第14章 全等三角形单元复习题2024-2025学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形单元复习题 阅卷人 一、单选题(共10题；共40分) 得分 1．（4分）如图，已知，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列条件，只能作出唯一△ABC的是(　　). A．AB=3，BC=4，∠C=60° B．AB=4，BC=3，∠C=45° C．AB=4，∠A=60°，∠B=45° D．BC=6，∠A=90° 4．（4分）如图，与相交于点，不添加辅助线，则判定的依据是（　　） A． B． C．AAS D． 5．（4分）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 6．（4分）在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC那么∠ABC等于（　　） A．60° B．50° C．48° D．45° 7．（4分）如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点F，连接，．图中的全等三角形一共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．（4分）小明同学把一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带① B．带② C．带③ D．带①和② 9．（4分）如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 10．（4分）如图，，添加下列条件，能使的是（　　） A． B． C． D．以上都可以 阅卷人 二、填空题(共4题；共20分) 得分 11．（5分）如图，在和中，，，请添加一个条件　 　，使（添一种情况即可） 12．（5分）如图，已知中，平分，于点，连接，则阴影部分的面积是　 　． 13．（5分）如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为　 　时，能够在某一时刻使与全等． 14．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是　 　． 阅卷人 三、解答题(共5题；共42分) 得分 15．（8分）阿进在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置.当阿进用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点.当小球撰到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），过点作于点. （1）（4分）求证：； （2）（4分）若阿进测得，，求的长. 16．（8分）如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为． （1）（2分）当，两点相遇时，求的值； （2）（3分）在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示） （3）（3分）当与全等时，求的值． 17．（8分）如图，已知，点在上，与交于点，，，，． （1）（4分）求的长度； （2）（4分）求的度数． 18．（8分）如图，AD是△ABC的高线，AD=BD，点E在AD上. （1）（4分）若依据“SAS”判定“△BDE≌△ADC”，还差一个条件，请补充这个条件，并完成证明. （2）（4分）在(1)的条件下，若AE=3，DE=2，求BC的长. 19．（10分）如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，试证明：AD＝CF． 阅卷人 四、综合题(共4题；共48分) 得分 20．（10分）如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使，量得点到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离，求楼高． 21．（12分）如图，在 中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E． ②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题． （1）（4分）由尺规作图可证得 ，依据是　 　； （2）（4分）求证： ； （3）（4分）若 ， ，求∠ACB的度数． 22．（12分）如图， 在长方形 中， ， ， 点 从点 出发， 以 的速度沿 向点 运动， 设点 的运动时间为 . （1）（4分） 　 　cm . (用含 的代数式表示) （2）（4分）当 为何值时， ? 请说明理由. （3）（4分） 当点 从点 开始运动， 同时， 点 从点 出发， 以 的速度沿 向点 运动， 是否存在这样 的值， 使得 与 全等? 若存在， 请求出 的值； 若不存在， 请说明理由. 23．（14分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，以BD为一边作等边△BDE，连接CE． （1）（6分）说明△ABD ≌△CBE的理由； （2）（8分）若∠BEC＝82°，求∠DBC的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵AB=3，BC=4，∠C=60°无法利用“SSA”证明三角形全等，∴A不符合题意； B、∵AB=4，BC=3，∠C=45° 无法利用“SSA”证明三角形全等，∴B不符合题意； C、∵AB=4，∠A=60°，∠B=45°利用“ASA”证明三角形全等，∴C符合题意； D、∵BC=6，∠A=90°无法证明三角形全等，∴D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用三角形全等的判定方法逐项分析判断即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC（SAS）. 故答案为：B. 【分析】根据已知条件和图形中的信息，用边角边可证∆AOB≌∆DOC. 5．【答案】A 6．【答案】D 【解析】【解答】解：如图， ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠DBF+∠C=∠C+∠CAD， ∴∠DBF=∠DAC， 在△BDF和△ADC中， ∴△BDF≌△ADC(AAS)， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°. 故答案为：D. 【分析】根据题意画出图形，然后证明△BDF≌△ADC，再利用全等的性质得出BD=AD，从而得到△ADB为等腰直角三角形，即可得到结果. 7．【答案】D 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误， 故答案为：C. 【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案. 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】或或 12．【答案】4 【解析】【解答】解：延长AD交BC于点E， ∵CD为∠ACB平分线， ∴∠ACD=∠ECD， ∵∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠ADC=∠EDC， ∴△ACD≌△ECD(ASA)， ∴AD=ED，S△ACD=S△ECD， ∵△ABD与△BDE等底同高， ∴S△ABD=S△BDE， ∴S阴影=S△BDC=S△BDE÷2=4. 故答案为：4. 【分析】本题先作辅助线证明三角形ACD与三角形ECD全等，又因为三角形ABD与三角形BDE等底同高得面积相等，证明得阴影部分面积等于三角形BDC面积相等为三角形ABC面积一半. 13．【答案】或 14．【答案】DE+BG＝EG 15．【答案】（1）证明：， . 又，， ， ， . （2）解：在和中， ， . ， . 【解析】【分析】（1）根据OB⊥OC，可知 ，再利用同角的余角相等，即可证明；（2） 先证明，得到BD=OE=8cm，已知OA的长，即可求出AE的长。 16．【答案】（1）当，两点相遇时，的值为 （2）当时，；当时，．当时，；当时， （3）当与全等时，的值为或或 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）解：添加条件：DE=CD. 证明：∵AD是△ABC的高线， ∴∠BDE=∠ADC=90°， 在△BDE和△ADC中， ， ∴△BDE≌△ADC（SAS）. （2）解：∵△BDE≌△ADC， ∴BD=AD，DE=DC=2， ∵AE=3， ∴BD=AD=AE+DE=3+2=5， ∴BC=BD+CD=AD+DE=7. 【解析】【分析】（1）添加条件DE=CD，再利用“SAS”证出△BDE≌△ADC即可； （2）利用全等三角形的性质可得BD=AD，DE=DC=2，再利用线段的和差及等量代换可得BC=BD+CD=AD+DE=7. 19．【答案】证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°， ∴∠ACB＝∠DFE＝90°，即△ABC与△DEF都为直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴AC＝DF， ∴AC﹣AF＝DF﹣CF，即AD＝FC． 【解析】【分析】从问题入手，要证明线段相等，通常先考虑证明线段所在的三角形全等，从已知条件考虑，两直角三角形中，一组斜边对应相等，一组直角边对应相等，可由HL定理判定两三角形全等，故问题可证。 20．【答案】解：由题意得，， ∴， ∴ ． 在和中， ， ， ． ，， ， 答：楼高是． 【解析】【分析】根据等角的余角相等得出，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等得出DP=AB，根据−求解即可． 21．【答案】（1）SSS （2）证明：由（1）得 ． ∵AB＝DB，BC＝BC， ∴△ABC≌△DBC（SAS）； （3）解：∵∠BAC＝100°，∠E＝50°， ∴∠ABE＝30°， ∵△MBN≌△FBN， ∴∠ABC=∠DBC， ∴ ， ∴∠ACB＝∠DBC＋∠E＝15°＋50°＝65°． 【解析】【解答】（1）根据基本作图，得BM=BF，BN=BN，MN=NF，符合SSS原理， 故应该填SSS； 【分析】(1)根据同圆的半径相等，BM=BN=BF，MN=FN，符合了SSS；(2)根据(1)知，∠ABC=∠DBC，BC是公共边，BA=BD，符合SAS原理； (3)△ABE中，求出∠ABD=30°，从而求得∠ABC=15°，利用三角形外角和定理即可得到答案. 22．【答案】（1）（10-2t） （2）解：因为四边形 是长方形， 所以 如图(1)， 当 时， ， 所以 ， 解 .所以当 时， . （3）分 两 种 情 况：如 图②，当 时， . 因为 ， 所以 ， ∴t=4÷2=2， ∴v=4÷2=2（cm/s)； ②如图③， 当 时， . 因 为 ， 所以 ， 解得 . 因为 ， 所以 ， 解得 . 综上所述， 或 时， 可使得 与 全等. 23．【答案】（1）解：△ABD ≌△CBE，理由如下： ∵△ABC与△BDE是等边三角形， ∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°， ∵∠DBC=∠DBC， ∴∠ABD=∠CBE ∴△ABD≌△CBE（SAS）； （2）解：由（1）可得：△ABD ≌△CBE， ∵∠BEC＝82°， ∴∠BEC=∠BDA=82°， ∵∠ACB=60°，∠ADB=∠DBC+∠ACB， ∴∠DBC=22°． 【解析】【分析】（1）根据题意，由全等三角形的判定定理证明即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可得到答案。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$