(思维训练)3 两位数乘两位数-【训练达人】2024-2025学年三年级下册数学（人教版）

数学思维训练 两位数乘两位数 典例讲解1了 小慧住的楼房共有18层，每层楼梯有18级台阶，她住在11楼，由于停电， 需爬楼梯，小慧从1楼要走多少级台阶才能到家？ 【点拨】解决爬楼梯遇到的楼层问题，关键是要弄明白几楼和几层的区别。 举一反三1 1.工人师傅把一根木料锯成12段，锯一次需要19秒，锯完这根木头一共需 要多少秒？ 2.时钟3点钟敲3下，4秒钟敲完。那么，6点钟敲6下，需要多少秒？ 典例讲解2 在口里填上合适的数，使算式成立。 X 6 6 4 8 【点拨】此题的关键是先明确每部分积是由哪两个乘数乘得的，再根据题中 给出的数据找到突破口。 5 小学数学三年级下册 举一反三2 在☐里填上合适的数，使算式成立。 3 3 1 典例讲解3 计算下面第一列各题，请根据你发现的规律直接写出其他各题的得数。 51×11= 61×11= 74×11= 52×11= 62×11= 75×11= 53×11= 63×11= 76×11= 【点拨】两位数乘11用两位数的头作积的头，两位数的尾作积的尾，把头尾 相加之和作积的中间数，若满十，则向前一位进1。 举一反三3 用你喜欢的方式解答。 23×11= 45×11= 87×11= 38×11= 46×11= 58×11= 典例讲解4 不列竖式，你能很快算出下列乘法算式的积吗？ 53×57= 68×62= 81×89= 【点拨】此类题称为“头同尾合十”，算法口诀：头加1乘头，两尾乘积接后头 (不足两位十位补0)。 举一反三4 先观察下列各题的特点再计算。 32×38= 52×58= 55×55= 29×21= 91×99= 64×66= 6 数学思维训练 典例讲解5 小丽在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个乘数21个位上的1看成 了7，结果比正确的积多了72。正确的积应该是多少？ 【点拨】此题可以运用倒推的思想解答。 举一反三5 1.小红在计算一道题时，把一个数乘15，误看成这个数除以5，得到15，这个 数是多少？正确的结果是多少？ 2.小飞在计算(4十☐)×5时，没有注意到题目中的括号，错算成4十☐×5， 结果是184。这道题的正确结果是多少？ 典例讲解6 两个非零自然数的和是16，要使这两个自然数的乘积最大，它们分别是多 少？要使它们的乘积最小，它们分别是多少？ 【点拨】此类巧求最大和最小乘积的题目，可以用列表来分析，找出规律、利 用规律解决问题。 A+B=16 A与B的积 A B b》p7 小学数学三年级下册 举一反三6 1.两个非零自然数的和是20，要使这两个自然数的乘积最大，它们分别是多 少？要使它们的乘积最小，它们分别是多少？ 2.用3,4,5,6这四个数字组成两个两位数，这两个两位数的乘积最大是多 少？最小是多少？ 典例讲解7 在括号里填上合适的数。 (1)3,6,9,12,( ),() (2)1,2,4,7,11,( ).( (3)2,6,18,54,( ）,() 【点拨】此类寻找规律的问题，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还可以从 积、商考虑。 举一反三7 1.先找出下面数列的排列规律，再在括号里填上合适的数。 (1)2,5,14,41,( (2)252,124,60,28,( (3)1,2,5,13,34,( (4)1,4,9,16,25,36,() 2.找规律填数。 (1)198,297,396,( ),( (2) 32 54 21 54 32 57 3864 2665 (3) 37 25 22 45 34 25 3895 2765 8◆>B 数学思维训练 典例讲解8 要过母亲节了，贝贝帮妈妈给省内的姥姥寄了一份质量是3千克的礼物， 要付快递费多少元？ 【点拨】分段计费问题，找准分段点是关键。快递公司的省内计费方法： 1千克及1千克以内快递费8元， 每增加1千克，增加5元。 举一反三8 1.某市为了倡导市民节约用水，特别在水费上做出规定：一个月内用水不超 过10吨，按每吨3元计算；用水超过10吨，超出部分按每吨5元计算。小 华家五月份用水14吨，应付水费多少元？ 2.下面是某车辆管理服务收费标准，爸爸的小汽车停放5小时，应付多少钱？ 不超过3小时部分 超过3小时部分 小汽车 5元/（辆/次） 每小时2元/（辆/次） 大货车 白天禁停，夜间50元/（辆/次） b》p9小学数学三年级 1111I|I 下册 用(540-336)-(5-2)可以求出1把椅子的 18X10-180(级) 价钱,进而可以求出1张桌子的价钱 答:小慧从1楼回家要走180级台阶才能到家。 【规范解答】5-2一3(把) 举一反三1 540-336-204(元) 1.【思路分析】此题可以用画图法画一画,也可 1把椅子的价钱;204一3-68(元) 以根据关系式“次数一段数一1”来解题。 【规范解答】12-1-11(次) 1张桌子的价钱;336-68×2-200(元 19×11-209(秒) 答:买1张桌子需200元,买1把椅子需68元。 答:锯完这根本头一共需要209秒。 举一反三5 2.【思路分析】此题可以用画图法画一画,解题 【思路分析】此题可以运用比较法和消元法解 的关键是记牢关系式“间隔数一敲的下数一 答。找出题中的数量关系式是关键 1”来解题。 【规范解答】520一360-160(克) 【规范解答】4-(3-1)一2(秒) 4-2-2(杯) 2×(6-1)-10(秒) 1杯水(满杯)的质量:160一2一80(克) 答:需要10秒。 1个空瓶子的质量:360一80×2一200(克)或 典例讲解2' 520-80X4-200(克) 【思路分析】仔细观察竖式可以发现:(1)笔算 答:1杯水(满杯)重80克;1个空瓶子重 第二步的积为64,也就是×9,由积的 200克。 个位数字是4可以推出第一个乘数的个位数 字是“6”;(2)第一个乘数的个位数字为“6”. 则□6×9一6□4,由积的百位数字为“6”,可 两位数乘两位数 以推出第一个乘数的十位数字为“7”;(3)由 典例讲解1' 整个竖式最后积的个位数字为“8”,可以想到 第一步算得的积的个位数字就是“8”,则第一 【思路分析】小慧住在11楼,从1楼走到11楼 步的积为6□8,由此可推出第二个乘数的个 实际走了11一1一10(层)楼梯。每层楼梯有 位数字乘第一个乘数得6门8,那么第二个秉 18级台阶,求从1楼走到11楼的台阶数,其 数的个位数字是“8”或“3”,当为“3”时,经过 实就是求10个18是多少。如下图所示 尝试,不合题意,所以第二个乘数的个位数字 小葱家住在11楼 只能是“8”。这样,答案就确定了。 【规范解答】 76 走11-1=10(层)楼梯 每层楼梯18级台阶 x 小慧回家要走的台阶数 7448 【规范解答】11一1-10(层) 22 答案详析 1|I 举一反三2 的数相同,个位上的数的和是10,这样的算式 39 叫“头同尾合十”的乘法算式。此类题的计算 规则如下: x 先用两个乘数的个位上的数相乘,把积直接 写在末尾(如果积不满十,十位上要补写0); 48 再用两个乘数的十位上的数与它本身加1的 数相乘,得数写在个位上的数相乘的积的前 面。用图示法表示其中的算式“68×62” 如下: 一8X2-16 [十位数乘它本身加!的 典例讲解3 一数:68(611)-42. 【规范解答】3021 4216 7209 【思路分析】观察上面的算式,我们可以看出, 这些算式是两位数乘11,对于上面的计算,遵 举一反三4 1216 3016 过3025 循下面的计算规则: 609 9009 4224 用两位数的头(十位上的数)作积的头,两位 典例讲解5 数的尾(个位上的数)作积的尾,把头尾相加 之和作积的中间数,若满十,则向前一位进1。 【思路分析】先把已知条件转化成关系式,再 进行推理,过程如下:将没有看错的一个乘数 用图示法表示其中的算式“61×11”如下: 作积的头作积的尾 用“乘数①”代替。 错误的积一 671 61×11- 乘数①×27一错误的积 6117)# 正确的积一 乘数①×21一正确的积 6个乘数① 作积的中间数 错误的积一正确的积-6个乘数①乘数①= 【规范解答】561 572 583 错误的积一正确的积一72 172-6-12 671 682 693 由此可求出正确的积 814 825 836 【规范解答】72-(27-21)-12 举一反三3 12X21-252 253 495 957 答:正确的积应该是252。 418 506 638 举一反三5 典例讲解4” 1.【思路分析】此题可以用倒推法解答。 我们可 【思路分析】观察题中算式,这三道算式有一 以将错就错求出这个数,然后再按正确的方 个共同特点,即每道算式中两个乘数十位上 式求出正确的结果。 23 小学数学三年级 1111I|I 下册 【规范解答】可以设这个数为 分别是8和8;要使它们的乘积最小,它们分 □-5-15 别是1和15。 □-15×5-75 举一反三6 75×15-1125 1.【思路分析】根据“两个非零自然数的和是 答:这个数为75,正确的结果为1125。 20”,可以列举所有情况再分析比较。 2.【思路分析】根据题意,在计算时,小飞漏看了 A+B-20 2{ A与B的积 括号,按先乘后加的运算题序计算,结果为 4 _一2 。 19 184.即4+×5-184,则一36,现在按正 (二三)5)二用)) 36 确的运算题序运算。(4十□)×5一(4十36) 51 ×5-200。 64 75 【规范解答】此题漏看了括号,先算乘法,再算 84 / 加法。 8 96 4+□×5-184 2 二 99 □-(184-4)-5-36 10 10 100 (4+□)×5-(4+36)×5-200 观察表格发现:乘积最大的是10×10一100. 答:这道题的正确结果是200。 最小的是1×19-19。从中不难得出:两个自 典例讲解6' 然数的和一定,当两个自然数的差越小时,乘 【思路分析】根据“两个非零自然数的和是 积越大;反之,差越大时,乘积越小。 16”,可以列举所有情况再分析比较 【规范解答】20=1+19-10+10,10×10= A+B-16 100.1×19-19,要使这两个自然数的乘积最 A与B的积 A B 大,它们分别是10和10;要使它们的乘积最 1 15 =过 2 小,它们分别是1和19。 28 3 3 2.【思路分析】要使这两个两位数的乘积最大, 2 48 。 11 比较大的两个数字分别在十位,即这两个两 55 60 6 位数分别是6□,5□,又要使这两个两位数的 9 7 63 差尽可能小,所以组成的两个两位数分别是 6 63和54。反之,要使这两个两位数乘积最 观察表格发现:乘积最大的是8×8一64,最小 小,比较小的两个数字分别在十位,即这两个 的是1×15-15。从中不难得出:两个自然数 两位数分别是3,4,又要使这两个两位数 的和一定,当两个自然数的差越小时,乘积越 的差尽可能大,所以组成的两个两位数分别 大;反之,差越大时,乘积越小。 是35和46。 【规范解答】16-1+15=8+8,8×8=64.1$ 【规范解答】乘积最大:63×54-3402 15-15,要使这两个自然数的乘积最大,它们 乘积最小:35×46-1610 24 答案详析 | 典例讲解7” 【规范解答】3×10+5×(14-10)-50(元) ),( )中 【思路分析】(1)在3,6,9,12,( 答:应付水费50元。 前一个数加上3就等于后一个数,也就是相邻 2.5+(5-3)×2-9(元) 两个数的差都是3,根据这一规律括号里分别 答:应付9元。 填15和18。(2)在1,2,4,7,11,( ). )中,第一个数增加1等于第二个数,第 面积 二个数增加2等于第三个数......也就是每相 典例讲解1” 邻两个数的差依次递增1,根据这一规律,下 一个数比11大5,所以应填16,再下一个数比 【思路分析】在原图形的右下角割下一个边长 ). 16大6,应填22。(3)在2,6,18,54.( 2米的小正方形,然后添补在原图形右侧中间 ~_ )中,前一个数乘3等于后一个数,根据 处(如下图所示),使原图形变成一个长方形。 这一规律,括号里应分别填162和486. 2米2米 【规范解答】(1)1518 6米 -4米一 6米 { 622 (2)16 2米 486 (3)162 7张 举一反三7 由上图可知,原图形可转化为一个长6米、宽 1.(1)122 (2)12 (3)89 (4)49 (7一2)米的长方形。 (2)3897 2.(1)495 594 (3)3865 【规范解答】6×(7-2)三30(平方米) 典例讲解8' 举一反三1 【思路分析】根据“快递公司的省内计费方法” 1.【思路分析】此题可以采用分割法(见图1和 的规定,礼物重3千克,可直接分为3个1千 图2)或补图法(见图3)解答。 克,第1个“1千克”需付款8元,第2个“1千 ##。##。# 克”需付款5元,第3个“1千克”也需付款 5元,所以就是用8连续加上两个5。 图1 图2 图3 【规范解答】8十5+5-18(元) 【规范解答】方法一(图1):4×(9十3)十9×3 答:要付快递费18元。 一75(平方厘米); 举一反三8 方法二(图2):(9+4)×3+9×4-75(平方 1.【思路分析】用水14吨,超出的4吨,按每吨5元 厘米); 计算。分段计算,前10吨的水费:10×3- 方法三(图3):(4+9)X(9+3)-9×9=75 30(元),超出的4吨的水费;5×4一20(元) (平方厘米)。 25