人教版七年级（上）期末常考题（期末复习 10大常考题型50题）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版2024）

人教版七年级(上)期末常考题 目录 【典型例题】 1 【类型一 有理数的运算的实际应用5题】 1 【类型二 与有理数运算有关的新定义型问题5题】 6 【类型三 整式运算的应用5题】 10 【类型四 利用数轴去绝对值5题】 15 【类型五 与整式运算有关的新定义型问题5题】 19 【类型六 与解一元一次方程有关的新定义型问题5题】 23 【类型七 一元一次方程应用5题】 28 【类型八 考查画图5题】 32 【类型九 计算线段有关的题型5题】 36 【类型十 计算角有关的题型5题】 42 【典型例题】 【类型一 有理数的运算的实际应用5题】 1．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． (1)当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ (2)在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ (3)若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 2．（24-25七年级上·新疆吐鲁番·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)晚上地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ (3)如果汽车油箱装满油是升，是否够用？如果不够，第二次加满油，晚上到达时还剩下多少油？ 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）现有一批杨梅共6盒，以每盒5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中一盒质量达到5千克的杨梅称为“精品杨梅”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） (1)这6盒杨梅中“精品杨梅”有 盒，最重的一盒杨梅 千克； (2)若“精品杨梅”每千克售价100元，其他杨梅每千克售价80元，则出售这批杨梅总共多少元？ 4．（24-25七年级上·全国·期末）随着互联网的迅速发展，直播带货作为一种新型销售方式逐渐兴起，小林把自家的农产品核桃带到了直播间．上个周日小林在直播间卖了核桃，接下来一周，他用表格记录销售情况，用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．下表是本周的销量变化情况（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 (1)这个周销量最多的一天是星期______，比销量最少的一天多销售______； (2)如果核桃售价为20元 ，求本周小林直播间卖核桃的收入？ 5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）台州盛产蜜桔，某合作社有20箱桔子，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 7 5 2 1 (1)20箱桔子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)这20箱桔子总计多少千克？ (3)若每千克桔子售价为6元，则出售这20箱桔子一共多少元？ 【类型二 与有理数运算有关的新定义型问题5题】 6．（24-25七年级上·河南南阳·期末）若定义一种新运算“*”，规定：有理数，如：． (1)求的值． (2)求的值． 7．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)求的值； (2)的值． 8．（23-24七年级上·河北邢台·期末）对于有理数，，定义一种新运算“@”，规定． (1)计算的值． (2)计算的值． 9．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）已如有理数，定义为a的差倒数，如的差倒数为． (1)的差倒数为________； (2)如果，是的差倒数．是的差倒数……，依此类推．求的值． 10．（23-24七年级上·福建泉州·期末）设a，b是有理数，定义新运算， 例如，． (1)计算：； (2)设，，求的值． 【类型三 整式运算的应用5题】 11．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，有一块长为，宽为的长方形空地，其中一边靠着墙，现将三面留出宽都是的小路，剩下部分设计成菜园，并用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来． (1)用含a，b的代数式表示篱笆的总长度； (2)若，篱笆每米20元，请计算篱笆的总价． 12．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，这是淇淇家新添置的一套住房的平面图及其尺寸数据（单位：m）． (1)请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积． (2)经测量得，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 13．（24-25七年级上·全国·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π） (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3)当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到十分位） 14．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 15．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【类型四 利用数轴去绝对值5题】 16．（24-25七年级上·全国·期末）已知数轴上数对应点的位置如图所示，化简：． 17．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）在数轴上表示数，，，的结果如图所示． (1)比较，，，的大小，并用“＜”连接． (2)化简： 18．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)在数轴上标出，，相反数的位置； (3)化简：． 19．（24-25七年级上·四川达州·期末）（1）已知，先化简，再求值：； （2）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 20．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）已知有理数、在数轴上对应位置如图： (1)用“”或“”填空： ①；②； (2)比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）； (3)化简：． 【类型五 与整式运算有关的新定义型问题5题】 21．（22-23七年级上·吉林·期末）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，化简A． 22．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）对于任意式子，定义． (1)求的值； (2)先化简式子，再求当时，的值． 23．（23-24七年级上·吉林延边·期末）定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)4与________是关于6的实验数；式子________与是关于6的实验数； (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，并说明理由． 24．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． (1)关于x的二次多项式的附属系数对为______； (2)有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值． 25．（23-24七年级上·四川资阳·期末）定义：如果整式与整式的和是一个常数，则称，为数的“绝佳整式”．如：与为数5的“绝佳整式”． (1)已知整式与整式为数2的“绝佳整式”，若，求整式； (2)已知关于的整式与为数的“绝佳整式”，求的值； (3)已知一个能被4整除的三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别为，且关于的整式与为数的“绝佳整式”，求这个三位数． 【类型六 与解一元一次方程有关的新定义型问题5题】 26．（24-25七年级上·四川达州·期末）“⊙”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 27．（23-24七年级上·江西赣州·期末）用“”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定 (1)求的值； (2)若关于n（）的方程满足：，求n的值． 28．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 29．（24-25七年级上·全国·期末）综合运用：观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”． (1)数对，中，“共生有理数对”是 ； (2)若是“共生有理数对”，且，则 ； (3)若是“共生有理数对”，则 ； (4)若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由． 30．（24-25七年级上·全国·期末）对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为 如：． (1)计算：① ，② ； (2)若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值； (3)若，且，求的值． 【类型七 一元一次方程应用5题】 31．（24-25七年级上·贵州·期末）装修一间房屋，如果由一名装修工人单独完成需要40小时．现在，业主先安排了一部分工人工作2小时，随后又增加了5名工人与他们一起工作了3小时，最终恰好完成了装修工作．假设每名工人的工作效率都是相同的，那么最初被安排进行装修的工人有多少名？ 32．（23-24七年级上·江西南昌·期末）自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？ 33．（23-24七年级上·重庆大渡口·期末）某工厂一车间有40名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件15个，或加工乙种零件25个． (1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？ (2)若一辆轿车需要甲零件3个和乙零件5个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若40名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这40名工人所得加工费一共多少元？ 34．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． (1)填空：______，______（用含x的代数式表示）； (2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 35．（24-25七年级上·湖北孝感·阶段练习）小王在某网店中选中，两款玩具，决定从该网店进货并销售两款玩具的进货价和销售价如下表： 价格 类别 款玩具 款玩具 销售价（元/个） 进货价（元/个） (1)第一次小王用元购进了，两款玩具共个，求两款玩具各购进多少个？ (2)小王第二次进货时，决定购进两款玩具共个，当他这两次购进的玩具全部售完后，获得的利润为元，则他第二次进货时，款玩具购进了多少个？ 【类型八 考查画图5题】 36．（24-25七年级上·全国·期末）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． 37．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）如图，已知线段a、b，点D是线段的中点，C是线段上的点且． (1)作线段，使得（保留作图痕迹）； (2)若，求线段的长度． 38．（23-24七年级上·陕西安康·期末）如图是由若干块积木（小正方体）搭成，请画出下面这个图形从不同的方向看到的图形． 39．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是 ． 40．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线． (2)连接，，两线段交于点． (3)若是线段的中点，，，则_____． (4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____． 【类型九 计算线段有关的题型5题】 41．（24-25七年级上·吉林松原·期末）如图，点、在线段上． (1)填空：________________． (2)若点是线段的中点，点在点的右侧，且，．求线段的长． 42．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，线段，A是线段的中点，B是线段的中点． (1)求线段的长． (2)若线段上存在一点C位于点A的右侧，且，求的长． 43．（23-24七年级上·天津河东·期末）如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 44．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图：A、M、N、B四点在同一直线上． (1)若． ①比较线段的大小： （填“＞”、“=”或“＜”）； ②若且，则的长为 ； (2)若线段被点M、N分成了三部分，且的中点P和的中点Q之间的距离是，求的长． 45．（24-25七年级上·全国·期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______； (2)小明在求解的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点不与点，重合，小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． 如图，，分别是，的中点，则______； 如图，，分别是，的三等分点，即，，求的长； 若，分别是，的等分点，即，，则______． 【类型十 计算角有关的题型5题】 46．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，点O在直线上，在直线上方，且． (1)若在的内部，与互余，求的度数； (2)若平分，且与互补，求的度数． 47．（24-25七年级上·吉林松原·期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则________°；若，则________°； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若，请直接写出的度数． 48．（19-20七年级上·江西赣州·期末）如图，已知：平分，平分． (1)若， ①求出及其补角的度数； ②求出和的度数，并判断与是否互补； (2)若，则与是否互补？请说明理由． 49．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 50．（23-24七年级上·天津津南·期末）与互为补角，分别平分与（题目中的涉及的角均指小于平角的角）． (1)如图1，当点B、O、C三点在一条直线上， ①请找出图中与相等的一个角，并说明理由； ②若的度数比的度数的一半小，求的度数． (2)如图2，当点B、O、C三点不在一条直线上，求∠EOF的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级(上)期末常考题 目录 【典型例题】 1 【类型一 有理数的运算的实际应用5题】 1 【类型二 与有理数运算有关的新定义型问题5题】 6 【类型三 整式运算的应用5题】 10 【类型四 利用数轴去绝对值5题】 15 【类型五 与整式运算有关的新定义型问题5题】 19 【类型六 与解一元一次方程有关的新定义型问题5题】 23 【类型七 一元一次方程应用5题】 28 【类型八 考查画图5题】 32 【类型九 计算线段有关的题型5题】 36 【类型十 计算角有关的题型5题】 42 【典型例题】 【类型一 有理数的运算的实际应用5题】 1．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． (1)当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ (2)在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ (3)若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 【答案】(1)10千米 (2)在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米 (3) 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法和有理数加减法的实际应用： （1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案； （2）分别计算出七次记录后与出发地的距离，比较即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∴司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米； （2）解：第一次记录时距离出发地10千米， 第二次记录时距离出发地千米， 第三次记录时距离出发地千米， 第四次记录时距离出发地千米， 第五次记录时距离出发地千米， 第六次记录时距离出发地千米， 第七次记录时距离出发地千米， ∴在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米． （3）解： 千米， 元， ∴这天上午小李盈利元． 2．（24-25七年级上·新疆吐鲁番·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)晚上地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ (3)如果汽车油箱装满油是升，是否够用？如果不够，第二次加满油，晚上到达时还剩下多少油？ 【答案】(1)晚上地在地的南方向，相距； (2)这天汽车共耗油升； (3)不够，第二次加满油，晚上到达时还剩下升． 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用、绝对值的意义、有理数加减混合运算的应用 【分析】（）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出地在地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可； （）利用两次加油量减去这天汽车共耗油量即可求解； 本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值等知识点，熟练掌握正负数的意义，有理数的运算，绝对值是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴晚上地在地的南方向，相距； （2）解：， ∴这天汽车共耗油（升）； 答：这天汽车共耗油升； （3）解：不够，理由， 由（）得：这天汽车共耗油升， ∵， ∴汽车油箱装满油是升，不够用， ∴第二次加满油，晚上到达时还剩下（升）， 答：不够，第二次加满油，晚上到达时还剩下升． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）现有一批杨梅共6盒，以每盒5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中一盒质量达到5千克的杨梅称为“精品杨梅”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） (1)这6盒杨梅中“精品杨梅”有 盒，最重的一盒杨梅 千克； (2)若“精品杨梅”每千克售价100元，其他杨梅每千克售价80元，则出售这批杨梅总共多少元？ 【答案】(1)4； (2)元 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数和有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． （1）根据正、负数的意义进行判断即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：“精品杨梅”有4盒，最重的一盒杨梅（千克）． 故答案为：4；． （2）解：由题意得： （元） 答：出售这批杨梅总共2846元． 4．（24-25七年级上·全国·期末）随着互联网的迅速发展，直播带货作为一种新型销售方式逐渐兴起，小林把自家的农产品核桃带到了直播间．上个周日小林在直播间卖了核桃，接下来一周，他用表格记录销售情况，用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．下表是本周的销量变化情况（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 (1)这个周销量最多的一天是星期______，比销量最少的一天多销售______； (2)如果核桃售价为20元 ，求本周小林直播间卖核桃的收入？ 【答案】(1)日， (2)本周小林直播间卖核桃的收入为14780元 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据题意分别求出每天的销售量，然后用最多的一天减去最少的一天即可求解； （2）将每天的销售量相加，然后乘以20即可求解． 【详解】（1）解：周一的销售量为； 周二的销售量为； 周三的销售量为； 周四的销售量为； 周五的销售量为； 周六的销售量为； 周日的销售量为； ∴这个周销量最多的一天是星期日，比销量最少的一天多销售； （2）解：（元）． ∴本周小林直播间卖核桃的收入为14780元． 5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）台州盛产蜜桔，某合作社有20箱桔子，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 7 5 2 1 (1)20箱桔子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)这20箱桔子总计多少千克？ (3)若每千克桔子售价为6元，则出售这20箱桔子一共多少元？ 【答案】(1)0.5千克 (2)千克 (3)元 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正负数、有理数混合运算的应用，根据题意理解正负数的含义是解题的关键． （1）找出表中“与标准质量的差值”的最大数和最小数，求它们的差即可； （2）求出表中“与标准质量的差值”所有数的总和，再加上即可； （3）每千克售价乘以桔子总质量，即可得出总的销售额． 【详解】（1）解：根据题意得：（千克）， ∴最重的一筐比最轻的一筐重0.5千克； （2）解：根据题意得：（千克）， （千克）， ∴这筐苹果的总质量是千克； （3）解：（元）， ∴出售这箱苹果可卖元． 【类型二 与有理数运算有关的新定义型问题5题】 6．（24-25七年级上·河南南阳·期末）若定义一种新运算“*”，规定：有理数，如：． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法运算，掌握新定义的运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算法则结合有理数的乘法运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则结合有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 7．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)求的值； (2)的值． 【答案】(1) (2)0 【知识点】新定义下的实数运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，准确理解新定义是解题的关键． （1）利用题中的新定义列出计算式计算即可； （2）利用题中的新定义列出计算式计算即可； 【详解】（1）解： ； （2） ， ． 8．（23-24七年级上·河北邢台·期末）对于有理数，，定义一种新运算“@”，规定． (1)计算的值． (2)计算的值． 【答案】(1)2 (2)4 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可； （2）根据新定义规定的运算公式列式先计算，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵ ∴ ． 9．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）已如有理数，定义为a的差倒数，如的差倒数为． (1)的差倒数为________； (2)如果，是的差倒数．是的差倒数……，依此类推．求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查数字规律探究，有理数的加法运算．理解并掌握差倒数，是解题的关键． （1）根据差倒数的定义进行求解即可； （2）根据差倒数的定义，求出的值，确定数字规律，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：的差倒数为， 故答案为：． （2）解：， 由题意，得：，，， ∴每3个数一循环，， ∵， ∴ ． 10．（23-24七年级上·福建泉州·期末）设a，b是有理数，定义新运算， 例如，． (1)计算：； (2)设，，求的值． 【答案】(1) (2)8 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的乘方．理解题意掌握新定义下的实数运算法则是解题关键． （1）根据新定义下的运算法则计算即可； （2）根据新定义下的运算法则计算出M、N，再相加整理即可． 【详解】（1）解：； （2） 解： ． 【类型三 整式运算的应用5题】 11．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，有一块长为，宽为的长方形空地，其中一边靠着墙，现将三面留出宽都是的小路，剩下部分设计成菜园，并用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来． (1)用含a，b的代数式表示篱笆的总长度； (2)若，篱笆每米20元，请计算篱笆的总价． 【答案】(1) (2)2220元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． （1）根据图中的尺寸求出的长，再根据篱笆的总长度等于求解即可得； （2）先将代入求出篱笆的总长度，再根据篱笆的总价篱笆每米的价格篱笆的总长度求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：，， 则篱笆的总长度为， 答：篱笆的总长度为． （2）解：当时，篱笆的总长度为， 因为篱笆每米20元， 所以篱笆的总价为（元）， 答：篱笆的总价为2220元． 12．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，这是淇淇家新添置的一套住房的平面图及其尺寸数据（单位：m）． (1)请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积． (2)经测量得，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 【答案】(1) (2)淇淇家这套住房的总价格为万元． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式以及求值，有理数混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据图形分别表示出每个位置的面积，再求和即可； （2）将、的值代入（1）所得代数式，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由图形可知，客厅的面积为：， 次卧的面积为：， 厨房的面积为：， 卫生间的面积：， 主卧的面积为：， 淇淇家这套住房的总面积为； （2）解：，， （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为万元． 13．（24-25七年级上·全国·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π） (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3)当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到十分位） 【答案】(1)； (2)长方形场地上种草的面积为平方米 (3)该长方形场地上种草的面积为27平方米 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； （3）由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； （2）该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； （3）当时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 14．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； （2）解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 15．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 【类型四 利用数轴去绝对值5题】 16．（24-25七年级上·全国·期末）已知数轴上数对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】0 【知识点】用数轴上的点表示有理数、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则、合并同类项法则、绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ∴，，， 则原式． 17．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）在数轴上表示数，，，的结果如图所示． (1)比较，，，的大小，并用“＜”连接． (2)化简： 【答案】(1) (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据绝对值的意义且结合数轴上数，，，的位置，即可作答． （2）分别得出，再逐个化简绝对值，然后再进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， （2）解：∵， ∴， ． 18．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)在数轴上标出，，相反数的位置； (3)化简：． 【答案】(1)，，； (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算 【分析】本题考查了数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加法，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置，以及有理数的减法，即可求解； （2）根据相反数的概念求解即可； （3）根据数轴上的点的位置得出，，进而化简绝对值，根据整式的乘法进行计算即可求解． 【详解】（1）由数轴得，，，， ∴， 故答案为：，，； （2）如图所示， （3）∵， ∴， ∴ ． 19．（24-25七年级上·四川达州·期末）（1）已知，先化简，再求值：； （2）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 【答案】（1），；（2） 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减中的化简求值、化简绝对值、绝对值非负性 【分析】本题考查非负数的性质、整式加减中的化简求值、数轴、化简绝对值，正确化简绝对值是解答的关键． （1）先化简原式，再根据绝对值和平方式的非负性求得m、n值，然后代值求解即可； （2）先根据数轴特点得到，，进而得到，，，，然后利用绝对值的性质化简绝对值，进而整式加减运算即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式； （2）由数轴知，，， ∴，，，， ∴ ． 20．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）已知有理数、在数轴上对应位置如图： (1)用“”或“”填空： ①；②； (2)比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数大小比较、整式的加减运算 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，以及数轴的性质，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． （1）根据数轴和绝对值的意义，可得答案； （2）根据相反数的意义，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可得： ① ；②； 故答案为：； （2）解：因为 所以，的大小关系为：； （3）解：因为 所以 ． 【类型五 与整式运算有关的新定义型问题5题】 21．（22-23七年级上·吉林·期末）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，化简A． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减．读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则展开运算即可得出答案． 【详解】（1）解：． （2）解：， ． 22．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）对于任意式子，定义． (1)求的值； (2)先化简式子，再求当时，的值． 【答案】(1) (2)，13 【知识点】有理数乘法的实际应用、含乘方的有理数混合运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算求解即可； （2）首先根据新定义运算进行运算化简，然后将代求值即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， 当时， 原式 ． 23．（23-24七年级上·吉林延边·期末）定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)4与________是关于6的实验数；式子________与是关于6的实验数； (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，并说明理由． 【答案】(1)2； (2)a与b是关于6的实验数，理由见解析 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，理解题意，正确列出式子计算是解题的关键． （1）根据题中给出的定义计算即可； （2）计算的值，如果和等于6，则a与b是关于6的实验数，否则不是． 【详解】（1）∵， ∴4与2是关于6的实验数， ∵， ∴与是关于6的实验数， 故答案为：2；； （2）a与b是关于6的实验数， 理由： 24．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． (1)关于x的二次多项式的附属系数对为______； (2)有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了新定义的表示和多项式的运算，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． （1）根据新定义进行求解即可； （2）根据新定义先表示出两个多项式，再根据题意进行计算即可． 【详解】（1）根据题意可得，的附属系数对为， 故答案为：； （2）解：根据题意得有序实数对的附属多项式为， 有序实数对的附属多项式为， ∵两个多项式的差中不含二次项， ∴ ， ∴， 解得：． 25．（23-24七年级上·四川资阳·期末）定义：如果整式与整式的和是一个常数，则称，为数的“绝佳整式”．如：与为数5的“绝佳整式”． (1)已知整式与整式为数2的“绝佳整式”，若，求整式； (2)已知关于的整式与为数的“绝佳整式”，求的值； (3)已知一个能被4整除的三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别为，且关于的整式与为数的“绝佳整式”，求这个三位数． 【答案】(1) (2) (3)224或404或440 【知识点】整式加减的应用、整式的判断 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是进行整式的加减计算． （1）根据“绝佳整式”的定义列式计算即可求解； （2）根据“绝佳整式”的定义得到，，依此计算即可求； （3）分两种情况：①当时；②当时，进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：整式与整式为数2的“绝佳整式”，， ； （2）与为数的“绝佳整式”， ， ； （3）①当时，由题意，得： ， 为十位数字和个位数字，且这个三位数能被4整除， 或， 这个三位数为404或440． ②当时，由题意，得：， ． 为百位数字和十位数字，且这个三位数能被4整除， 或 这个三位数为224或404． 综上所述，这个三位数为224或404或440． 【类型六 与解一元一次方程有关的新定义型问题5题】 26．（24-25七年级上·四川达州·期末）“⊙”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的混合运算及解一元一次方程； （1）按规定的运算程序运算求值即可； （2）根据新运算，先把方程转化为一元一次方程，再求x的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）∵ ∴ 整理得， 解得： 27．（23-24七年级上·江西赣州·期末）用“”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定 (1)求的值； (2)若关于n（）的方程满足：，求n的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、列代数式、有理数四则混合运算、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解一元一次方程，按照新定义正确列式计算是解题的关键． （1）按照新定义列式计算即可； （2）由，按照新定义可得，进而可得，解方程即可求出的值，然后验证是否满足即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， 解得：， ，故符合题意， ． 28．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1)是，理由见解析； (2)或． 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解步骤，进行正确的计算是解题关键. （1）分别求解方程，再进行判断即可； （2）由题意得另一个方程的解为：，推出或，即可求解； 【详解】（1）解：方程与方程是“美好方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得． ∵， ∴方程与方程是“美好方程”．. （2）解：∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n， ∴另一个方程的解为：， ∵两个解的差为8， ∴或， ∴或． 29．（24-25七年级上·全国·期末）综合运用：观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”． (1)数对，中，“共生有理数对”是 ； (2)若是“共生有理数对”，且，则 ； (3)若是“共生有理数对”，则 ； (4)若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4)不是；理由见解析 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算、等式的性质2 【分析】本题考查对“共生有理数对”的理解，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，等式的性质等知识．掌握“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义，结合有理数的混合运算法则计算即可判断； （2）由“共生有理数对”的定义，可求出，代入求值即可； （3）由“共生有理数对”的定义可列出关于x的方程，求解即可； （4）由“共生有理数对”的定义可得出，即得出不一定等于，即不是“共生有理数对”． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 所以不是“共生有理数对”； 因为，， 所以， 所以是“共生有理数对”； （2）解：因为是“共生有理数对”， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以； （3）解：因为是“共生有理数对”， 所以， 所以x； （4）解：不是，理由如下： 因为是“共生有理数对”， 所以， 所以， 所以． 因为不一定等于， 所以不一定等于， ∴不是“共生有理数对”． 30．（24-25七年级上·全国·期末）对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为 如：． (1)计算：① ，② ； (2)若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值； (3)若，且，求的值． 【答案】(1)5， (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程． （1）根据题中定义代入即可得出； （2）根据，代入题中定义，解方程即可求解； （3）先利用整式的加减求得的值，得到，再整体代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：； ； 故答案为：5，； （2）解：∵， ∴， ∵ ∴， 解得； （3）解：由题意 ， ∵， ∴，即， ∴． 【类型七 一元一次方程应用5题】 31．（24-25七年级上·贵州·期末）装修一间房屋，如果由一名装修工人单独完成需要40小时．现在，业主先安排了一部分工人工作2小时，随后又增加了5名工人与他们一起工作了3小时，最终恰好完成了装修工作．假设每名工人的工作效率都是相同的，那么最初被安排进行装修的工人有多少名？ 【答案】先安排整理的人员有5人 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：单人工作效率×工作时间×人数=工作量． 等量关系为：所求人数2小时的工作量+所有人3小时的工作量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得， ， 解得： ， 答：先安排整理的人员有5人． 32．（23-24七年级上·江西南昌·期末）自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？ 【答案】一共有21人，羊价为150元 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设一共有x人，根据每人出5元，还差45元可知羊价为元，根据每人出7元，则还差3元可知羊价为元，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设一共有x人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：一共有21人，羊价为150元． 33．（23-24七年级上·重庆大渡口·期末）某工厂一车间有40名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件15个，或加工乙种零件25个． (1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？ (2)若一辆轿车需要甲零件3个和乙零件5个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若40名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这40名工人所得加工费一共多少元？ 【答案】(1)25 (2)9000 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． （1）设应安排人加工甲零件，则人加工乙零件，由题意可得然后问题可求解； （2）设应安排人加工甲零件，则人加工乙零件，根据3个甲种型号的零件和5个乙种型号的零件可搭配成一套列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设应安排人加工甲零件，则人加工乙零件， ， ， ， ． 答：应安排25人加工甲种零件 （2）设应安排人加工甲零件，则人加工乙零件， ， ， ， ， ． ． 答：一天这40名工人所得加工费为9000元 34．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． (1)填空：______，______（用含x的代数式表示）； (2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 【答案】(1)，； (2) 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据图形，即可解答； （2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知： ，； 故答案为：，； （2）解：， 解得：． ∴， ∴长方体纸盒的体积为． 35．（24-25七年级上·湖北孝感·阶段练习）小王在某网店中选中，两款玩具，决定从该网店进货并销售两款玩具的进货价和销售价如下表： 价格 类别 款玩具 款玩具 销售价（元/个） 进货价（元/个） (1)第一次小王用元购进了，两款玩具共个，求两款玩具各购进多少个？ (2)小王第二次进货时，决定购进两款玩具共个，当他这两次购进的玩具全部售完后，获得的利润为元，则他第二次进货时，款玩具购进了多少个？ 【答案】(1)购进款玩具个，购进款玩具个 (2)他第二次进货时，款玩具购进了个 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）设购进款玩具个，则购进款玩具个，得到方程，解出，即可； （2）设第二次购进款玩具个，则购进款玩具个，先求出第一次玩具的利润，再根据两次的利润为，则方程为，解出，即可． 【详解】（1）解：设购进款玩具个，则购进款玩具个， ∴， 解得：， ∴购进款玩具（个）． 答：购进款玩具个，购进款玩具个． （2）解：设第二次购进款玩具个，则购进款玩具个， 第一次购进的利润为（元）， 第二次购进的利润为（元）， ∵两次利润共元， ∴， 解得：． 答：他第二次进货时，款玩具购进了个． 【类型八 考查画图5题】 36．（24-25七年级上·全国·期末）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． 【答案】答案见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查画三视图，理解三视图的定义是解题的关键．根据从正面与左面看到的图形画图即可． 【详解】解：如图，从正面与左面看到的图形如下： 37．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）如图，已知线段a、b，点D是线段的中点，C是线段上的点且． (1)作线段，使得（保留作图痕迹）； (2)若，求线段的长度． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查尺规作图，线段的和差以及中点的定义，解题的关键是理解题意 （1）作射线，在射线上截取，在线段上，截取，线段即为所求； （2）根据中点的定义得，然后利用线段的和与差即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求； （2）解：如图 ，，点D是线段的中点， ∴， ，， ， ． 38．（23-24七年级上·陕西安康·期末）如图是由若干块积木（小正方体）搭成，请画出下面这个图形从不同的方向看到的图形． 【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查的是从不同的方向看几何体，首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此作图即可． 【详解】解：从正面看几何体得到的平面图形是左边列有3个正方形，中间列有1个正方形，右边列由1个正方形的组合图形； 从左边看几何体得到两列正方形，左边列有3个正方形，右边列1个正方形的组合图形； 从上面看几何体的两行正方形，上边行有3个正方形，下边行有1个正方形的组合图形． 如图所示： 39．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是 ． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析；两点之间线段最短 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了画直线，射线，线段和两点之间线段最短： （1）根据线段的画法画图即可； （2）根据直线和射线的画法画图即可； （3）根据两点之间线段最短连接交于点P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，点E即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，连接交于点P，点P即为所求，画图依据是两点之间线段最短． 40．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线． (2)连接，，两线段交于点． (3)若是线段的中点，，，则_____． (4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 (4)两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段、线段中点的有关计算 【分析】本题考查作直线、线段，线段中点的定义，线段的和差等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段中点的定义． （1）用线段连接即可； （2）连接，，交于点即可； （3）求出，根据求解即可； （4）运用线段的性质解决即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，线段，，点即为所求； （3）解：，， ， 是中点， ， ， 故答案为：3． （4）解：如图，连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【类型九 计算线段有关的题型5题】 41．（24-25七年级上·吉林松原·期末）如图，点、在线段上． (1)填空：________________． (2)若点是线段的中点，点在点的右侧，且，．求线段的长． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和差问题，与线段中点有关的线段和差计算； （1）根据根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解：∵D是线段的中点，， ∴． ∵， ∴， ∴． 42．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，线段，A是线段的中点，B是线段的中点． (1)求线段的长． (2)若线段上存在一点C位于点A的右侧，且，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键． （1）根据线段中点的性质，算出的长，由即可求解； （2）先算出的长，再由即可求解． 【详解】（1）解：，A是的中点， ． ∵B是的中点， ， ； （2）解：，， ． ∵点C在点A的右边，， ∴的长为． 43．（23-24七年级上·天津河东·期末）如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】（）先求出的长，再根据中点定义求出，最后根据线段的和差关系计算即可； （）分在点的右侧和左侧两种情况进行计算即可； 本题考查了线段的中点，线段的和差，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∴； （2）解：当在点的右侧时，如图， ； 当在点的左侧时，如图， ； ∴的长度为或． 44．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图：A、M、N、B四点在同一直线上． (1)若． ①比较线段的大小： （填“＞”、“=”或“＜”）； ②若且，则的长为 ； (2)若线段被点M、N分成了三部分，且的中点P和的中点Q之间的距离是，求的长． 【答案】(1)①=；②21 (2) 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键． （1）①根据等式的性质，得出答案；②求出的值，在求出的长，进而求出的长即可； （2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， 即：， 故答案为：=； ②∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：21； （2）解：如图1所示， 设每份为x，则，，， ∵P是的中点，点Q是的中点， ∴， 又∵， ∴， 解得，， ∴． 45．（24-25七年级上·全国·期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______； (2)小明在求解的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点不与点，重合，小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． 如图，，分别是，的中点，则______； 如图，，分别是，的三等分点，即，，求的长； 若，分别是，的等分点，即，，则______． 【答案】(1)； (2)；；． 【知识点】线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． 首先根据、分别是、的中点，可得、，从而可得； 由，分别是，的中点，可得，根据可得； 根据、，可知、，所以可得，故从而可得:； 由，，知，，即得，从而可得： 【详解】（1）解：因为，， ， 点、分别是、的中点， ，， ； 故答案为：； （2）因为、分别是、的中点， ，， ， ， ； 故答案为：； ，， ，， ， ， ； ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 【类型十 计算角有关的题型5题】 46．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，点O在直线上，在直线上方，且． (1)若在的内部，与互余，求的度数； (2)若平分，且与互补，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】本题主要考查了角的和差．熟练掌握角平分线定义，余角、补角定义，角的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据，即可得； （2）根据角平分线定义得，根据、都与互补，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴． 47．（24-25七年级上·吉林松原·期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则________°；若，则________°； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若，请直接写出的度数． 【答案】（1），；（2） (或与互补)；（3） 【知识点】几何图形中角度计算问题、三角板中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查余角和补角，角的和差运算，熟练掌握角的和差运算是解题的关键． （1）根据三角板中的角度运算，可知，进而计算的度数，根据角的和差运算，即可求解的度数；若，求得，的度数，即可求解； （2）分别求出和度数，即可求解； （3）利用（2）的结论可知，根据，计算即可求解； 【详解】（1）解：，， ， ， ； 若， ， ， ； 故答案为：， （2）猜想： (或与互补) 理由：，， ， ， ； （3）解：，， ， 解得； 48．（19-20七年级上·江西赣州·期末）如图，已知：平分，平分． (1)若， ①求出及其补角的度数； ②求出和的度数，并判断与是否互补； (2)若，则与是否互补？请说明理由． 【答案】(1)①，的补角的度数为；②，；与互补； (2)与不一定互补，理由见解析 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、求一个角的补角 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义等等： （1）①根据角的和差关系可求出的度数，进而可求出的补角的度数；②先求出的度数，再根据角平分线的定义分别求出的度数，再求出的度数即可得到结论； （2）根据角平分线的定义分别表示出的度数，再表示出的度数即可得到结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴的补角的度数为； ②∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴与互补； （2）解：与不一定互补，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， ∵不一定为， ∴不一定为 ∴与不一定互补． 49．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或，理由见解析 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可； （2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案； （3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可． 【详解】（1）解：∵． ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵． ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即是的平分线； （3）解：如图11，，理由如下： ∵， ∴，即， ∵． ∴，即， ∵， ∴ ∵， ∴． 如图12，，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等，掌握垂直的定义，角平分线的定义，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等是正确解答的关键． 50．（23-24七年级上·天津津南·期末）与互为补角，分别平分与（题目中的涉及的角均指小于平角的角）． (1)如图1，当点B、O、C三点在一条直线上， ①请找出图中与相等的一个角，并说明理由； ②若的度数比的度数的一半小，求的度数． (2)如图2，当点B、O、C三点不在一条直线上，求∠EOF的度数． 【答案】(1)①，理由见解析；②； (2)． 【知识点】与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】题目主要考查角度的计算，一元一次方程的应用，角平分线的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）①根据等角的补角相等即可得出结果；②设，则，根据题意列出方程求解即可； （2）根据角平分线得出，结合图形进行等量代换求解即可． 【详解】（1）解：①， ∵， ∴； ②设，则， ∴， ∴，， ∴； （2）∵分别平分与， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$