第三章 因数与倍数（B卷 拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年五年级数学下册 第3章 因数与倍数 苏教版（B卷 拔高卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024春•滨江区校级期中）五（1）班的男同学正好可以平均分成4组，女同学正好可以平均分成6组，五（1）班全班的人数可能是（　　）人。 A．39 B．41 C．42 D．45 2．（2023秋•临城县期末）1和5都是10的（　　） A．因数 B．质因数 C．公因数 D．互质数 3．（2024秋•五华县期中）选包装盒（　　）不能将60个鸡蛋正好装完。 A． B． C． D． 4．（2024•鄄城县）下面各种说法，有（　　）句是正确的． （1）一个数的最小倍数是它本身 （2）一个数有无数个倍数 （3）一个数的倍数大于他的因数 （4）一个数至少有两个因数． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024•天门校级模拟）两个数的（　　）的个数是无限的． A．公约数 B．公倍数 C．最小公倍数 D．最大公约数 6．（2023春•连云港期末）12和18的公因数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 7．（2024•双流区）将30分解质因数，正确的是（　　） A．30＝1×2×3×5 B．2×3×5＝30 C．30＝2×3×5 D．30＝6×5 8．（2024•乾县）下列四组数中，（　　）组两个数的最大公因数是4。 A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8 9．（2024•锡山区）甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是（　　） A．36 B．18 C．12 D．48 10．（2024•即墨区）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。下面的数中（　　）是“完美数”。 A．18 B．24 C．28 D．32 二．填空题（共8小题，每空1分，共14分） 11．（2024春•杞县期末）一个数的最大因数是16，这个数是 　 　，它有 　 　个因数。 12．（2024秋•福田区期中）在100以内的非零自然数中，9的倍数有 　 　个。 13．（2023春•临沭县期末）同时是2，3，5的倍数的数中最小的两位数是　 　，最大的三位数是　 　。 14．（2024春•阎良区期末）12和16的公因数有 　 　，50以内6和8的公倍数有 　 　。 15．（2024秋•晋江市月考）1+2+3+4+5+……+49+50的和是 　 　数。（填“奇”或“偶”） 16．（2023秋•渭滨区期末）在算式25×3＝75中，　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数。 17．（2024•市中区）16和20的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 18．（2024秋•高新区期中）露露申请的QQ号可有趣了，数字从左往右依次是①最小的合数；②既是偶数，又是质数；③最大的一位数；④既不是质数，也不是合数；⑤10以内（不包括10）最大的偶数；⑥最小的自然数；⑦最小奇数的5倍；⑧7的最大因数；⑨是一位数，并且有因数3的偶数．聪明的小朋友，露露的QQ号是　 　。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024•东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。 　 　 20．（2024春•盘山县期末）两个数的最小公倍数有无限个。　 　 21．（2024春•信宜市期末）如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b。　 　 22．（2024春•淅川县期中）一个数是3的倍数又是偶数，它一定是6的倍数。　 　 23．（2024•平昌县）将42分解质因数是42＝6×7。 　 　 四．计算题（共1小题，共12分） 24．（2024春•钢城区期中）用短除法分解质因数。 24＝ 135＝ 42＝ 五．应用题（共7小题，共44分） 25．（6分）李青有一张《长津湖》电影票，这张票的排数与座号数的乘积是143，而且排数比座号数大2。请问：李青的电影票是几排几号？ 26．（6分）（2024春•房县期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 27．（6分）公园里，一位叔叔带儿子在玩耍，淘气问叔叔：“您儿子今年几岁了？”叔叔说：“我和儿子今年的年龄都是质数，而且相乘的积是93，你能猜出我和儿子今年各是多少岁吗？”请你帮淘气算一算。 28．（6分）（2023秋•宝安区期中）明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 29．（6分）（2021春•富县期末）向阳小学的五（1）班是一个人数不超过50人的班级．学生做操，每6人一队和7人一队都正好站齐，五（1）班有多少人？ 30．（7分）（2024春•天河区期中）尊老爱幼是中华民族的传统美德，小明的父母在外地工作，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶，小明由于学习任务紧，每12天才去看望一次爷爷、奶奶。如果5月1日爸爸、妈妈和小明同时看望了爷爷、奶奶，那么他们三人下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是几月几日？ 31．（7分）（2023秋•武江区期中）杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；根据题意可知，男同学正好可以平均分成4组，则男生人数是4的倍数，所以男生人数是偶数；女同学正好可以平均分成6组，则女生人数是6的倍数，所以女生人数也是偶数；根据奇数和偶数的运算性质，偶数+偶数＝偶数，可知总人数也是偶数。据此判断即可。 【解答】解：A．39是奇数，不符合题意； B．41是奇数，不符合题意； C．42是偶数，符合题意； D．45是奇数，不符合题意。 五（1）班全班的人数可能是42人。 故选：C。 【点评】明确奇数、偶数的性质，是解答此题的关键。 2．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可． 【解答】解：因为10的因数有1和5，而1既不是质数也不是合数， 所以1和5都是10的因数，而不是质因数； 公因数只存在于两个或两个以上数，互质数指的是公因数只有1的两个数，所以只有A符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查的是因数的意义，应根据其意义进行解答． 3．【分析】一盒的鸡蛋个数是60的因数时，就能将60个鸡蛋正好装完。可以列乘法算式找60的因数，60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。从选项中找出哪盒鸡蛋的个数不是60的因数即可。 【解答】解：A．6是60的因数，所以包装盒A能将60个鸡蛋正好装完。 B．9不是60的因数，所以包装盒B不能将60个鸡蛋正好装完。 C．12是60的因数，所以包装盒C能将60个鸡蛋正好装完。 D．10是60的因数，所以包装盒D能将60个鸡蛋正好装完。 故选：B。 【点评】灵活掌握求一个数因数的方法，是解答此题的关键。 4．【分析】（1）根据倍数的意义，可得一个数的最小倍数是它本身，该选项正确； （2）根据找一个数的倍数的方法，可得一个数有无数个倍数，该选项正确； （3）一个非零数的最小的倍数、最大的因数都是它本身，所以该选项错误； （4）当一个数是质数时，它的因数有1和它本身，所以一个数至少有两个因数，但1只有一个因数1，所以该选项错误． 【解答】解：（1）根据倍数的意义，可得一个数的最小倍数是它本身，该选项正确； （2）根据找一个数的倍数的方法，可得一个数有无数个倍数，该选项正确； （3）一个非零数的最小的倍数、最大的因数都是它本身，所以该选项错误； （4）当一个数是质数时，它的因数有1和它本身，所以一个数至少有两个因数，但1只有一个因数1，所以该选项错误； 所以正确的有2个：（1）（2）。 故选：B。 【点评】此题主要考查了因数、倍数的意义，以及找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握． 5．【分析】两个数的公因数是两个数公有的因数，公因数的个数是有限的，公因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数；两个数的公倍数是两个数公有的倍数，公倍数的个数是无限的，公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；据此解答． 【解答】解：由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的． 故选：B． 【点评】本题主要考查公因数、公倍数、最小公倍数及最大公因数的意义． 6．【分析】利用分解质因数的方法和求一个数的公因数的方法即可解决问题。 【解答】解：12的因数有：1，2，3，4，6，12； 18的因数有：1，2，3，6，9，18； 所以12和18的公因数有：1，2，3，6，共有4个。 故选：C。 【点评】熟练掌握求一个数因数的方法、两个数公因数的方法是解题的关键。 7．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解． 【解答】解：A、30＝1×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，故选项错误； B、2×3×5＝30，此题是求几个数的积的运算，不是合数分解质因数，故选项错误； C、30＝2×3×5，符合要求，故选项正确； D、30＝6×5，其中6是合数，故选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数． 8．【分析】求两数的最大公因数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。 【解答】解：A．3和12的最大公因数是3； B．4和2的最大公因数是2； C．4和16的最大公因数是4； D．2和8的最大公因数是2。 故选：C。 【点评】此题主要考查成倍数关系的两数的最大公因数的求法。 9．【分析】根据“一个数的最大因数是它本身”和“一个数的最小倍数是它本身”可得甲数是18，乙数是12，再分别把这两个数分解质因数，即可求出最小公倍数。 【解答】解：甲数的最小倍数是18，那么甲数为18； 乙数的最大因数是12，那么乙数是12； 18＝2×3×3 12＝2×2×3 那么甲、乙两数的最小公倍数是：2×2×3×3＝36。 故选：A。 【点评】解答此题的关键是先判断出甲数和乙数的值，进而根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；进行解答。 10．【分析】28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完美数”。 【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，1+2+3+6+9＝21，所以不符合题意。 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12＝36，所以不符合题意。 28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完美数”。 32的因数有1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16＝31，所以不符合题意。 故选：C。 【点评】此题考查了求“完美数”的方法，要求学生掌握。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，然后找出16的所有因数即可。 【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16。 所以，一个数的最大因数是16，这个数是16，它有5个因数。 故答案为：16，5。 【点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数的最大的因数是它本身，一个数的倍数的最小的倍数是它本身。 12．【分析】本题采取列举法，9的倍数应是9与非0自然数的积；用9乘1、9乘2……直到积为99。 【解答】解：9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 9×7＝63 9×8＝72 9×9＝81 9×10＝90 9×11＝99 所以9在100以内的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99，共11个。 故答案为：11。 【点评】本题利用列举法直接求解，注意积的取值范围不要超过100即可。 13．【分析】（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出最小两位数． （2）要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0＝9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9＝18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数． 【解答】解：2×3×5＝30， 能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数9，即990，恰好能被3整除． 所以能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位是30，最大的三位数是990． 故答案为：30，990． 【点评】本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9． 14．【分析】求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数；求两个数的公倍数要先分别求出这两个数的倍数，以此解答此题。 【解答】解：①12的因数有：1、2、3、4、6、12； 16的因数有：1、2、4、8、16； 所以12和16的公因数有：1、2、4； ②50以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48； 50以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48； 所以50以内12和8的公倍数有：24、48。 故答案为：1、2、4、24、48。 【点评】此题主要考查求两个数的公约数和公倍数的方法：求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，然后找出它们公有的因数；求两个数公倍数要先分别求出这两个数符合条件的倍数，再找出它们公有的即可。 15．【分析】奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，据此分析。 【解答】解：1至50，有25个奇数和25个偶数，25个奇数的和是奇数，25个偶数的和是偶数，奇数+偶数＝奇数，因此1+2+3+4+5…+49+50的和是奇数。 故答案为：奇。 【点评】关键是掌握并灵活运用奇数和偶数的运算性质。 16．【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：在算式25×3＝75中，75是25和3的倍数，3和25是75的因数。 故答案为：75，25和3，3和25，75。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 17．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【解答】解：16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 所以16和20的最大公因数是2×2＝4；最小公倍数是2×2×2×2×5＝80。 故答案为：4，80。 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 18．【分析】分析每位数字位，找出这个9位数的数字，然后组合在一起即可。 【解答】解：①最小的合数：4； ②既是偶数，又是质数的数是2； ③最大的一位数：9； ④1既不是质数，又不是合数的非零自然数； ⑤10以内最大的一位偶数：8； ⑥最小的自然数：0； ⑦最小奇数的5倍是5； ⑧7的最大因数是7； ⑨有因数3的偶数是6． 露露的QQ号是429180576。 【点评】此题考查了对因数、质数、合数、奇数、偶数等概念的理解。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可． 【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数； 而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数； 故答案为：×． 【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答． 20．【分析】两个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数，由此即可得出答案． 【解答】解：两个数的公倍数有无限个，但最小公倍数只有一个； 故答案为：×． 【点评】此题主要考查公倍数与最小公倍数的意义． 21．【分析】当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的那个数；据此解答． 【解答】解：因为自然数a是b的倍数，所以最大公因数是b． 所以如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b说法正确． 故答案为：√． 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数． 22．【分析】一个数是3的倍数又是偶数，说明这个数既是3的倍数也是2的倍数，所以一定是6的倍数。 【解答】解：3×2＝6。同时是2和3的倍数，最小是6。一个数既是3的倍数又是偶数，它一定是6的倍数。 故答案为：√。 【点评】本题考查了2和3的倍数特征。 23．【分析】将一个合数分成几个质数相乘的形式，叫作将这个数分解质因数，据此将42分解质因数后判断即可。 【解答】解：将42分解质因数的结果是：42＝2×3×7。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答本题需熟练掌握分解质因数的方法，灵活解答。 四．计算题（共1小题） 24．【分析】分解质因数是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，据此利用短除法将各数分解质因数即可。 【解答】解：24＝2×2×2×3 135＝3×3×3×5 42＝2×3×7 【点评】解答本题需熟练掌握分解质因数的意义，灵活利用短除法将一个数分解质因数。 五．应用题（共7小题） 25．【分析】因为143＝11×13，又因为排数比座号数大2，所以11×（11+2），因此可以求出这张电影票的排好和座位号。 【解答】解：因为143＝11×13 ＝11×（11+2）所以小红的电影票是13排11号。 答：李青的电影票是13排11号。 【点评】本题意很简单，利用分解因式的方法，更容易求解。 26．【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，解答即可。 【解答】解：48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 ①每组4人，分成12组； ②每组6人，分成8组； ③每组8人，分成6组。 答：共有3种分法。 【点评】本题考查求一个数的因数的方法，明确每组人数的范围，熟练掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 27．【分析】父子两人年龄都是质数，而且相乘的积是93，由此把93分解质因数；即可解答。 【解答】解：93＝3×31 答：今年父亲31岁，儿子3岁。 【点评】解答此题关键是把93分解质因数。 28．【分析】根据题意，先求出它们的平均年龄，然后根据三个连续的偶数，即可求出答案。 【解答】解：36÷3＝12（岁） 12﹣2＝10（岁） 12+2＝14（岁） 答：他们三人中最小的是10岁，最大的14岁。 【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。 29．【分析】由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生不到50人，所以也就是求6和7的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可． 【解答】解：6×7＝42（人） 答：五（1）班有42人． 【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数． 30．【分析】根据题意可知，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶，小明由于学习任务紧，每12天才去看望一次爷爷、奶奶。那么下一次他们三人同时去看望爷爷、奶奶的时间必须是6、8和12的最小公倍数，根据求3个数的最小公倍数的方法解答即可。 【解答】解：下一次他们三人同时去看望爷爷、奶奶的时间必须是6、8和12的最小公倍数。 6＝2×3 8＝2×2×2 12＝2×2×3 6，8，12的最小公倍数是2×2×2×3＝24，他们下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是5月25日。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求几个数的最小公倍数的方法及应用。 31．【分析】根据题意，1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。 【解答】解：杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。 答：具体有12417名运动员报名参赛。 【点评】此题考查了合数与质数的初步认识等知识，要求学生掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$