1.4 用一元二次方程解决问题课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.4 用一元二次方程解决问题 八年级(下册) 初中数学 --- “营销”问题 解一元二次方程应用题的一般步骤？ 第三步：设未知数(单位名称); 第四步：根据相等关系列出列出方程； 第五步：解这个方程，求出未知数的值； 第六步：检验求得的值是否符合实际意义； 第七步：写出答案（及单位名称）。 第一步：审清题意; 第二步：找到相等关系; 情境导学 关键是？ 需要注意什么？ 1.某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。 （1）市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。 ①如果涨价2元，则少卖 件，每天销售量为 件. ②如果涨价3元，则少卖 件，每天销售量为 件. ③如果涨价x元，则少卖 件，每天销售量为 件 4 76 6 74 2x (80-2x) 展示预学 1.某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。 (2）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销售2件。 ①如果降价6元，则多卖 件，每天销售量为 件。 ②如果降价9元，则多卖 件，每天销售量为 件。 ③如果降价x元，则多卖 件，每天销售量为 件。 4 84 6 86 展示预学 【问题1】 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． 如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 衬衫的单价每降5元，商场平均每天可 衬衫的单价每降0.5元，商场平均每天可 分析 单件利润（元） 销售数量（件） 降价前     降价后     40 20 40-x 20+2x 多售出10件 多售出1件． 合作研学 某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件.已知商店销售这批服装获利12000元，问每件售价是多少元？ 变式1：为尽量减少库存,问:该商店每件售价是多少元？ 变式3：为尽可能惠及顾客,问:该商店每件售价是多少元？ 变式2：但要保证每件利润不得超过50%,问:该商店每件 售价是多少元？ 【问题2】 合作研学 某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？ 归纳拓学 变式：该公司又组织第二批员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元，求该公司第二批参加旅游的员工人数。 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元 超过30人 每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不低于500元. 归纳拓学 （盐城中考）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为__ _件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 检测评学 这节课,你的收获是--- 小结 你学到了什么？ $$1.4 用一元二次方程解决问题 九年级(上册) 初中数学 --- “面积”问题 解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第三步：设未知数(单位名称); 第四步：根据相等关系列出列出方程； 第五步：解这个方程，求出未知数的值； 第六步：检查求得的值是否符合实际意义； 第七步：写出答案（及单位名称）。 第一步：审清题意; 第二步：找到相等关系; 情境导学 解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样。 一元二次方程应用 展示预学 例1、 有一个两位数,十位数字比个位数字大3,而此两位数比这两个数字之积的二倍多5,求这个两位数. 解：设个位上的数为x,则十位上的数为x+3, 根据题意得： 10(x+3)+x-2x(x+3)=5 解得：x1=5 x2= （不合题意,舍去） ∴ x+3=8 答：所求两位数为85. 合作研学 4 弄清数与数位上数字的关系, 　解：设较小的一个奇数为x,则另一个为 x+2, 根据题意,得 x(x+2)=195 整理,得 x2+2x-195=0 解这个方程,得 x1=13 x2=-15 当x1=13 时, x+2=15 当 x2=-15 时, x+2=-13 答：这两个数奇数是13,15,或者-13,-15. 设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1. 练习1： 两个连续奇数的积是195,求这两个数. 如何设未知数?如何找出问题中的相等关系? 有其他设法吗? 合作研学 5 若三个连续(奇数、偶数、整数）的设法。 例2、一根长22cm的铁丝. (1)能否围成面积是30cm2的矩形？若能，应怎样围？ (3)能否围成面积最大的矩形，若能，最大面积是多少？ (2)能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由. 合作研学 等于 cm，宽等于 cm. 如果设截去的正方形的边长 为xcm， 则图中虚线部分长 练一练、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长. 相等关系： 长×宽＝长方体底面积 分析： 合作研学 是 cm,宽是 cm. 解： 设截去的正方形的边长 为xcm， 则它的底面长方形的长 答：截去正方形的边长为10cm. （不合题意，舍去） 由题意得 练一练、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长. 合作研学 变式练习：如图，一块长方形铁皮长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm,容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽． 如果设这块铁皮的宽是xcm，则长是　　　cm, 则图中虚线部分长等于　　　cm, 虚线部分宽等于　　　 cm． 分析： 相等关系： 长×宽×高＝长方体容积 合作研学 答：这块铁皮的宽是15cm，长是30cm. 由题意，得 解：设这块铁皮的宽是xcm，则长是 cm, （不合题意，舍去） 变式练习：如图，一块长方形铁皮长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm,容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽． 合作研学 例3、某商店6月份的利润是2500元,要使8月份的利润达到3600元,这两个月利润的月平均增长的百分率是多少? 练习：课本25页3题 九月份的利润是多少？ 某服装原价每件80元，经两次降价，现售价 每件51.2元.求该种服装平均每次降价的百分率. 合作研学 1. 若原来量为a,平均增长率是x,两次增长后的量为b a(1-x)2=b a(1+x)2=b 相等关系: 2. 若原来量为a,平均降低率是x,两次降低后的量为b 相等关系: 归纳拓学 例4、在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540米2,道路的宽应为多少？ 32米 20米 合作研学 横向路面 ， 32m 20m Xm xm 如图，设路宽为x米， 32x米2 纵向路面面积为 . 20x米2 耕地矩形的长（横向）为 ， 耕地矩形的宽（纵向）为 . 相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 即 合作研学 1. 一块矩形耕地大小尺寸如图,要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600米2,那么水渠应挖多宽？ 162米 64米 162-2x 64-4x 1米 (162-2x)(64-4x)=9600 检测评学 B A C D 2.如图,矩形ABCD的场地,AB=102m, 宽AD =51m,从C、D两处入口的小路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为 . 5000m2 检测评学 3. 如图,有一矩形空地,一边利用长为 的墙,另三边由一根长为35m的铁丝围成.已知矩形空地的面积是125m2,求矩形空地与墙平行的一边的长. 20m x1 =12.5m x x 35-2x 10m或25m 30m 变式练习:若如图围成两个矩形呢? 20m 30m x 35-3x X2=5m 检测评学 这节课的收获是…… 列一元二次方程解决问题的一般步骤 第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。 $$1.4 用一元二次方程解决问题 八年级(下册) 初中数学 --- “动点”问题 【问题5】如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ B A C 北 情境导学 B A C 北 展示预学 1.由勾股定理可得问题中数量之间的相等关系是：_ 2.如图设缉私艇从C处到B处需航行xh， 则AB＝ 60x km，BC＝ 75x km． 根据题意，得△ABC是直角三角形，AC＝30km. 于是（60x)2 ＋ 302 ＝(75x)2． 解得x1＝ ，x2＝－ （舍去）． 答：缉私艇从C处到B处需航行 h. 例1、如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动,点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动.如果点P、Q同时出发，几秒后PQ之间的的距离等于 cm? C B A P → ↑ Q 合作研学 解：设xs后PQ之间的距离 等于 cm2 变式练习：课本P29练习第2题 例2、如图,在矩形ABCD中,AB＝6cm,BC＝12cm, 点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动; 同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ A B C D P Q 解：设xs后△DPQ的 面积等于28cm2 x 2x 6-x 12-x 12 6 合作研学 解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则△DAP 、△PBQ、 △QCD的面积分别为 根据题意,得 答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2 . 即 x2－6x＋8＝0． 解这个方程，得 x1＝2, x2＝4． 合作研学 思考：当x为何值时，△DPQ的面积最大？ 思考与交流： 拓展：当x为何值时，△DPQ的面积最大？ 12 6 x 2x 6-x 12-2x 7 归纳拓学 解决有关“动点问题”的方法 1）关键------以静代动 把动的点进行转换，变为线段的长度。 2）方法------时间变路程 求“动点的运动时间”转化为求“动点的运动路程” 也是求线段的长度。 3）常依据的数量关系------面积、勾股定理 一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区。当轮船到达点A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向点B处，且AB=100海里，若这艘轮船自点A处按原速度继续航行，在途中会不会遇上台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。 归纳拓学 1.一个直角三角形三边长为连续偶数，求这个直角三角形的斜边长. 2.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动.点P出发几秒后，点P、A的距离与点P、C的距离相等. x 8-x x 3.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ (课本30页第11题，课堂作业） 2x 12-2x 2x 2.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动;同时点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间,PQ=10cm？ Q P C B A D M 3x 2x 16-5x （课本34页，14题） 检测评学 1.《伴你学》P21检测反馈1、2、3题 $$一元二次方程应用（二） 面积、体积问题 增长(降低)率问题 找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系； ①审 设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量； ②设 列方程(一元二次方程)； 解方程； ④列 检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义. ⑤解 列方程解决问题步骤: ⑥验并答 知识回味 ③ 找等量关系 1.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个,增长率是 . 2.银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年，利息= .存满一年连本带利的钱数是 . 200 20% 1060元 利息= 本金×利率 增长量=原产量×增长率 60元 复习填空 本息和= 本金+利息 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则第二个月比第一个月增加了 _______台,第二个月生产了______台. 2500 7500 3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是 .每件利润率是 . 利润=成本价×利润率 125元 25% 复习填空 问题3 某商店6月份的利润是2500元,要使8月份的利润达到3600元,这两个月利润的月平均增长的百分率是多少? 7月份比6月份增长________元. 7月份的利润是 ___________元. 8月份比7月份增长____________元. 8月份的利润是 ____________元. 2500x 2500(1+x) 2500(1+x)x 2500(1+x)2 分析: 设这两个月利润的月平均增长的百分率是x 解:设这两个月利润的月平均增长的百分率是x 依题意,得 2500(1+x)2 =3600 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意,舍去) 答；这两个月利润的月平均增长的百分率是20%. 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 第2次增长后的量是 …… 第n次增长后的量是 这就是重要的增长率公式. 2.反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b 总结 a(1+x) =b a(1+x)2=b a(1+x)n=b 练一练 1. 某企业成立3年来,累计向国家上缴利税280万元,其中第一年上缴40万元,求上缴利税的年平均增长率. 40+40(1+x)+40(1+x)2=280 2. 某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元, 求平均每次降价的百分率. 80(1-x)2=51.2 3.某药品经过两次降价,售价为原来的一半,已 知两次降价的百分率相同.求两次降价的百分率. 4.96.3 （1)如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的 长方体纸盒？ （2)无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的 边长有什么关系？ 动手折一折 xcm xcm 等于 cm，宽等于 cm. 如果设截去的正方形的边长 为xcm， 则图中虚线部分长 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长. 相等关系： 长×宽＝长方体底面积 分析： 问题1 是 cm,宽是 cm. 解： 设截去的正方形的边长 为xcm， 则它的底面长方形的长 答：截去正方形的边长为10cm. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长. （不合题意，舍去） 由题意，得 问题1 　 如图，一块长方形铁皮长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm,容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽． 如果设这块铁皮的宽是xcm，则长是　　　cm, 则图中虚线部分长等于　　　cm, 虚线部分宽等于　　　 cm． 分析： 相等关系： 长×宽×高＝长方体容积 变式练习 　 如图，一块长方形铁皮长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm,容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽． 答：这块铁皮的宽是15cm，长是30cm. 由题意，得 解：设这块铁皮的宽是xcm，则长是 cm, （不合题意，舍去） 变式练习 1.围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公 园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽. 练一练 2.一块长方形菜地的面积为150m2.如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长与宽. 在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 32米 20米 问题2 则横向的路面面积为 ， x米 32米 20米 分析： 解法一、如图，设道路的宽为x米， 32x米2 纵向的路面面积为 . 20x米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2. 矩形面积减去道路面积是540米2. 相等关系: 而是从其中减去重叠部分，即应是 米2 所以正确的方程是： 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为： =100 (米2) 耕地面积= = 540（米2） x米 32米 20米 问题2 横向路面 ， 32m 20m Xm xm 如图，设路宽为x米， 32x米2 纵向路面面积为 . 20x米2 耕地矩形的长（横向）为 ， 耕地矩形的宽（纵向）为 . 相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 即 解法二 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些. 练一练 在一块长80m、宽60m的矩形绿地的四周修筑一条宽度相等的人行道,这条人行道的面积是1300m2, 求这条人行道的宽度. 小 结 本节课你学到了什么 知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 …… $$一元二次方程的应用(二) 1.某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。 （1）市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。 ①如果涨价2元，则少卖 件，每天销售量为 件. ②如果涨价3元，则少卖 件，每天销售量为 件. ③如果涨价x元，则少卖 件，每天销售量为 件 4 76 6 74 2x (80-2x) 情景导学： 1.某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。 (2）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销售2件。 ①如果降价6元，则多卖 件，每天销售量为 件。 ②如果降价9元，则多卖 件，每天销售量为 件。 ③如果降价x元，则多卖 件，每天销售量为 件。 4 84 6 86 展示预学： 某市场销售一批衬衫，平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利, 商场决定采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件. 如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200元,那么衬衫的单价降了多少元？ 每件的盈利×每天售出件数=每天的总盈利 等量关系式： 合作研学： 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？ 分析 销售数量 （件） 单件利润 （元） 总利润 （元） 降价前 降价后 设衬衫的单价应降x元。 1200 （ ） × （ ） = 课本P27 第2题 某商店销售进了一批服装,每件成本50元.如果按每件60元出售,可销售800件;如果每件提价5元出售,其销售量就减少100件.如果商店销售这批服装要获得12000元,那么这种服装售价应定为多少元?该商店应进这种服装多少件? 合作研学： 2.某商场出售的某型号冰箱,每台进价为2500元,当销售价格为3500元时,平均每天能售出8台,经调查,冰箱的销售单价每降低100元,平均每天就能多售出2台.为了使销售这种冰箱每天的利润增加12.5%,则每台冰箱的优惠价应定为多少元? 每台的利润×每天售出台数=每天的总利润 某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？ 该公司又组织第二批员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元，求该公司第二批参加旅游的员工人数。 归纳拓学： 课本P30 第8题 归纳拓学： （盐城中考）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为___件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？   检测评学： 这节课的收获是…… 归纳拓学： $$1.4 用一元二次方程解决问题 九年级(上册) 初中数学 --- “面积”问题 解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第三步：设未知数(单位名称); 第四步：根据相等关系列出列出方程； 第五步：解这个方程，求出未知数的值； 第六步：检查求得的值是否符合实际意义； 第七步：写出答案（及单位名称）。 第一步：审清题意; 第二步：找到相等关系; 情境导学 解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样。 一元二次方程应用 展示预学 例1、 有一个两位数,十位数字比个位数字大3,而此两位数比这两个数字之积的二倍多5,求这个两位数. 解：设个位上的数为x,则十位上的数为x+3, 根据题意得： 10(x+3)+x-2x(x+3)=5 解得：x1=5 x2= （不合题意,舍去） ∴ x+3=8 答：所求两位数为85. 合作研学 4 弄清数与数位上数字的关系, 　解：设较小的一个奇数为x,则另一个为 x+2, 根据题意,得 x(x+2)=195 整理,得 x2+2x-195=0 解这个方程,得 x1=13 x2=-15 当x1=13 时, x+2=15 当 x2=-15 时, x+2=-13 答：这两个数奇数是13,15,或者-13,-15. 设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1. 练习1： 两个连续奇数的积是195,求这两个数. 如何设未知数?如何找出问题中的相等关系? 有其他设法吗? 合作研学 5 若三个连续(奇数、偶数、整数）的设法。 例2、一根长22cm的铁丝. (1)能否围成面积是30cm2的矩形？若能，应怎样围？ (3)能否围成面积最大的矩形，若能，最大面积是多少？ (2)能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由. 合作研学 等于 cm，宽等于 cm. 如果设截去的正方形的边长 为xcm， 则图中虚线部分长 练一练、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长. 相等关系： 长×宽＝长方体底面积 分析： 合作研学 是 cm,宽是 cm. 解： 设截去的正方形的边长 为xcm， 则它的底面长方形的长 答：截去正方形的边长为10cm. （不合题意，舍去） 由题意得 练一练、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长. 合作研学 变式练习：如图，一块长方形铁皮长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm,容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽． 如果设这块铁皮的宽是xcm，则长是　　　cm, 则图中虚线部分长等于　　　cm, 虚线部分宽等于　　　 cm． 分析： 相等关系： 长×宽×高＝长方体容积 合作研学 答：这块铁皮的宽是15cm，长是30cm. 由题意，得 解：设这块铁皮的宽是xcm，则长是 cm, （不合题意，舍去） 变式练习：如图，一块长方形铁皮长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm,容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽． 合作研学 例3、某商店6月份的利润是2500元,要使8月份的利润达到3600元,这两个月利润的月平均增长的百分率是多少? 练习：课本25页3题 九月份的利润是多少？ 某服装原价每件80元，经两次降价，现售价 每件51.2元.求该种服装平均每次降价的百分率. 合作研学 1. 若原来量为a,平均增长率是x,两次增长后的量为b a(1-x)2=b a(1+x)2=b 相等关系: 2. 若原来量为a,平均降低率是x,两次降低后的量为b 相等关系: 归纳拓学 例4、在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540米2,道路的宽应为多少？ 32米 20米 合作研学 横向路面 ， 32m 20m Xm xm 如图，设路宽为x米， 32x米2 纵向路面面积为 . 20x米2 耕地矩形的长（横向）为 ， 耕地矩形的宽（纵向）为 . 相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 即 合作研学 1. 一块矩形耕地大小尺寸如图,要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600米2,那么水渠应挖多宽？ 162米 64米 162-2x 64-4x 1米 (162-2x)(64-4x)=9600 检测评学 B A C D 2.如图,矩形ABCD的场地,AB=102m, 宽AD =51m,从C、D两处入口的小路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为 . 5000m2 检测评学 3. 如图,有一矩形空地,一边利用长为 的墙,另三边由一根长为35m的铁丝围成.已知矩形空地的面积是125m2,求矩形空地与墙平行的一边的长. 20m x1 =12.5m x x 35-2x 10m或25m 30m 变式练习:若如图围成两个矩形呢? 20m 30m x 35-3x X2=5m 检测评学 这节课的收获是…… 列一元二次方程解决问题的一般步骤 第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。 $$