4.6 实数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第四章 实数 6 实数 1 学习目标 1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点） 2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点） 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点） 2 情境&导入 有理数集合 无理数集合 0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）. 0.3737737773… 把下列各数分别填入相应的集合内： 实数的概念及分类 探索&交流 有理数和无理数统称为实数. 即： 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 4 探索&交流 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 实数 有理数 无理数 无限不循环小数 还有其他分类方法吗？ 按概念分类 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 实数 正实数 负实数 按性质符号分类 探索&交流 探索&交流 议一议 无理数和有理数一样，也有正负之分．如 是正的，-π是负的. （1）你能把下面各数填入下面相应的集合内吗? 0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）. 探索&交流 正数集合 负数集合 0.3737737773… 0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）. 探索&交流 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？ 0 π 探索&交流 问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式是否成立. 有理数的运算及运算律对实数仍然适用. 探索&交流 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 2. ①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 探索&交流 典例精析 例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. (2)∵ ＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 12 探索&交流 想一想 （1）a是一个实数，它的相反数为_____ ，绝对值为_____； （2）如果a≠0，那么它的倒数为_____. -a |a| 探索&交流 问题1：你能在数轴上找到表示 和 及 这样的无理数的点吗？ 0 1 2 4 3 -1 -2 直径为1的圆 探索&交流 0 1 2 4 3 -1 -2 问题2：边长为1的正方形,对角线长为多少? 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的． 探索&交流 典例精析 例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ ， ∴x＝－2－ 16 探索&交流 典例精析 例3. 实数 a，b 的位置如图， 化简 |a + b|–|a–b|. a 0 b 解：由数轴可知，a + b < 0，a－b < 0，从而 原式 = －(a＋b)－[－(a－b)] = －a－b＋(a－b) = －a－b＋a－b = －2b. 17 随堂练习 练习&巩固 1.在 -3，－ ，－1，0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B.－ C. －1 D. 0 D 18 练习&巩固 2.下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A. |3| 和 | － 3| B. 和 － C. 和 D. 52 和( － 5) 2 B 练习&巩固 3. 已知下列实数：π，－|－2|，0，，(－1)2，3 . 将它们在如图的数轴上表示出来，并把这六个实数用“<”连接起来. 20 解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图． 练习&巩固 课堂总结 实数 概念 分类 实数范围内的相关概念 有理数和无理数统称实数 有理数和无理数 正实数，0，负实数 按性质符号分 按定义分 相反数 绝对值 倒数 运算法则和运算律 实数和数轴上的点的关系 大小比较 有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用 一一对应 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 正数大于0和负数；负数小于0；两个负数比较，绝对值大的反而小 22 由图可知，<－|－2|<0<＜(－1)2＜π. $$