，根据代入相关数据计算可得结论． 【小问1详解】 当时， ∵点C的运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为2秒， ∴， ∵ ∴， ∵点D为的中点， ∴ 【小问2详解】 ①如图， 根据题意知：，， ∵为的中点， ∴， ∵点D为的中点， ∴； ②不会发生变化，，理由如下： ∵ ∴ ∴线段的长度不会发生变化， 23. 【问题背景】 如图，已知在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a，c满足，表示点A，B之间的距离，且． 【知识技能】 （1） ， ， ； 【数学理解】 （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点所表示的数． 【实践探究】 （3）点A，B，C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动．假设t秒过后，若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请用含t的代数式分别表示，的长． 【答案】（1），1，8；（2）4；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，列代数式和合并同类项，掌握利用数轴上的点表示数是解答本题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性得到，，然后求出a和c的值，根据最小的正整数是1求出b的值； （2）首先求出a和c中间表示的数为，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可； （3）根据数轴上两点之间的距离表示方法求解即可． 【详解】解：（1）∵ ∴， ∴， ∵b是最小的正整数， ∴； （2）∵，，点A与点C重合 ∴a和c中间表示的数为 ∵ ∴， ∴与点B重合的点所表示的数是4； （3）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动 ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $