第三章 因数与倍数（A卷 提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年五年级数学下册 第3章 因数与倍数 苏教版（A卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024春•商水县期末）已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面说法正确的是（　　） A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b，c都是a的因数 2．（2024秋•营口期中）一个奇数变成偶数，可以（　　） A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2 3．（2024秋•雁塔区期中）下面各数中，因数个数最少的是（　　） A．41 B．39 C．42 D．25 4．（2023秋•金水区月考）王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。那么王老师可能花了（　　）元钱。 A．28 B．38 C．48 D．无法确定 5．（2023春•乌鲁木齐期中）96是12和16的（　　） A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数 6．（2022秋•巫山县期末）15和45的公因数有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2024春•涟源市期末）a÷b＝18（a，b是非0的自然数），a和b的最大公因数是（　　） A．a B．b C．18 D．ab 8．（2024•吉安模拟）a和b都是非零自然数，且a÷11＝b，a和b的最小公倍数是（　　） A．11 B．b C．a D．无法确定 9．（2024春•龙文区期末）著名的“歌德巴赫猜想”被喻为：“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面四个算式中，符合这个猜想的是（　　） A．13＝2+11 B．36＝17+19 C．4＝1+3 D．20＝5+15 10．（2024春•肥城市期中）把18分解质因数是（　　） A．18＝3×6 B．18＝1×2×3×3 C．18＝2×3×3 D．2×3×3＝18 二．填空题（共8小题，每空2分，共24分） 11．（2024秋•五华县期中）有三个连续奇数的和是99，这三个连续奇数是　 　。 12．（2024秋•武汉期中）一个数是5的倍数，那么这个数的个位上一定是　 　或　 　。 13．（2024•柳州）有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午9时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过 　 　分钟这个电子表既亮灯又报时。 14．（2023春•张北县期末）36的最大因数是　 　，最小因数是　 　。 15．（2024秋•深圳期中）在9×6＝54中，　 　是 　 　的倍数。 16．（2024秋•龙华区月考）想一想：18的因数有 　 　，49的因数有 　 　个。 17．（2024春•涿州市期末）32和86的最大公因数是 　 　。 18．（2024•墨竹工卡县）有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是 　 　。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024•晋州市）两个数的公倍数的个数是有限的。　 　 20．（2024•袁州区）两个质数的和一定是合数。　 　 21．（2023春•民权县期末）把56分解质因数是56＝7×8。　 　 22．（2024•市中区校级开学）12和18的最小公倍数是6。 　 　 23．（2023秋•临城县期末）63是7的9倍，列式为63÷9＝7。　 　 四．计算题（共1小题，共12分） 24．（2020春•郸城县期中）把下列各数分解质因数。 24，16，35，66 五．应用题（共6小题，共34分） 25．（5分）（2023春•应城市期中）把45名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？为什么？ 26．（5分）（2022春•瑶海区期末）哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？ 27．（6分）2012年，一些语文老师、数学老师，还有学生一起去表演节目，他们的人数各不相同，而且他们的人数之积等于2012年全年的天数．他们各有多少人？ 28．（6分）（2022春•淮安月考）同学们去极地海洋世界参观，五年级的人数是六年级的1.5倍，五年级的人数比六年级多了65人，五年级、六年级各有多少人吗？ 29．（6分）（2018春•东丽区期末）李阿姨至少带了多少钱？ 30．（6分）（2024春•蓝田县期中）新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可． 【解答】解：已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），则b、c都是a的因数； 故选：D． 【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可． 2．【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数+奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，可以采用赋值法进行分析，假设这个奇数是1，分别根据各选项中的描述进行计算即可。 【解答】解：假设这个奇数是3，则 A．3+3＝6，6是偶数； B．3+4＝7，7是奇数； C．3×3＝9，9是奇数； D．3÷2＝1.5，1.5是小数，不在奇数和偶数的研究范围。 一个奇数变成偶数，可以加上3。 故选：A。 【点评】灵活掌握奇数、偶数的意义，是解答此题的关键。 3．【分析】先找出四个选项中4个数的因数，再确定哪个数的因数最少。 【解答】解：A．41＝1×41，41的因数有1，41；共有2个因数。 B．39＝1×39＝3×13，39的因数有1，3，13，39；共有4个因数。 C．42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42；共有8个因数。 D．25＝1×25＝5×5，25的因数有1，5，25；共有3个因数。 2＜3＜4＜8，所以四个选项中41的因数的个数最少。 故选：A。 【点评】此题考查了找一个数的因数的方法。用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。 4．【分析】由题意可知，王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，则一支钢笔和一支圆珠笔的价格加起来就是2+5＝7（元），王老师花的钱数一定是7的倍数，据此解答即可。 【解答】解：2+5＝7（元） 7的倍数有：7、14、21、28、35……，所以王老师花的钱数可能是7元、14元、21元、28元、35元……。 故选：A。 【点评】灵活掌握求一个数倍数的方法，是解答此题的关键。 5．【分析】根据公倍数的意义，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，据此解答． 【解答】解：16和12的公倍数有：48、96、144…； 所以96是16和12的公倍数． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握公倍数的意义，以及求几个数的公倍数的方法． 6．【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，首先分别求出15和45的因数，进而求出它们的公因数。 【解答】解：15的因数有：1、3、5、15； 45的因数有：1、3、5、9、15、45； 15和45的公因数有：1、3、5、15，一共4个。 答：15和45的公因数有4个。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法。 7．【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数．因为a÷b＝18，所以a是b的18倍，那么a和b是倍数关系的两个数，所以它们的最大公因数应该是较小的那个数，就是b． 【解答】解：a÷b＝18，所以a是b的18倍，a和b是倍数关系的两个数；再根据如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，所以a和b的最大公因数是b． 故选：B． 【点评】本题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，知道如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数是解决本题的关键． 8．【分析】由a÷11＝b（a和b均为非0自然数）可知，a是b的倍数；根据“当两个数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数”进行解答即可。 【解答】解：a、b是非0自然数，并且a÷11＝b，则a是b的11倍，则a、b的最小公倍数是a。 故选：C。 【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 9．【分析】根据质数的含义：除了1和它本身没有其它因数的数，叫作质数，自然数中是2的倍数的数是偶数；由此根据题目要求找出大于2的偶数并且都是两个质数之和即可。 【解答】解：在13＝2+11，36＝17+19，4＝1+3，20＝5+15中，36＝17+19符合这个猜想。 故选：B。 【点评】解决本题主要根据猜想按要求写数，要注意写出的两个数都要是质数。 10．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解． 【解答】解：18＝2×3×3． 故选：C． 【点评】此题主要考查分解质因数的方法，数字大的可以利用短除法分解． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】根据连续奇数的特点，两个相邻的连续奇数相差2，最小的一个比中间的少2，最大的一个比中间的一个多2，多2少2相抵消，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍，求出中间的一个奇数，再求出和它相邻的另外两个，一个是中间的奇数减2，一个是加2．据此解答． 【解答】解：99÷3＝33， 33﹣2＝31， 33+2＝35， 答：这三个连续奇数是31、33、35． 故答案为：31、33、35． 【点评】本题是考查奇数的意义及特点，两个连续奇数相差2，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍． 12．【分析】根据能被5整除的数的特征：凡是5的倍数，个位上一定是0或5；解答即可． 【解答】解：一个数是5的倍数，那么这个数的个位上一定是0或5． 故答案为：0，5． 【点评】此题考查对能被5整除的数的特征的掌握情况，根据其特征进行解答． 13．【分析】首先根据每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时，求出10、15的最小公倍数，即可求出下一次既亮灯又报时经过的时间是多少。 【解答】解：10＝2×5，15＝3×5 因为2×3×5＝30 所以10、15的最小公倍数是30， 答：至少再过30分钟这个电子表既亮灯又报时。 故答案为：30。 【点评】此题主要考查了几个数的公倍数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出10、15的最小公倍数是多少。 14．【分析】根据求一个数的因数的方法可知：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答． 【解答】解：36的最大因数是36，最小因数是1； 故答案为：36，1． 【点评】解答此题要明确：一个数的因数的个是有限的，最小的因数是1，最大的是它本身． 15．【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的叫因数。因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：在9×6＝54中，54是6和9的倍数。 故答案为：54，6和9。 【点评】本题考查了因数与倍数的意义。 16．【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；解答即可。 【解答】解：想一想：18的因数有1、2、3、6、9、18，49的因数有：1、7、49，共3个。 故答案为：1、2、3、6、9、18；3。 【点评】明确“一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身”是解答此题的关键。 17．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；据此解答即可。 【解答】解：86＝2×43 32＝2×2×2×2×2 所以32和86的最大公因数2。 故答案为：2。 【点评】本题考查了求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。 18．【分析】最小的合数是4，最大的一位质数是7，最小的自然数是0，既是偶数又是质数是2，据此写数。 【解答】解：有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是4702。 故答案为：4702。 【点评】解答本题需熟练掌握质数、合数、偶数和奇数的意义。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数公倍数的个数也是无限的．据此判断即可． 【解答】解：因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数公倍数的个数也是无限的．所以两个数的公倍数的个数是有限的说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，明确：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的． 20．【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答． 【解答】解：两个不同的质数的和一定是合数，说法错误；如：2是质数，5是质数， 2+5＝7，7为质数． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键：找出反例，即可得证；注意：质数中，除了2之外的任意两个质数的和一定为合数． 21．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解． 【解答】解：56＝2×2×2×7； 故答案为：×． 【点评】此题主要考查分解质因数的方法，即把一个合数写成几个质数的连乘积形式． 22．【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，先把两个数分别分解质因数，两个数公有的质因数和非公有的质因数的乘积是它们的最小公倍数，据此解答即可。 【解答】解：12＝2×2×3，18＝2×3×3，2×2×3×3＝36，所以12和18的最小公倍数是36，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了求两个数的最小公倍数的方法的灵活运用。 23．【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此解答即可。 【解答】解：63是7的9倍，列式为63÷7＝9，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。 四．计算题（共1小题） 24．【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；分解质因数的方法，一个合数可以写成几个质数连乘积的形式，叫做分解质因数，由此解答。 【解答】解：24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 35＝5×7 66＝2×3×11 【点评】此题考查的目的是理解和掌握质数与合数、分解质因数的概念及意义，掌握分解质因数的方法。 五．应用题（共6小题） 25．【分析】根据一个奇数与一个偶数的和是奇数进行判断。 【解答】解：甲队人数+乙队人数＝45 因为一个奇数与一个偶数的和是奇数，甲队人数为奇数，甲队人数与乙队人数的和45是奇数，所以乙队人数为偶数。 【点评】此题主要考查两个数的和、两个数的差的奇偶性判断方法。 26．【分析】把85写成两个质数相乘，其中较大的数是哥哥的年龄，较小的数是妹妹的年龄。 【解答】解：因为85＝17×5，所以哥哥17岁，妹妹5岁。 答：哥哥17岁，妹妹5岁。 【点评】解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。 27．【分析】根据题意2012年是闰年；所以2012年有366天，把366分解质因数，即把366分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从最小的质数试着分解． 【解答】解：2012÷4＝503 没有余数，2012年是闰年，全年有366天， 366＝2×3×61 答：他们各是2、3、61人． 【点评】此题考查把一个合数分解质因数的方法应用到解决问题中去． 28．【分析】此题可以依据条件“五年级的人数是六年级的1.5倍，五年级的人数比六年级多了65人”找到等量关系：四年级的人数×1.5﹣六年级的人数＝65人，由此可以列方程解决。 【解答】解：设六年级的人数为x，则五年级的人数为1.5x 1.5x﹣x＝65 0.5x＝65 x＝130 那么五年级的人数为1.5×130＝195（人）。 答：六年级的人数有130人，五年级的人数有195人。 【点评】此题主要考查两个量的倍比关系，据此找出等量关系，就可以列方程解决。 29．【分析】根据题意，李阿姨带的钱数是6和8的最小公倍数还多3元，据此计算即可。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24+3＝27（元） 答：李阿姨至少带了27元。 【点评】此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，然后再进一步解答。 30．【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。 【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54； 所以48和54的公因数有：1，2，3，6。 答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。 【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$