7.1.1两条直线相交 课件2024－2025学年人教版数学七年级下册

7.1.1两条直线相交 七年级数学下册·2024人教版 1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. 2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法. 3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 学习目标 Xin 新课导入 你对两条直线相交、平行一定不陌生吧！菜园篱笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索、钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象．你能再举出一些相交线和平行线的实例吗？ 在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢？本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线． Xin 新课导入 思考：两条相交直线会组成几个角？ 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一 起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型． ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α Xin 新课导入 Xin 合作探究 画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 且相交于点 O，按如图所示标记. O 讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位 置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点? ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 思考：图中还有哪些邻补角？ 讨论 2：邻补角与补角有什么关系? 不同点：邻补角是补角的一种特殊情况，在位置上还有一条公共边， 而互补的两个角与角的位置无关. O Xin 合作探究 相同点：都是两个角的关系，两角之和都为180° 注意：邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角. 讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系? ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． O Xin 合作探究 思考：图中还有哪些对顶角？ 讨论4：分别量一下各个角的度数，∠1 和∠3 的度数有什么关系? ∠2 和∠4呢？ 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述 关系还保持吗？为什么？ O Xin 合作探究 通过测量得，∠1＝∠3， ∠2＝∠4 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 9 思考：你能通过其他方法得出这个结论吗？ 证明：∵∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠2 互补， 由“同角的补角相等”，∴∠1＝∠3． O 性质 对顶角相等. Xin 合作探究 两条直线相交 所形成的角 位置关系 数量关系 分类  ∠1，∠2 ①有公共边 ②边与互为反向延长线 互补 邻补角 ∠1，∠3 两边边与、与分别互为反向延长线． 相等 对顶角 填表： Xin 自主探究 例 1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. Xin 例题讲解 解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°； 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. Xin 巩固练习 1．如图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． B 2.下列图形中的∠1 与∠2 互为邻补角的是( ) A B C D B Xin 巩固练习 3.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角 ∠α＝３５°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于９０°，１１５°，m°呢？ Xin 巩固练习 4.如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 解：（1）平分 （2）设，则， 根据题意得，解得：， ， ， ． Xin 巩固练习 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 Xin 课堂小结 Xin 拓展提升 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 是一条射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°. 求 ∠1 的度数； (2)试说明 OE 平分 ∠COB. 解：(1) 因为∠1:∠3 = 2:7,∠1 + ∠3 = 180°， 所以∠1 = 180°÷9×2= 40°. (2)因为 ∠1+∠2+∠COE = 180°， ∠2 = 70° ， 所以 ∠COE = 180° -∠1-∠2 = 70° 所以 ∠2 = ∠COE .所以 OE 平分 ∠COB . Xin 拓展提升 2.如图，3 条直线两两相交最多有 3 个交点，4 条直线两两相交最多有 6 个交点，按照这样的规律，则 20 条直线两两相交最多有个交点？   Xin 作业布置 1.习题7.1第1，5题 2.配套练习 $$