人教版七年级（上）有理数的运算、整式运算、解一元一次方程运算（期末复习 5类运算共60题）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版2024）

专人教版七年级(上)有理数的运算、整式运算、解一元一次方程运算 目录 【考点一 有理数的混合运算15题】 1 【考点二 有理数的混合运算错解复原问题5题】 13 【考点三 整式的运算及化简求值15题】 17 【考点四 整式运算中与某字母无关问题5题】 26 【考点五 解一元一次方程15题】 30 【考点六 解一元一次方程错解复原问题5题】 41 【典型例题】 【考点一 有理数的混合运算15题】 1．（24-25七年级上·云南·期末）计算：． 【答案】14 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先用乘方、绝对值化简，然后再运用有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序是解题的关键； （1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）先算乘方，再算乘法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 3．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，进行计算即可； （2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘法，最后运算加减计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（23-24七年级上·河南商丘·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)21 (2)0 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先变除为乘，然后运用有理数乘法运算律简便运算即可； （2）先算平方、再算绝对值，然后按有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5．（24-25七年级上·重庆江津·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)20 (2)0 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的混合，解答本题的关键在于熟练掌握有理数混合运算法则． （1）把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方和乘法，再算绝对值，后算除法，然后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．（24-25七年级上·云南文山·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和含乘方的有理数混合运算，熟悉有理数的加减运算法则和有理数混合运算是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可． （2）先计算乘方，再计算绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 7．（24-25七年级上·全国·期末）计算∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则运算与绝对值运算，解题的关键是掌握有理数的四则混合运算顺序和绝对值运算法则． （1）根据题意利用减法运算法则以及加法的交换律和结合律计算可得； （2）原式先计算乘方运算并去绝对值，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：(1)原式 (2)原式==== ． 8．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)10 (2)3 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据乘法分配律直接计算即可； 对于（2），先计算乘方，再计算乘除，同时计算括号内的，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是有理数的加减乘除混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）先算乘除，再算加减； （2）先计算乘方，再结合分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 10．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则运算即可． （2）按照先算乘方，然后先乘除后加减的运算规律计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 11．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先算乘方，再算乘法，再算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，再算加减即可． 【详解】（1）解： 原式 ； （2）解：原式 ． 12．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，再四则运算即可； （2）先计算有理数的乘方，再化简绝对值，最后四则运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)1 (2)21 (3)10 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）把除法转化成乘法计算即可． （2）利用乘法运算律计算即可． （3）先计算乘方，绝对值，再计算乘除法，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ． 14．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) (3) (4)； 【答案】(1) (2)30 (3)26 (4)13 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把同号的两数分别先加，再计算减法运算即可； （2）先计算乘法运算，再计算加法运算即可； （3）先把除法化为乘法运算，再利用乘法分配律进行简便运算即可； （4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（24-25七年级上·全国·期末）计算∶ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)9 (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点二 有理数的混合运算错解复原问题5题】 16．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）请你阅读小虎同学的作业后，回答问题． 计算： 回答： (1)上面解题过程中有两处出现了错误， 第一处是第____步，错误原因是____； 第二处是第_____步，错误原因是________； (2)写出这个计算题的正确解题过程． 【答案】(1)第②步，没有按运算顺序计算；第③步，符号错误； (2)过程见解析． 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序和相关的运算法则． （1）观察解答观察可得答案； （2）先算括号内的，把除化为乘，再计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，第一处错误是第②步，错误原因是没有按运算顺序计算，第二处错误是第③步，错误原因是符号错误． （2）解：原式 ． 17．（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误： 小明出错的步骤是第______步、小红出错的步骤是第______步； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一、二 (2)见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）小明的第一步计算出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：小明第一步计算出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； 故答案为：一、二． （2）解：原式 18．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算： 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 (1)任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第________步和第________步； (2)任务二：请写出正确的解答过程. 【答案】(1)一；四； (2)见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其原运算法则． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：解答过程共存在2处错误，分别是第一步和第四步 故答案为：一；四； （2）原式 ． 19．（23-24七年级上·吉林辽源·期末）小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下： 解：原式        ①     ②             ③ ． 根据小林的计算过程回答下列问题： (1)小林在进行第②步运算时，运用了乘法的 律； (2)小林的运算出现了错误，错在第 （只填写序号）步； (3)请给出正确解法． 【答案】(1)分配 (2)③ (3) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （1）（2）根据小林的计算步骤分析即可； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）小林在进行第②步运算时，运用了乘法的分配律． 故答案为：分配； （2）∵第③步计算乘法时符号确定错误， ∴小林的运算出现了错误，错在第③步． 故答案为：③； （3）原式 ． 20．（23-24七年级上·甘肃张掖·期末）计算 (1)计算： 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式第一步  第二步 第三步  第四步  第五步 任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第______步和第______步； 任务二：请写出正确的解答过程． (2) 【答案】(1)任务一：一；四；任务二：，过程见解析 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）任务一：观察可知在第一步计算时，计算的结果漏掉了负号 ，在第四步先计算了后面的乘法，运算顺序错误；任务二：按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解：任务一：观察可知在第一步计算时，计算的结果漏掉了负号 ，在第四步先计算了后面的乘法，运算顺序错误， 故答案为：一；四； 任务二： ； （2）解： ． 【考点三 整式的运算及化简求值15题】 21．（24-25七年级上·云南·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再将a，b的值代入计算可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 22．（24-25七年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 23．（23-24七年级上·重庆大渡口·期末）先化简，再求值：当有理数满足时，求代数式的值． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、偶次方的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得． 【详解】原式= = ∵， ∴，， ∴， ∴原式= =9 24．（24-25七年级上·重庆江津·期末）化简求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简，然后根据非负数和为0求出的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可． 【详解】解： 由，可得，， ∴原式． 25．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 26．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将，代入进行计算即可求解，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解： 当，时， 原式． 27．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先去括号，然后合并同类项化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 28．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值．先去括号再合并同类项得，然后把，代入，即可作答． 【详解】解： ， 当，时 原式． 29．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 30．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中x取最大负整数，． 【答案】，3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．先把代数式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案． 【详解】解： ； ∵x取最大负整数， ∴． 把，代入得： 原式=． 31．（23-24七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中，满足：． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，绝对值和偶次方的非负性，先去括号、合并同类项进行化简，再根据非负数的性质求出x和y的值，代入求解即可． 【详解】解：原式 ． ∵，， ∴，， 解得：，， ∴当，时， 原式． 32．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（）先去括号，再合并同类项即可； （）利用去括号和合并同类项法则先化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，整式的加减化简，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 当，时， 原式 ． 33．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）（1）化简： （2）化简： （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）；（3），． 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键． （1）去括号，然后合并同类项即可； （2）去括号，然后合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项可得化简结果，然后代值求解即可 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ， 当，时， 原式． 34．（24-25六年级上·山东淄博·期末）先化简，再求值： (1)，其中满足． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ． 因为， 所以， 即， 则原式． （2）解： ， 当时， 原式． 35．（24-25七年级上·四川遂宁·期末）已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）将A和B代入根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）首先根据绝对值和平方的非负性得到，，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）∵ ∴， ∴， ∴ ． 【考点四 整式运算中与某字母无关问题5题】 36．（23-24七年级上·四川成都·期末）已知关于的整式，其中，． (1)求； (2)若中不含二次项和一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（）将整式代入所求式中，再根据去括号法则、合并同类项法则计算即可； （）由中不含二次项和一次项可知，含二次项和一次项的系数均为，据此求出的值即可求解； 本题考查了整式的加减及整式加减中的无关型问题，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵中不含二次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 37．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵， 又∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 38．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，； (1)若，求的值；的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 【答案】(1) (2)2 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可； （2）根据，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ，，， ，， ，， 原式； （2）解： ， 当时，无论取何值，的值总是一个定值1． 39．（23-24七年级上·河南周口·期末）已知关于x的多项式A，B，其中，（m为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含项，求m的值． 【答案】(1)； (2)2． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）本题考查整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则，即可解题． （2）本题考查整式不含某项，根据不含某项，即该项系数为零，建立等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题可知，，， ， ， ； （2）解：由（1）可知，， 的结果不含项， ， ． 40．（23-24六年级下·山东烟台·期末）【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 【答案】（1）3；（2） 【知识点】整式加减中的无关型问题、列代数式 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案； （2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即． 【详解】解：（1）原式． 由题意得，含x项的系数为0，即． 所以． （2）设， 则，， 所以， 由题意得，含n项的系数为0，即． 【考点五 解一元一次方程15题】 41．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法步骤是解题关键． （1）先去括号，然后根据解一元一次方程的方法步骤求解即可； （2）先去分母，然后去括号，根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】（1）解：去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：． 42．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． （2）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 43．（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 44．（24-25七年级上·重庆江津·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键． （1）先移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1，从而可得答案； （2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1，从而可得答案． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ． （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得   45．（24-25七年级上·新疆吐鲁番·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1； （2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化1． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： 解得：． 46．（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得： ． 47．（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数． （1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）先把分子、分母中的小数化成整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，； （2）解：整理得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化成1得，． 48．（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 49．（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 50．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 51．（24-25七年级上·山东济南·期末）解方程： (1) ； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键． （1）先移项，再合并同类项，把未知数的系数化为，从而可得答案； （2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把未知数的系数化为，从而可得答案． 【详解】（1）解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得； （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得 合并同类项得 系数化为得． 52．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化1，求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求解即可． 【详解】（1）解： ∴； （2） ∴． 53．（24-25七年级上·浙江台州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程， （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； （2）解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 54．（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程： （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 55．（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1，即可求解． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1，即可求解； （3）分子分母同时扩大10倍去小数分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）， 解：方程整理，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【考点六 解一元一次方程错解复原问题5题】 56．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 【答案】(1)去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 (2)三 (3)，过程见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 故答案为：去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误； 故答案为：三； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 57．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） (1)任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________． (2)任务二：请直接写出该方程的解． 【答案】(1)①等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案； ②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立， 故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立； ②第二步开始出现错误， 原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号， 故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 58．（23-24七年级下·吉林长春·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 【答案】(1)去分母 (2)三 (3)见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母， 故答案为：去分母； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号， 故答案为：三； （3）解： 两边同乘6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以2，得． 59．（23-24七年级上·河南许昌·期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】(1)等式的基本性质 (2)一；去分母时常数项没有乘最简公分母12 (3) (4)见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据去分母的方法解答即可； （3）根据解一元一次方程的基本步骤即可解答； （4）结合解一元一次方程的经验，总结注意事项即可． 【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的基本性质； 故答案为：等式的基本性质； （2）解：以上解题过程中从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时常数项没有乘最简公分母； 故答案为：一；去分母时常数项没有乘最简公分母； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故答案为：； （4）解：解一元一次方程需要注意以下事项： ①去分母时要给每一项乘以分母的最小公倍数数，特别是常数项是易错点； ②去括号时，如果括号外是“”号，括号内每一项都要变号； ③移项时，注意移动项的符号的变化． 60．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程， 解决下列问题． 解：去分母，得：．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ (1)小红在以上解方程过程中，从第_______步开始出现错误，出现的错误是_______． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)①；漏乘常数项 (2)见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了去分母解一元一次方程 （1）根据解方程的基本步骤，观察解答即可． （2）利用去分母法解方程即可． 【详解】（1）根据解题步骤，得到第①步错误；主要错误是漏乘常数项， 故答案为：①；漏乘常数项． （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专人教版七年级(上)有理数的运算、整式运算、解一元一次方程运算 目录 【考点一 有理数的混合运算15题】 1 【考点二 有理数的混合运算错解复原问题5题】 13 【考点三 整式的运算及化简求值15题】 17 【考点四 整式运算中与某字母无关问题5题】 26 【考点五 解一元一次方程15题】 30 【考点六 解一元一次方程错解复原问题5题】 41 【典型例题】 【考点一 有理数的混合运算15题】 1．（24-25七年级上·云南·期末）计算：． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算： (1) (2) 3．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）计算： (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·河南商丘·期末）计算： (1) (2) 5．（24-25七年级上·重庆江津·期末）计算： (1)； (2)． 6．（24-25七年级上·云南文山·期末）计算： (1)； (2)． 7．（24-25七年级上·全国·期末）计算∶ (1) (2) 8．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）计算： (1) (2) 9．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 10．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 11．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1) (2) 12．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 13．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 14．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) (3) (4)； 15．（24-25七年级上·全国·期末）计算∶ (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点二 有理数的混合运算错解复原问题5题】 16．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）请你阅读小虎同学的作业后，回答问题． 计算： 回答： (1)上面解题过程中有两处出现了错误， 第一处是第____步，错误原因是____； 第二处是第_____步，错误原因是________； (2)写出这个计算题的正确解题过程． 17．（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误： 小明出错的步骤是第______步、小红出错的步骤是第______步； (2)写出正确的解答过程． 18．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算： 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 (1)任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第________步和第________步； (2)任务二：请写出正确的解答过程. 19．（23-24七年级上·吉林辽源·期末）小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下： 解：原式        ①     ②             ③ ． 根据小林的计算过程回答下列问题： (1)小林在进行第②步运算时，运用了乘法的 律； (2)小林的运算出现了错误，错在第 （只填写序号）步； (3)请给出正确解法． 20．（23-24七年级上·甘肃张掖·期末）计算 (1)计算： 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式第一步  第二步 第三步  第四步  第五步 任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第______步和第______步； 任务二：请写出正确的解答过程． (2) 【考点三 整式的运算及化简求值15题】 21．（24-25七年级上·云南·期末）先化简，再求值：，其中，． 22．（24-25七年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中，． 23．（23-24七年级上·重庆大渡口·期末）先化简，再求值：当有理数满足时，求代数式的值． 24．（24-25七年级上·重庆江津·期末）化简求值：，其中． 25．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中， 26．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求值：，其中，． 27．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 28．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中，． 29．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 30．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中x取最大负整数，． 31．（23-24七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中，满足：． 32．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 33．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）（1）化简： （2）化简： （3）先化简，再求值：，其中，． 34．（24-25六年级上·山东淄博·期末）先化简，再求值： (1)，其中满足． (2)，其中． 35．（24-25七年级上·四川遂宁·期末）已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 【考点四 整式运算中与某字母无关问题5题】 36．（23-24七年级上·四川成都·期末）已知关于的整式，其中，． (1)求； (2)若中不含二次项和一次项，求的值． 37．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 38．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，； (1)若，求的值；的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 39．（23-24七年级上·河南周口·期末）已知关于x的多项式A，B，其中，（m为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含项，求m的值． 40．（23-24六年级下·山东烟台·期末）【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 【考点五 解一元一次方程15题】 41．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）解方程： (1)； (2)． 42．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）解下列方程： (1)； (2)． 43．（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程： (1)； (2)． 44．（24-25七年级上·重庆江津·期末）解方程： (1)； (2)． 45．（24-25七年级上·新疆吐鲁番·期末）解方程： (1)； (2)． 46．（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 47．（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程： (1)； (2)． 48．（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 49．（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 50．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）解方程 (1)； (2)． 51．（24-25七年级上·山东济南·期末）解方程： (1) ； (2) 52．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1) (2)． 53．（24-25七年级上·浙江台州·期末）解方程： (1)； (2)． 54．（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 55．（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【考点六 解一元一次方程错解复原问题5题】 56．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 57．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） (1)任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________． (2)任务二：请直接写出该方程的解． 58．（23-24七年级下·吉林长春·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 59．（23-24七年级上·河南许昌·期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 60．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程， 解决下列问题． 解：去分母，得：．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ (1)小红在以上解方程过程中，从第_______步开始出现错误，出现的错误是_______． (2)请写出正确的解答过程． 学科网（北京）股份有限公司 $$