第三单元 解决问题的策略（A卷 提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年六年级数学下册 第3章 解决问题的策略 苏教版（A卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023秋•西平县期末）对下面消毒液使用说明中1：52理解错误的是（　　） 消毒液使用说明 衣物消毒 机洗、漂洗：在洗涤过程中按1：52的比加入原液和水 A．水与原液的比是52：1 B．1份原液配52份水 C．原液占稀释后液体总量的 D．如果放20ml原液，就要放1040ml的水 2．（2023秋•深圳期末）早餐时，乐乐自己调制240g牛奶，如果奶粉和水按1：5调配，需要奶粉（　　） A．40g B．48g C．50g D．200g 3．（2024秋•福田区月考）我国农历中的“冬至”日是一年中白天最短、黑夜最长的一天。这一天深圳的白天与夜晚的时间比大约是7：11。根据此信息，下列说法中，正确的是（　　） A．这天深圳的白天时长约占全天时长的。 B．这天深圳的白天时长约占全天时长的。 C．这天深圳的黑夜时长约占全天时长的。 D．这天深圳的黑夜时长约占全天时长的。 4．（2024•眉县）甲、乙两个数的比是5：3，甲数的等于乙数的（　　） A． B． C． D． 5．（2024•佳木斯）储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（　　） A．5枚、15枚 B．6枚、14枚 C．8枚、12枚 D．10枚、10枚 6．（2024•蕉岭县）为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，人民小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副，跳棋6人下一副，有____副象棋和____副跳棋。（　　） A．10，16 B．17，9 C．9，17 D．12，14 7．（2024•岳池县）王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了（　　）支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 8．（2024春•徐州期中）鸡兔同笼，共有23个头，56条腿，其中鸡有（　　）只。 A．12 B．18 C．23 D．28 9．（2024•无锡模拟）小明在一次篮球比赛中，一人得了43分，如果他投进的只有2分球和3分球，且投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进的2分球的个数是（　　） A．7 B．11 C．28 D．18 10．（2024春•南通期中）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了（　　）支。 A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共8小题，每空2分，共30分） 11．（2024•郸城县）鸡兔共有20个头，54条腿。鸡有 　 　只，兔有 　 　只。 12．（2024秋•怀来县期中）六（1）班有男生25人，女生20人．女生与男生的人数比是　 　，男生与全班人数的比是　 　。 13．（2024秋•兰山区期中）甲与乙的比是3：5，那么甲是乙的　 ，乙是甲乙两数和的　 。 14．（2024•渝中区）植树节那天，六一班第3组学生种树127棵树，男生每人种14棵，女生每人种5棵，这组学生不多于15人，那么这组学生中男，女生的人数分别是 　 　人， 　 　人。 15．（2024春•阿荣旗期末）新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共12辆，共有28个轮子，自行车有 　 　辆，三轮车有 　 　辆。 16．（2024•灵川县）水上乐园有大船和小船共20条，每条大船可坐10人，每条小船可坐5人，有游客160人正好坐满，水上乐园有大船 　 　条，小船 　 　条。 17．（2024•保定）停车场停放了一些小汽车和三轮车，从上面数共有67辆，从下面数共有261个车轮。停车场停放了 　 　辆小汽车和 　 　辆三轮车。 18．（2023秋•钱塘区期末）如图，一个正方形被分成了四个部分。已知图中A和B的面积比是2：3，C和D的面积比是3：7，则A与C的面积比是 　 　。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2023秋•连云港期末）25千克：0.125吨＝200：1。 　 　 20．（2022秋•黄州区期末）白兔和黑兔的只数比是4：5，表示白兔比黑兔少。　 　 21．（2024•岳阳）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。 　 　 22．（2024•兴仁市模拟）鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只。　 　 23．（2023秋•徐州期末）活动课上，每5人一组跳绳，每6人一组扔沙包，共9组49人参加活动，参加跳绳的有25人。 　 　 四．应用题（共7小题，共40分） 24．（5分）（2024春•方城县期末）每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？ 25．（5分）（2024•张家港市）风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 26．（6分）（2024•邵阳）实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？ 27．（6分）（2024•溧水区模拟）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 28．（6分）（2024•常州）酸梅汤是夏天最受大家欢迎的解暑饮品。小宇用180毫升酸梅原汁和部分水调制了530毫升酸梅汤，此时，他看到说明书上写酸梅原汁与水的比是3：7时口感最好。小宇应该再往已调制的酸梅汤里加多少毫升水？ 29．（6分）（2024•铁西区）人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 30．（6分）（2024秋•获嘉县期中）小强家到学校有600米，小丽家到学校与小强家到学校的路程之比是2：3。小丽家到学校有多少米？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】观察图表可知，1：52表示的是原液与水的体积比，也就是1份的原液配52份的水，由此对各个选项进行分析，得出结论，从而求解。 【解答】解：A.水的体积：原液的体积＝52：1，所以本选项正确，本项不符合题意； B.原液的体积：水的体积＝1：52 即1份的原液配52份的水，所以本选项正确，本项不符合题意； C.1÷（52+1）＝ 所以原液占稀释后液体总量的，不是，故本选项错误，本项符合题意； D.20×52＝1040（毫升） 所以放20mL原液，就要放1040mL水衣物消毒，本选项正确，本项不符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查了比的意义的灵活运用，注意比的顺序性以及是哪两个量的比。 2．【分析】根据题意可知：奶粉占牛奶的，已知牛奶是240克，求奶粉的量，根据乘法的意义解答即可。 【解答】解：240×＝40（g） 答：需要奶粉40g。 故选：A。 【点评】此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。 3．【分析】这一天深圳的白天与夜晚的时间比大约是7：11，则这一天是7+11＝18，根据比、分数、除法之间的关系即可解决问题。 【解答】解：7+11＝18 选项A，这天深圳的白天时长约占全天时长的，不是，不符合题意； 选项B，这天深圳的白天时长约占全天时长的，不是，不符合题意； 选项C，这天深圳的黑夜时长约占全天时长的，符合题意； 选项D，这天深圳的黑夜时长约占全天时长的，不是，不符合题意。 故选：C。 【点评】在按比分配的题目中，可以根据它们的比，把应分的数量看成多少份，然后根据题意，再求出其中的一份是多少，然后根据各自的份数再乘一份的数量就可以找出各自的数量了。 4．【分析】甲、乙两个数的比是5：3，把甲数看作5，乙数看作3，求出甲数的，然后再除以3即可。 【解答】解：5×÷3 ＝÷3 ＝ 答：甲数的等于乙数的。 故选：C。 【点评】解答本题关键是把甲、乙两个数用具体的份数表示出来。 5．【分析】设1元硬币有x枚，则5角的硬币有（20﹣x）枚，根据题意“两种硬币一共有15元”，列出方程，解答即可。 【解答】解：5角＝0.5元， 设1元硬币有x枚，则： x×1+0.5×（20﹣x）＝15 x+10﹣0.5x＝15 0.5x+10＝15 0.5x＝5 x＝10 5角的硬币有：20﹣10＝10（枚） 答：5角的硬币有10枚，1元的硬币有10枚。 故选：D。 【点评】解题的关键是根据等量关系式列出方程。 6．【分析】假设全是跳棋，则应有（26×6）个学生，实际却是120人。用除法求出假设与实际相差的人数里面有多少个（6﹣2），就是有多少副象棋。再用减法即可求出跳棋的数量。 【解答】解：（26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝36÷4 ＝9（副） 26﹣9＝17（副） 答：有9副象棋和17副跳棋。 故选：C。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 7．【分析】假设6支全买的圆珠笔，计算出6支圆珠笔的总钱数，再求出实际用的总钱数与6支圆珠笔的总钱数的差以及1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，然后用实际用的总钱数与6支圆珠笔的总钱数的差，除以1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，得到的商就是买钢笔的支数，依此计算并选择。 【解答】解：6×7＝42（元） 52﹣42＝10（元） 12﹣7＝5（元） 10÷5＝2（支） 答：钢笔买了2支。 故选：A。 【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 8．【分析】假设全部是兔子，有腿：23×4＝92（条），比实际多了：92﹣56＝36（条），一只鸡比一只兔子少4﹣2＝2（条）腿，所以鸡有：36÷（4﹣2）＝18（只）。 【解答】解：假设全是兔，则鸡有： （23×4﹣56）÷（4﹣2） ＝36÷2 ＝18（只） 答：鸡有18只。 故选：B。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，此类题可以用方程进行解答，也可以用假设法进行解答。 9．【分析】设他一共进了x个3分球，则进了（x+4）个2分球，根据总得分43分，列方程求解。 【解答】解：设他一共投进了x个3分球，则投进了（x+4）个2分球。 3x+2（x+4）＝43 3x+2x+8＝43 5x＝35 x＝7 7+4＝11（个） 答：他一共投进的2分球的个数是11个。 故选：B。 【点评】本题考查了列方程解应用题，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系。 10．【分析】假设6支都是圆珠笔，则买6支圆珠笔需要6个7元，即需要42元，这样就把买钢笔的钱多算了52﹣42＝10（元），其实一支钢笔多算了12﹣7＝5（元），所以再用10除以5求出的就是买钢笔的支数。 【解答】解：（52﹣6×7）÷（12﹣7） ＝10÷5 ＝2（支） 答：钢笔买了2支。 故选：D。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这样就比实际少54﹣40＝14条腿；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2条腿，也就是有14÷2＝7只兔；所以有20﹣7＝13只鸡． 【解答】解：兔：（54﹣20×2）÷（4﹣2） ＝14÷2 ＝7（只） 鸡：20﹣7＝13（只）； 答：兔有7只，鸡有13只； 故答案为：13，7． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答． 12．【分析】（1）根据题意，进行比，然后化成最简整数比即可； （2）先求出全班人数，然后根据题意用男生人数：全班人数，化成最简整数比即可； 【解答】解：（1）20：25＝（20÷5）：（25÷5）＝4：5； （2）25：（20+25）＝25：45＝5：9； 故答案为：4：5，5：9． 【点评】此题应根据题意，进行比，然后根据比的基本性质进行化简即可． 13．【分析】由甲与乙的比是3：5，设甲数是3，那么乙数就是5；就用甲数除以乙数求出甲是乙的几分之几，再求出甲乙两数的和，然后用乙数除以甲乙两数的和就是乙数是甲乙两数和的几分之几． 【解答】解：设甲数是3，那么乙数就是5； 甲是乙的：3÷5＝； 乙是甲乙两数和的：5÷（3+5）＝； 答：甲是乙的；乙是甲乙两数和的； 故答案为：；． 【点评】先根据比的关系，设出两个数据，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解． 14．【分析】假设全部是男生，男生最多是127÷14＝9（人）……1（棵），说明男生是小于9人，假设男生是8人，依次推算下去，进一步求出女生的人数。 【解答】解：127÷14＝9（人）……1（棵） 说明男生是小于9人，否则总棵数大于127； 假设男生是8人， 14×8＝112（棵） 127﹣112＝15（棵） 15÷5＝3（人） 8+3＝11 11人＜15人 答：这组学生中男，女生的人数分别是8人，3人。 故答案为：8，3。 【点评】本题运用假设的方法进行推算，推算的时候注意人数是整数，男女总人数的和小于15，由此进行解答即可。 15．【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×12＝36个，这比已知的28个轮子多出了36﹣28＝8个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有8辆，12﹣8＝4，所以三轮车有4辆． 【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有： （3×12﹣28）÷（3﹣2） ＝8÷1 ＝8（辆） 则三轮车有12﹣8＝4（辆） 答：自行车有8辆，三轮车有4辆， 故答案为：8，4． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答． 16．【分析】假设全是大船，则应有（20×10）人，实际只有160人，这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少（10﹣5）人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个5，就是有多少条小船，用总条数减去小船的条数就是大船的条数。 【解答】解：假设8条全是租的大船，则小船有： （20×10﹣160）÷（10﹣5） ＝40÷5 ＝8（条） 则大船有：20﹣8＝12（条） 答：大船有12条，小船有8条。 故答案为：12，8。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 17．【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，然后用总辆数减去小汽车的辆数就是三轮车的辆数，据此解答。 【解答】解：小汽车：（261﹣3×67）÷（4﹣3） ＝60÷1 ＝60（辆） 三轮车：67﹣60＝7（辆） 答：停车场停放60辆小汽车和7辆三轮车。 故答案为：60；7。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 18．【分析】根据“A和B的面积比是2：3，C和D的面积比是3：7”分别求出A占三角形的，C占三角形的，据此即可求出A与C的面积比。 【解答】解：A占三角形的 C占三角形的 故答案为：4：3。 【点评】这个题目考查比的求法，根据题目的条件，在前面的数量的是比的前项，后面的数量是比的后项，中间加上比号直接写成比。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】先统一单位，再根据比的基本性质解答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变，解答后，判断即可。 【解答】解：25千克：0.125吨 ＝25千克：125千克 ＝25：125 ＝1：5 答：25千克：0.125吨＝1：5，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了化简比的方法的方法；注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 20．【分析】白兔与黑兔只数的比是4：5，把白兔看成4份，黑兔看成5份，先求出白兔比黑兔少几份，再用少的份数除以黑兔的份数即可． 【解答】解：白兔与黑兔只数的比是4：5，把白兔看成4份，黑兔看成5份， （5﹣4）÷5 ＝1÷5 ＝， 白兔的只数比黑兔少， 故答案为：√． 【点评】本题先把比看成份数比，再根据求一个数是另一个几分之几的方法求解． 21．【分析】假设12枚都是1角的硬币，则共有1.2元，而现在一共有4元4角，少算了4.4﹣1.2＝3.2（元），如果用1枚5角的硬币换1枚1角的硬币，就要少5﹣1＝4（角），即0.4元，那么看看这3.2元应该有几个0.4元来换，就有几个5角，列式为3.2÷0.4，计算即可。 【解答】解：5角的硬币有： （4.4﹣0.1×12）÷（0.5﹣0.1） ＝（4.4﹣1.2）÷0.4 ＝3.2÷0.4 ＝8（枚） 即5角的硬币有8枚，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般要用到假设法。此题也可假设12枚都是5角的硬币，同样得出答案。 22．【分析】假设都是兔，则有脚40×4＝160只脚，这样就多出160﹣112＝48只脚，因为只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，即有鸡：48÷2＝24只，进而求出兔的只数． 【解答】解：假设都是兔， 鸡：（40×4﹣112）÷（4﹣2） ＝48÷2 ＝24（只） 兔：40﹣24＝16（只） 答：有鸡24只，有兔16只． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答． 23．【分析】假设都是扔沙包的，求出假设比实际多的人数，然后再除以每组跳绳与扔沙包的人数差，即可求出参加跳绳的组数，再求出人数即可。 【解答】解：（6×9﹣49）÷（6﹣5） ＝5÷1 ＝5（组） 5×5＝25（人） 即参加跳绳的有25人，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 四．应用题（共7小题） 24．【分析】假设都是男生共制作30×3＝90（件），比实际多了90﹣78＝12（件），然后除以（3﹣2）就是女生人数，然后求出男生人数，再进一步解答即可。 【解答】解：（30×3﹣78）÷（3﹣2） ＝12÷1 ＝12（人） 30﹣12＝18（人） 2×12＝24（件） 3×18＝54（件） 答：男生制作了54件，女生制作了24件。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 25．【分析】假设都是硬翅风筝，共有18×5＝90（根）竹条，比实际多了90﹣78＝12（根）竹条，然后除以（5﹣3）即可解决问题。 【解答】解：18×5＝90（根） 90﹣78＝12（根） 12÷（5﹣3） ＝12÷2 ＝6（个） 答：本次活动一共做了6个软翅风筝。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 26．【分析】设8组全是单打，一共就有8×2＝16（人），就比总人数少22﹣16＝6（人）。因为将一组双打看成单打，就会减少4﹣2＝2（人），那么双打就有6÷2＝3（组）。这样练习羽毛球双打的有4×3＝12（人）；据此解答。 【解答】解：假设8组全是单打： （22﹣8×2）÷（4﹣2） ＝（22﹣16）÷2 ＝6÷2 ＝3（组） 双打有3组： 4×3＝12（人） 答：练习羽毛球双打的有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．【分析】假设全是鸡，则脚的只数是23×2＝46（只），而实际有62只，实际就比假设少了62﹣46＝16（只）脚，这因每只兔子比每只鸡多4﹣2＝2（只）；据此可求出兔子的只数，进而可求出鸡的只数。 【解答】解：（62﹣23×2）÷（4﹣2） ＝16÷2 ＝8（只） 23﹣8＝15（只） 答：鸡有15只，兔有8只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 28．【分析】小宇调制的酸梅汤的量减去酸梅原汁的量，求出已加水的量；然后根据说明书上酸梅原汁与水的比，列比例式求出180毫升酸梅原汁需要加水的量，再减去已加水的量，即可求出需要再加水的量。 【解答】解：530﹣180＝350（毫升） 解：设180毫升酸梅原汁需要加水x毫升。 180：x＝3：7 3x＝180×7 3x＝1260 x＝420 420﹣350＝70（毫升） 答：小宇应该再往已调制的酸梅汤里加70毫升水。 【点评】本题考查比的应用，根据酸梅原汁与水的比列比例式求出180毫升酸梅原汁需要加水的量是解题的关键。 29．【分析】根据人在平常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，把电脑游戏每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则人在平常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游戏的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可。 【解答】解：24＝10（下） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点评】本题主要考查了对已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况。 30．【分析】根据按比分配的应用，先求出一份的米数，进而求出问题。 【解答】解：600÷3＝200（米） 200×2＝400（米） 答：小丽家到学校有400米。 【点评】在按比分配的题目中，可以根据它们的比，把应分的数量看成多少份，然后根据题意，再求出其中的一份是多少，然后根据各自的份数再乘一份的数量就可以找出各自的数量了。 学科网（北京）股份有限公司 $$