精品解析：广东省揭阳市榕城区2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中质检 七年级数学科目试卷（A） 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 据揭阳移动大数据监测，今年国庆假期，全市总游客量达165.03万人次，165.03万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数是正数 B. 在数轴上离原点越远的数越大 C. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大 D. 相反数等于本身的数是0 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 若用一个平面截一个正方体得到的截面是三角形，则该三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 已知，则多项式的值为（ ） A. 6 B. C. D. 14 8. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A. 29 B. 36 C. 37 D. 46 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果零上记作，那么零下记作_____． 12. 比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 13. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 14. 已知与是同类项，则________． 15. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图． （1）该几何体为 ； （2）图中 ， ； （3）求几何体的体积． 18. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） –3 –2 –1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 20. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 21. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （）数轴上表示和两点之间的距离是_______；数轴上表示和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______； （）试用数轴探究：当时的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式． （1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐　　人，第二种摆放方式能坐　　人； （2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐　　 人，第二种摆放方式能坐　　 人； （3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起，并只能选择一种方式），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 23. 现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是_________；差的最小值为_________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是______；则商的最大值为______； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是_______；则乘积的最小值为_______； （4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为_________，_________，_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质检 七年级数学科目试卷（A） 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 据揭阳移动大数据监测，今年国庆假期，全市总游客量达165.03万人次，165.03万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：万． 故选C． 3. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练运用数形结合思想．从左边观看立体图形即可得到． 【详解】解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数是正数 B. 在数轴上离原点越远的数越大 C. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大 D. 相反数等于本身的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、相反数的概念及意义．根据数轴、绝对值、相反数的定义，对各选项逐一进行判断，即可得到结果． 【详解】解：A．绝对值等于本身的数是正数和0，故此选项不符合题意； B．在数轴上离原点越远的数的绝对值越大，故此选项不符合题意； C．两个数中，较大的数的绝对值不一定较大，如，但，故此选项不符合题意； D．相反数等于本身的数是0，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 6. 若用一个平面截一个正方体得到的截面是三角形，则该三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用一个平面截几何体以及三角形的分类等知识，解答过程中要进行合情推理． 【详解】解：如图，用平面截一个正方体得到的截面是三角形，为正方体的一个顶点，假如重合时，，当在棱上运动远离时，可以测量发现的度数逐渐减小， 故可知为锐角，同理可知也是锐角，故可知为锐角三角形． 故选A． 7. 已知，则多项式的值为（ ） A. 6 B. C. D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选B． 8. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确定代数式的正负成为解题的关键． 由数轴可知，可得，然后据此取绝对值即可解答． 【详解】解：由数轴可知，则， 则，即A、B选项不正确； ，即C选项错误，D选项正确． 故选D． 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 10. 如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A. 29 B. 36 C. 37 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将n=8代入即可求解． 【详解】解：观察图中铜币的数量增加规律可以发现： 当 n＝1时，铜币个数＝1+1＝2； 当n＝2时，铜币个数＝1+1+2＝4； 当n＝3时，铜币个数＝1+1+2+3＝7； 当n＝4时，铜币个数＝1+1+2+3+4＝11； … ∴ 第n个图案，铜币个数＝1+1+2+3+4+…+n＝n（n+1）+1， 故当n＝8时，×8×9+1＝37． 故选：C． 【点睛】本题是找规律题型，难度不大，是中考的常考题型，仔细观察图形中铜币的递增规律即可顺利求解． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果零上记作，那么零下记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的相反意义，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．根据题意，零上的温度表示为正，零下的温度表示为负，即可求解． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故答案为：． 12. 比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算．根据最小正整数的定义、最大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，从而求出结论． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 故答案为：0． 14. 已知与是同类项，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义．根据同类项定义求出值，代入计算即可． 【详解】解：已知与是同类项， 则， ∴， 故答案为：2． 15. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， …… 从第3次开始，数出结果每3次按照4，2，1的顺序循环， ， ∴第2025次输出的结果是第675次循环中的第一个数， ∴第2025次输出的结果为4， 故答案为：4． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．按照先算乘方，再乘除最后加减的顺序运算即可． 【详解】    ． 17. 小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图． （1）该几何体为 ； （2）图中 ， ； （3）求几何体的体积． 【答案】（1）长方体； （2）4，7； （3） 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开图． （1）根据几何体的展开图即可得到答案； （2）根据长方体展开图的特征可得答案； （3）由长方体的体积计算公式解答即可 【小问1详解】 解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体； 故答案为：长方体 【小问2详解】 解：由图形可得，， 故答案为：4，7； 【小问3详解】 几何体的体积为． 答：几何体的体积是． 18. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） –3 –2 –1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 【答案】（1）20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克 （2）这20筐苹果的总质量时508千克 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案； （2）根据有理数的混合运算，可得答案． 【小问1详解】 解：2.5-（-3）=5.5（千克）， 答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； 【小问2详解】 解：20×25+（-3×1）+（-2×4）+（-1.5×2）+0×3+1×2+2.5×8=508（千克） 答：这20筐苹果的总质量时508千克． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数混合运算的应用，正确列出算式是解题关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． （1）利用，得，代入化简即可； （2）利用非负性的性质求出和，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知， ； 【小问2详解】 解：， ，， 解得：，． 当，时，． 20. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示：从上面看： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 21. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （）数轴上表示和两点之间的距离是_______；数轴上表示和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______； （）试用数轴探究：当时的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（）；；（）；（）或；（）最小值为，可取的整数为． 【解析】 【分析】（）用大数减小数便可求得两点的距离； （）根据定义用代数式表示即可； （）根据绝对值的意义解答便可； （）由式子表示到与到的距离之和，可知当时，两距离之和最小，据此即可求解； 本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 【详解】解：（）数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：；； （）数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （）式子表示到与到的距离之和， 当时，两距离之和最小，最小值为， ∴可取的整数有． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式． （1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐　　人，第二种摆放方式能坐　　人； （2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐　　 人，第二种摆放方式能坐　　 人； （3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起，并只能选择一种方式），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14 （2）， （3） 解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌， 当时，第一种方式共有座位：， 当时，第二种方式共有座位：， 选用第一种摆放方式． 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，第二种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即可列出代数式，得到答案； （3）分别求出，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐：（人）， 第二种摆放方式能坐：（人）， 故答案为：22，14 【小问2详解】 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有张桌子时有：（人）， 第二种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即有张桌子时有：（人）， 故答案为：，； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题． 23. 现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是_________；差的最小值为_________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是______；则商的最大值为______； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是_______；则乘积的最小值为_______； （4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为_________，_________，_________． 【答案】（1），； （2），；6 （3），，5； （4）；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键． （1）根据图中卡片上的数字，结合有理数减法运算法则，列式进行计算即可； （2）根据图中卡片上的数字，结合有理数除法运算法则，列式进行计算即可； （3）根据图中卡片上的数字，结合有理数乘法运算法则，列式进行计算即可； （4）根据乘积为较大负数的4张卡片为、、、2，然后根据有理数四则混合运算法则，写出等式即可． 【小问1详解】 解：这五个数中，最小的两个数是，最大的数是5，因此从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是，，差的最小值为； 【小问2详解】 解： 取出和，相除得． 所以商的最大值为6； 【小问3详解】 解：取出，，5，则乘积的最大值为． 【小问4详解】 解：从中取出乘积为较大负数的4张卡片为、、、2， 则：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $