精品解析：福建省泉州市安溪县2024-2025学年七年级上学期期中考数学试卷

2024年秋季七年级期中质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 学校______ 班级______ 姓名______ 座号______ 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃， 则−3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3. 今年9月5日是我国第九个“中华慈善日”．近年来，安溪县委、县政府始终响应党中央“发展慈善事业”号召，据悉，自2021年以来，全县累计募集善款善物超22000万元．将22000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 4. 不属于（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 分数 D. 负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：是有理数，是分数，是负数，但不是整数， 故选：A． 5. 用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数．根据精确度的要求和四舍五入法，即可解答本题． 【详解】解：∵， ∴精确到百分位得到的近似数是； 故选：D 6. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴、绝对值，正确判断各数的大小是解题关键．直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 7. 某茶叶店举办促销活动，将原价为a元的茶叶以元出售，则关于该茶叶店的促销方法，下列描述正确的是（ ） A. 原价减去20元后再打6折 B. 原价打6折后再减去20元 C. 原价减去20元后再打4折 D. 原价打4折后再减去20元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，原价为a元，那么元表示原价打6折出售，据此可得的意义． 【详解】解：∵某茶叶店举办促销活动，将原价为a元的茶叶以元出售， ∴该茶叶店的促销方法为原价打6折后再减去20元， 故选：B． 8. 严谨的数学推理能力是数学的基本发展目标，是数学习得的基本表现．例如爱思考的小安证明“同分母分数的加法法则”，推理过程如下： 设两个同分母分数为，，则 （____**___） ． 以上推理过程中，**处应填（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法法则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法分配律，观察解题可知，**处应用了乘法分配律的逆运算，据此可得答案． 【详解】解：观察解题可知，**处应用了乘法分配律的逆运算， 故选：C． 9. 若，则满足整数x的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离．根据表示数轴上x到和2的距离之和为5，写出满足条件的整数即可． 【详解】解：∵表示数轴上x到和2的距离之和为5， ∴满足整数x的值有，共6个， 故选：D 10. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算．根据题意得到原式，即可求出答案． 【详解】解： 故选：A 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_______（填“＞” “＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小比较，关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12. “x与3的差的2倍”列式表示为_____． 【答案】2（x﹣3） 【解析】 【分析】x与3的差表示为：x－3，2倍相当于乘以2，根据题意列出即可 【详解】解：“x与3的差的2倍”列式表示为：2（x﹣3）， 故答案为2（x﹣3）． 【点睛】本题考查了列代数式，读清题意列出符合题意得代数式关键 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据绝对值和平方的非负性得到，代入即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得， ∴， 故答案为： 14. 若，互为相反数，是最大负整数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数的定义求出，确定出的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：1． 15. 若4个不相等的正整数a，b，c，d满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘法计算，根据有理数乘法计算法则结合已知条件可推出这四个数的值是中的一个，据此求出a、b、c、d的值即可得到答案． 【详解】解：∵a，b，c，d是4个不相等的正整数， ∴是4个不相等的整数， ∵，且， ∴这四个数的值是中的一个， 不妨设，则， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 将有理数，分别代入求值，得到的结果记为，，再将，分别代入求值，得到的结果记为，，如此重复上述过程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算、求代数式的值．根据题意得到每6个数作为一个循环，和为，共有组，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，，， ，， ，， ，， ，， …… ∴， ， …… 即每6个数作为一个循环，和为， ∵， ∴共有组， ∴， 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 口算： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的除法计算： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数加法计算法则求解即可； （3）根据有理数减法计算法则求解即可； （4）根据有理数除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和倒数．先求出，再根据和互为倒数，得到，即可求出答案． 【详解】解： ， ∵和互为倒数， ∴, ∴ 20. 某检修小组乘汽车沿一条东西走向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（长度单位：千米）为：，，，，，，，． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）若汽车每行驶千米耗油8升，则全程共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修小组在A地的东边，距离A地 （2）升 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握正负的实际意义和绝对值的意义是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算计算出数值，由于约定向东行驶为正．故计算结果为正时，为距离东边多少米，计算结果为负时，为距离西边多少米，可得到答案； （2）根据绝对值的意义计算出汽车行驶的路程，再根据题意可计算出耗油量． 【小问1详解】 解：根据题意得： ． ∴收工时，检修小组在A地的东边，距离A地． 【小问2详解】 解：由题可得：汽车行驶的路程为： ． ∵汽车每行驶千米耗油8升， ∴全程共耗油：（升）， 答：全程共耗油升.． 21. 如图，清溪中学操场最内侧的跑道由两段直道和两个半圆的弯道组成，其中直道的长为a，圆形弯道的直径为b． （1）这条跑道的周长为________；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求这条跑道的周长．（取，结果取整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）跑道的周长等于直径为b的圆的周长加上2条直道的条，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，这条跑道的周长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴这条跑道的周长约为． 22. 学习了“有理数”后，我们知道，可以表示为两个整数之商的数是有理数．无限循环小数也可以表示为两个整数之商，即无限循环小数是有理数．例如： ，，，… （1）________，________；（表示为两个整数之商的形式） （2）请把表示为两个整数之商的形式． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）设，则，据此可得，解方程即可得到答案；设，则，据此可得，解方程即可得到答案； （2）设，则，则可求出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. n个数，记，． 例如：，，…，，，…． （1）已知三个数，2，，求和； （2）若五个数，且，，求这六个数的和． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的加法计算，新定义，正确理解新定义是解题的关键： （1）根据新定义先求出，进而求出即可； （2）根据新定义可得的值，的值，据此求出的值，即可求出的值，进而可求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴这6个数的，． 24. 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，数轴上点P表示的数为x． （1）①表示数x与________对应两点之间的距离； ②若，则________； （2）代数式，则的最小值为________； （3）若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，则称这个点是另外两点的“倍分点”．已知，，若P是A，B的“倍分点”，求x的值． 【答案】（1）①2；②或 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）①根据两点距离公式即可得到答案；②先去绝对值，然后解方程即可； （2）根据绝对值的几何意义可得和的最小值分别为3和8以及对应的a、b取值范围，再根据已知条件确定a、b的范围，进而求解即可； （3）先讨论点P的位置，再根据“倍分点”的定义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，表示数x与2对应两点之间的距离； 故答案为：2； ②∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵表示的是数轴上表示数a的点到表示和1的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵表示的是数轴上表示数b的点到表示数和5的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴最小值为， ∵， ∴，， ∴当a、b都最小时，的值最小， ∴的最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当点P在点A左边时，且，则， ∴； 当点P在A、B之间时， 若，则， 解得； 若，则， 解得； 当点P在点B右边时，且，则， 解得； 综上所述，或或或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解一元一次方程，绝对值的几何意义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 25. 阅读以下材料： 高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有开创性贡献．他最出名的故事就是在他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算？”．这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后得出正确的答案，他观察到：，， ，…，这么一来，就等于 ① 个101个相加，从而得 ② ． 根据以上材料，完成下列问题： （1）补全材料中①②所缺的内容； （2）计算：________；（用含n的代数式表示） （3）将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下数的平均数为，求删去的这个数是多少？ 【答案】（1）①50；② （2） （3）35 【解析】 【分析】（1）根据题意可得一共有50个101相加，再根据乘法计算法则求出对应的结果即可； （2）仿照题意分n为奇数和偶数两种情况讨论求解即可； （3）设删去的数为x，一共有n个自然数，则这n个自然数的平均数为，，根据，得到，进而得到，据此求出或或，再讨论n的值，进而求出x的值即可得到答案． 小问1详解】 解：， ， ， …， ， ∴一共有50个101相加， ∴， 故答案为：①50；②； 【小问2详解】 解：当n为偶数时，， ， ， ……， 以此类推，一共有个相加， ∴； 当n为奇数时，同理可知一共有个相加，还要加上， ∴； 综上所述，； 【小问3详解】 解：设删去的数为x，一共有n个自然数， ∴这n个自然数的和为， ∴这n个自然数的平均数为， ∵删去x后的平均数为， ∴， ∵去掉的数是这n个数中的一个， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵n为正整数， ∴或或， 当时，则， 解得，不符合题意； 当时，， 解得，符合题意； 当时，， 解得，不符合题意； 综上所述，当时，符合题意； ∴删去的数为35． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数字类的规律探索，有理数的加法和乘法计算，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季七年级期中质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 学校______ 班级______ 姓名______ 座号______ 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A 2024 B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 3. 今年9月5日是我国第九个“中华慈善日”．近年来，安溪县委、县政府始终响应党中央“发展慈善事业”号召，据悉，自2021年以来，全县累计募集善款善物超22000万元．将22000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不属于（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 分数 D. 负数 5. 用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比小的是（ ） A. B. C. D. 7. 某茶叶店举办促销活动，将原价为a元的茶叶以元出售，则关于该茶叶店的促销方法，下列描述正确的是（ ） A. 原价减去20元后再打6折 B. 原价打6折后再减去20元 C. 原价减去20元后再打4折 D. 原价打4折后再减去20元 8. 严谨数学推理能力是数学的基本发展目标，是数学习得的基本表现．例如爱思考的小安证明“同分母分数的加法法则”，推理过程如下： 设两个同分母分数为，，则 （____**___） ． 以上推理过程中，**处应填（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法法则 9. 若，则满足整数x的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_______（填“＞” “＜”或“＝”）． 12. “x与3的差的2倍”列式表示为_____． 13. 若，则________． 14. 若，互为相反数，是最大负整数，则______． 15. 若4个不相等的正整数a，b，c，d满足，则________． 16. 将有理数，分别代入求值，得到的结果记为，，再将，分别代入求值，得到的结果记为，，如此重复上述过程，则________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 口算： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算：． 20. 某检修小组乘汽车沿一条东西走向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（长度单位：千米）为：，，，，，，，． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）若汽车每行驶千米耗油8升，则全程共耗油多少升？ 21. 如图，清溪中学操场最内侧的跑道由两段直道和两个半圆的弯道组成，其中直道的长为a，圆形弯道的直径为b． （1）这条跑道的周长为________；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求这条跑道的周长．（取，结果取整数） 22. 学习了“有理数”后，我们知道，可以表示为两个整数之商的数是有理数．无限循环小数也可以表示为两个整数之商，即无限循环小数是有理数．例如： ，，，… （1）________，________；（表示为两个整数之商的形式） （2）请把表示为两个整数之商的形式． 23. n个数，记，． 例如：，，…，，，…． （1）已知三个数，2，，求和； （2）若五个数，且，，求这六个数和． 24. 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，数轴上点P表示的数为x． （1）①表示数x与________对应两点之间的距离； ②若，则________； （2）代数式，则的最小值为________； （3）若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，则称这个点是另外两点的“倍分点”．已知，，若P是A，B的“倍分点”，求x的值． 25. 阅读以下材料： 高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有开创性贡献．他最出名故事就是在他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算？”．这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后得出正确的答案，他观察到：，， ，…，这么一来，就等于 ① 个101个相加，从而得 ② ． 根据以上材料，完成下列问题： （1）补全材料中①②所缺的内容； （2）计算：________；（用含n的代数式表示） （3）将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下数的平均数为，求删去的这个数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$