第14章《勾股定理》单元检测题 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

第14章《勾股定理》单元检测题 2024-2025学年八年级上册数学华东师大版 一、单选题 1．如图，有一长方体容器， ，，，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点 A爬到点的最短爬行路程是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．如图，圆柱形容器的底面周长是30cm，高为17cm，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口出3cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（    ） A． B．25cm C． D．30cm 3．根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前年，人们就已经知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是（    ） A．《几何原本》 B．《本草纲目》 C．《周髀算经》 D．《山海经》 4．如图，正方体盒子的棱长为4，中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（   ） A．10 B． C． D． 5．如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会微的主题图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中，图中三角形的面积分别记为，，…，，则（    ）    A． B． C．7 D．9 6．用反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设（    ） A．四个内角都小于 B．至少有一个内角不大于 C．至多有一个内角大于 D．至多有一个内角不大于 7．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（    ） A．169 B．119 C．13 D．169或119 8．一个直角三角形的两边长分别为8cm、10cm，则第三条边长为（　　） A．6cm B．12cm C．cm D．6cm 或cm 9．如图，用64个边长为的小正方形拼成的网格中，点，，，，，都在格点（小正方形顶点）上，对于线段，，，，长度为无理数的有（    ）． A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 10．如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，直线交于点，交于点，，，则的长为(　　) A．4 B． C． D．2 二、填空题 11．如图，中，，点I为各内角平分线的交点，过I作的垂线，垂足为H，若，，那么的值为 ． 12．如图，在数轴上点表示1，点表示，，，．则点A所表示的数是 ． 13．如图，在中，，，，点D为边上一动点，将沿直线对折，其中点C的对应点为点E，连接，当为直角三角形时，线段的长为 ． 14．若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是 ． 15．若三角形的三边长分别等于、、，则这个三角形是 三角形． 16．用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设 ． 17．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是 ． 18．如图所示，数轴上点表示的数是，是原点，以为边作正方形，以为圆心、长为画弧交数轴于、两点，则点表示的数是 ，点表示的数是 （结果精确到0.1，参考数据：）． 19．如图，中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，且，，，则的周长是 ． 20．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 ． 三、解答题 21．高州市在创建全国文明城市期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知，，，，．    (1)求空地的面积； (2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 22．如图，在中，． (1)在线段上找一点D，使得点D到、的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，若，，求的长． 23．如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且 (1)求的度数； (2)若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过68米，已知摄像头能监控的最大范围为周围的50米（包含50米），请问该监控装置是否符合要求？并说明理由． 24．如图，在长方形ABCD中，，，点E为BC的中点，将沿直线AE折叠，点B落在点处，连接B'C． (1)线段BE＝ ； (2)判断AE与B'C的位置关系，并说明理由； (3)求线段B'C的长． 25．（1）问题探究 ①如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝13，AB＝5，若P是BC边上一动点，连接AP，求AP的最小值． ②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a，求边AB的长度（用含a的代数式表示）． （2）问题解决 如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，D是边BC的中点，若P是AB边上一动点，E是AC边上一动点，请直接写出PD＋PE的最小值． 26．到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心． 应用： （1）如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且 PD＝AB，则∠BPC的度数为　　度． （2）如图已知直角△ABC中斜边AB＝5，BC＝3，准内心P在BC边上，求CP的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．B 11．1 12．/ 13．5或2/2或5 14．3或 15．直角 16．四边形中所有内角都是锐角． 17． 18． 19．16 20．127 21．(1) (2)17100元 22．(1)略 (2)5 23．(1) (2)符合要求 24．(1)6； (2)； (3) 25．（1）①；②AB＝a；（2）3 26．（1）90；（2） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$