精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2024-2025学年高一上学期第三学段教学质量检测数学试题

2024-2025学年度上学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 9 D. 3. 下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 函数，且的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的图象恒过定点__________. 13. 已知，则_________．（用的代数式子表示） 14. 函数的单调递增区间为______． 四、解答题（共77分） 15. 计算下列各题： （1）； （2）． 16. 已知函数（且）. （1）求； （2）判断的奇偶性，并用定义证明. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）用定义证明函数在区间上的单调性； （2）求函数在上的解析式. 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 设常数，已知. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）当时，求的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数解出集合，再求交集即可； 【详解】由可得，所以， 所以 故选：B. 2. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可得，结合奇偶函数的定义计算即可求解. 【详解】由题意得，得， 当时，． 所以． 故选：B 3. 下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性排除AB，根据单调性排除C，即可得到正确答案. 【详解】对A：因为函数的定义域为， 所以函数是非奇非偶函数，可排除A； 对B：因为，，则，且， 所以函数是非奇非偶函数，可排除B； 对C：幂函数在上单调递减，所以可排除C； 对D：因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，所以为奇函数， 又在上单调递增，故D正确. 故选：D 4. 设则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数、幂函数等知识来确定正确答案. 【详解】， 在上单调递增，所以， 所以. 故选：D 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点的存在性定理的应用即可求解. 【详解】由题意知，， ， 所以，而函数为上的增函数， 由零点的存在性定理知函数的零点在区间. 故选：C 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的真数大于，偶次方根的被开方数非负及分母不为得到不等式组，解得即可. 【详解】由题意得，即，解得或， 所以函数的定义域为． 故选：D 7. 函数的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数定义域，转化为的交点个数问题，数形结合得到答案. 【详解】由题意知，函数的定义域为．令， 在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，如图所示． 由图得两个函数图象有2个交点，故函数有2个零点. 故选：C． 8. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性，结合对数函数的定义域列式求解即得. 【详解】设，则函数由函数和复合而成， 而是减函数，则在上是增函数， 从而，所以， 由当时，恒成立， 所以当时，，解得， 综上，的取值范围为. 故选：. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 函数，且的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】首先判断出为偶函数，再对分类讨论即可. 【详解】函数的定义域为，且， 则是偶函数，故D错误，． 当时，在上单调递增，且，A正确，B错误． 当时，在上单调递减，且，C正确． 故选：AC. 10. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的单调性、奇偶性的知识来确定正确答案. 【详解】由于，所以是奇函数； 由于对于定义域上任意，当 时，恒有， 所以在上单调递增. A选项，是偶函数，不符合题意. B选项，是奇函数，且在上单调递增，符合题意. C选项，， 所以是奇函数，且在上单调递增，符合题意. D选项，是偶函数，不符合题意. 故选：BC 11. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】首先根据题意得到为奇函数，且在上为增函数，再利用奇函数的性质和函数的单调性依次判断选项即可. 【详解】，定义域为，， 所以为奇函数. 又因为和在上为增函数，所以在上为增函数. 对选项A，B，因为，所以， 所以，即，故A正确，B错误. 对选项C，D，，且为奇函数， 所以，故C正确，D错误. 故选：AC 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的图象恒过定点__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分析求解即可. 【详解】令，解得，此时， 所以函数的图象恒过定点. 故答案为：. 13. 已知，则_________．（用的代数式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算即可得． 【详解】由，，则． 故答案为：． 14. 函数的单调递增区间为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求函数定义域,再根据复合函数的单调性即可得解. 【详解】由,解得, 要求函数的单调递增区间， 则应求函数的单调递减区间， 易知函数的单调递减区间为， 结合定义域可得函数的单调递增区间为. 故答案为:. 四、解答题（共77分） 15. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算； （2）由对数运算法则计算． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式 ． 16. 已知函数（且）. （1）求； （2）判断的奇偶性，并用定义证明. 【答案】（1）0 （2）奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接代入运算即可； （2）根据题意结合奇函数的定义分析证明. 【小问1详解】 由题意可得：. 【小问2详解】 奇函数，证明如下： 由题意，解得，可知函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）用定义证明函数在区间上的单调性； （2）求函数在上的解析式. 【答案】（1） 设， ，由于， 所以， 所以在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明. （2）根据函数奇偶性的知识求得的解析式. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 依题意，函数是定义在上的奇函数， 当时，，所以 . 当时，， 所以. 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质求得，再验证是否满足题设，即可得解析式； （2）令，问题化为能成立求参数范围. 【小问1详解】 由题设，故， 所以， 又，满足题设， 所以且； 【小问2详解】 由题设在上能成立， 令，则，即， 又在上单调递增，则， 所以. 19. 设常数，已知. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）当时，求的解集. 【答案】（1）单调递增区间为（或） （2） 【解析】 【分析】（1）分析可知为偶函数，根据单调性的定义以及偶函数的对称性求单调区间； （2）根据题意整理可得，结合指数函数单调性解不等式即可； 【小问1详解】 若，则的定义域为， 且，可知为偶函数， 设，且， 则， 因为，则，，则， 可得，即， 所以函数在内单调递增， 结合偶函数对称性可知：函数在内单调递减， 所以函数的单调递增区间为（或）. 【小问2详解】 若，则， 因为，即， 整理可得，则，解得， 所以的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $