专项训练：实数 2024-2025学年鲁教版（五四制）（2012）七年级数学上册

专项训练：实数 一、单选题 1．在数：…中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法：① 立方根等于它本身的实数只有0或1；② a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④ 的平方根是±4；其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．实数﹣3，，0，中，最大的数是（　　） A．﹣3 B． C．0 D． 4．下列说法正确的是（    ） A．平方根等于它本身的数是0，1 B．倒数等于它本身的数只有1 C．算术平方根等于它本身的数是0，1 D．的平方根为 5．这7个数中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．若，则的值为 ． 7．已知x，y，z是实数，且满足，则 ． 8．无理数介于哪两个连续的整数之间 9．平方等于16的数是 ，立方等于27的数是 ． 10．的绝对值是 ；16的算术平方根是 ；的立方根是 ． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)． 12．我们知道．在计算值时，可设① 则②， ②①，得，所以 （1）试利用上述方法求的值． （2）的值． （3）求的值． 13．请根据如图所示的对话内容回答下列问题． 我有一个正方体的魔方，它的体积是 我有一个长方体的纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等． (1)求该魔方的棱长． (2)求该长方体纸盒的长． 14．武汉市某路边开辟一块长方形荒地建设口袋公园，已知这块地的长是宽的2倍，面积是． (1)求这块地的长和宽； (2)现要在长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉，剩余部分铺上草坪，它们的面积分别是和，试求出这两个圆形的半径，并判断是否符合要求？ 15．一本书长是宽的倍，面积为274平方厘米，则这本书的宽大约是多少？（精确到） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B D D C B 1．B 【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念即可作出判断． 【详解】由无理数的概念知这两个数是无理数 故选：B 【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念，知道一些常见的无理数． 2．D 【分析】算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根；逐一判断即可． 【详解】解：立方根等于它本身的实数有0或1或-1，故①错误； a2的算术平方根是，故②错误； ﹣8的立方根是-2，故③错误； 的平方根是±2，故④错误； 故错误的结论有：①②③④， 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根和平方根，熟知立方根、算术平方根和平方根的定义是解题的关键． 3．D 【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解． 【详解】解：∵1＜＜2， ∴−3＜0＜＜， ∴最大的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查实数的大小比较和算术平方根，理解算术平方根的概念对正确进行估算是解题关键． 4．C 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和倒数的概念，熟练掌握平方根，算术平方根和倒数相关概念是解题的关键． 根据平方根，算术平方根，和倒数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．平方根等于它本身的数是0，故本选项不符合题意； B．倒数等于它本身的数有，故本选项不符合题意； C．算术平方根等于它本身的数是0，1，故本选项符合题意； D．的平方根为，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，， ∴无理数有共2个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 6． 【分析】根据，，得，时，，进行计算，，把，代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，时，， ，， ，， ∴把，代入，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值，同底数幂相乘，解题的关键是掌握这些知识点． 7． 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．根据非负性的和为零，每一个非负数均为零，求出x、y、z的值，再代入到代数式进行求解即可． 【详解】解：， ∵，，， ∴，，， 解得：，，， ∴； 故答案为：． 8．-2和-1 【详解】解：因为1˂˂2，不等式两边同时乘以－1，不等号发生改变，所以介于－2和－1之间．故答案为－2和－1． 9． ±4 3 【分析】根据平方根和立方根的定义解答． 【详解】解：∵（±4）2=16， ∴平方等于16的数是±4． ∵33=27， ∴立方等于27的数是3． 故答案为±4，3． 【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，是基础题． 10． 【分析】本题考查的是算术平方根和立方根的计算、实数的绝对值，掌握算术平方根和立方根的计算方法是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是， 16的算术平方根是， 的立方根是， 故答案为：；；． 11．(1)0 (2) 【分析】（1）先根据绝对值、立方根的定义进行求解，然后再进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值、立方根的定义． 12．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）设，得到8S的值，两式相减即可得到结果； （2）设，得到，两式相减即可； （3）设，得到，两式相减即可； 【详解】（1）设，①， ，②， ②①得：， ； （2）设，①， ， ①②得：， ； （3）设，①， ，②， ①②得：， ． 【点睛】本题主要考查了实数的规律计算，准确分析计算是解题的关键． 13．(1)该魔方的棱长 (2)该长方体纸盒的长为 【分析】此题考查了平方根、立方根的应用，熟练掌握立体图形的体积公式是解本题的关键． （1）设魔方的棱长为，由长方体的体积公式得方程为，利用立方根定义求解即可； （2）设该长方体纸盒的长为，则长方体纸盒的高为，由长方体的体积公式得方程为，利用平方根定义求解即可． 【详解】（1）解：设魔方的棱长为， 可得：， 解得：， 答：该魔方的棱长； （2）解：设该长方体纸盒的长为， 则， 故，解得：， 因为是正数，所以， 答：该长方体纸盒的长为． 14．(1)这块地的长和宽分别为、； (2)圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，实数比较大小： （1）设这块地的宽为，则长为，根据长方形面积公式列出方程求解即可； （2）设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，根据圆的面积公式求出，再推出即可得到结论． 【详解】（1）解：设这块地的宽为，则长为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴ 答：这块地的长和宽分别为、； （2）解：设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求． 15． 【分析】本题主要考查了实数的运算在实际问题中的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程解出未知数，最后要进行估算．先设出书的宽度，再根据长方体的条件公式和已知条件列出方程求解． 【详解】解：设书的宽为x，则长为 由题意得， 解得 答：这本书的宽大约是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$