第27讲　与圆有关的概念与性质课件 2025年中考数学一轮考点梳理（甘肃）

第27讲 与圆有关的概念与性质 第六单元　圆 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；了解等圆、等弧的概念 课标要求 1 与圆有关 的概念与 性质 圆的定义：在同一平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 弧 弦 圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角 圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫作圆周角 圆的对称性 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4 定义：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧 弧 等弧 在同圆或等圆中，能够①__________的两条弧叫作等弧  【温馨提示】等弧的长度和度数一定相等，长度或度数相等的弧不一定是等弧. 完全重合 弦 定义：连接圆上两点之间的线段叫作弦 【温馨提示】直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线(有无数条) 圆是中心对称图形，对称中心是圆心 圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都能与它自身重合 圆的对称性 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 课标要求 2 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系 圆心角、 弧、弦之 间的关系 推论 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半， ∠P＝②______∠AOB  课标要求 3 了解并证明圆周角定理及其推论 圆周角 定理及 其推论 推论 圆内接四边形 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 8 (1)同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是③________；  90°的圆周角所对的弦是④________ 推论 直角 直径 常用于构造直角三角形.  课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 9 性质：圆内接四边形的对角⑤_____，一个外角等于它的内对角  圆内接四边形 互补 判定 (1)到定点的距离等于定长的四个点共圆 (2)对角互补的四边形的四个顶点共圆(一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点共圆) (3)两个三角形在公共边同侧，且公共边所对的角相等的四个点共圆 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 10 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论(知二推三)：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦；(4)平分优弧；(5)平分劣弧 特别：平分弦(非直径)的直径⑥_______于弦，并且⑦______弦所对的两条弧  运用：如图，圆的半径为R，l是弦长，h表示弓形高，α是圆心角，则R2＝＋(R－h)2 两条平行弦之间所夹的弧⑧________ 课标要求 4 探索并证明垂径定理 垂径定理 垂直 平分 相等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 11 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 12 (2024·长沙) 如图，在☉O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的 距离OE＝4，则☉O的半径长为(　　) A.4 B.4 C.5 D.5 命题点 1 垂径定理及其推论(课标要求4) 例 1 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，AC，OB交于点D.若AD ＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·通辽) 如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1 m， CD＝2.5 m，则拱门所在圆的半径为(　　) 例 2 A.1.25 m B.1.3 m C.1.4 m D.1.45 m B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D.若AC＝300 m，BD＝150 m， 则的长为(　　) A.300π m B.200π m C.150π m D.100π m B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·苏州) 如图，△ABC是☉O的内接三角形，若∠OBC＝ 28°，则∠A＝_________°.  例 3 命题点 2 弧、弦、圆心角、圆周角的关系(课标要求2，3) 62 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (2024·甘肃) 如图，点A，B，C在☉O上，AC⊥OB，垂足为 D，若∠A＝35°，则∠C的度数是(　　) A.20° B.25° C.30° D.35° A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 如图，AB，CD是☉O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则 ∠ACO的度数为(　　) A.42° B.44° C.46° D.48° 例 4 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 如图，AB是☉O的直径，BC为弦，D是弧BC的中点，连接AD 交BC于E，若∠BAD＝30°，AB＝2，则EC＝(　　) A.1 B. C. D.2 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·广元) 如图，已知四边形ABCD是☉O的内接四边形， E为AD延长线上一点，∠AOC＝128°，则∠CDE等于(　　) A.64° B.60° C.54° D.52° 例 5 命题点 3 圆内接四边形(课标要求3) A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (2024·济宁) 如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边， 延长线相交于点E，F.若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，则∠A的度数 为(　　) A.42° B.41°20' C.41° D.40°20' C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 23 1 .(2024·临夏州)如图，AB是☉O的直径，∠E＝35°，则∠BOD ＝ (　　) A.80° B.100° C.120° D.110° D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 2.(2024·山东) 如图，△ABC是☉O的内接三角形，若OA∥CB， ∠ACB＝25°，则∠CAB＝_________°.  40 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 3.如图，☉O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥ AC，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若DE＋DF＝6.5， △ABC的周长为21，则EF的长为(　　) A.8 B.4 C.3.5 D.3 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 4.(2024·宜宾) 如图，AB是☉O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的 度数等于(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 5.如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，若BC＝CD＝DA ＝4 cm，则☉O的直径AB为(　　) A.5 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 6.如图，半径为5的☉A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC， ∠EAD，若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于(　　) A.8 B.10 C.11 D.12 A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 7.如图，四边形ABCD内接于☉O，它的3个外角∠EAB，∠FBC， ∠GCD的度数之比为1∶2∶4，则∠D＝_________°.  72 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 8.(2024·牡丹江) 如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AB是☉O 的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为(　　) A.100° B.110° C.120° D.130° B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 $$