精品解析：浙江省杭州市余杭区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期七年级期中学情评估 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在，，，四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数． 先求出四个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， 在，，，四个数中，绝对值最小的数是； 故选：C 2. 据科学家测算，太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选A． 3. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键； 直接利用有理数和有理数的定义分析得出答案． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D 4. “m与n的差的平方”，用代数式表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示m与n的差，再表示差的平方即可． 【详解】解：m与n的差的平方是：， 故选：A． 5. 下列各组数中，计算结果不相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键； 根据有理数的乘方运算，计算求解即可； 【详解】A、，， 故，该选项不满足题意； B、，， 故，该选项不满足题意； C、，， 故，该选项满足题意； D、，该选项不满足题意； 故选：C 6. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个有理数互为相反数 B. 任何有理数都小于或等于它的绝对值 C. 任何有理数都大于或等于它的相反数 D. 如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数、相反数以及绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键； 根据相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答； 【详解】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项不符合题意； B、任何有理数都小于或等于它的绝对值，故该选项符合题意； C、任何正有理数都大于或等于它的相反数，故该选项不符合题意； D、如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数或，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 若，，，则x，y，，这四个数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较数的大小，有理数的加法运算法则．解题的关键是掌握负数小于0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，，， ∴， 如图， ∴． 故选A． 8. 数轴上点A表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示实数，一元一次方程，熟练掌握利用数轴表示实数是解题关键． 先根据点，点的位置关系，即可判断点C的位置，进而求解； 【详解】解：点表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等； 设点表示的数为， 又点表示的数是， 点在的左侧， ， 解得：， 故选：D 9. 为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（ ） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A. 甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C. 这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D. 在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：A、， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； B、； 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误； D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意； 故选：D 10. 若当时，代数式的值为k，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握利用整体法求代数式的值的方法是解题的关键．先将代入中，得出，再将代入中，利用整体法求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为k， ∴， ∴， ∴当时， ， 故选C． 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 已知某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，傍晚又比中午下降了，则傍晚的气温是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键； 由题意根据正负数的意义和有理数的加减法则列式运算即可． 【详解】解：上升为加，下降为减． 根据题意可得：； 故答案为： 12. 祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即．取近似值是精确到______位． 【答案】千分 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握近似数和有效数字的表示方法是解题的关键； 根据近似数与精确数接近程度，即可求解； 【详解】解：由的范围可知：取近似值是精确到千分位； 故答案为：千分 13. 当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式的值的方法是解题的关键． 将代入代数式求解即可． 【详解】解：将代入， 原式； 故答案为： 14. 已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，其下降的高度（米）和下降的时间（秒）之间满足关系式（不计空气阻力），则跳伞运动员在打开降落伞前下降米需要的时间为______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，乘方，熟练掌握求代数式的值是解题的关键； 把代入关系式中，即可求解； 【详解】解：把代入关系式中， 可得：， 当的值为或时，； ， 故； 故答案为： 15. 在数轴上，已知点和点表示的数分别是和，点到，两点的距离之和为，则点表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键． 根据到，两点的距离之和为，分点在点的左边和点的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可． 【详解】解：当点在，之间时，点到，两点的距离之和为， 故点不在，之间， 设点表示的数为， 点在点的左边时，， 解得：； 点在点的右边时，， 解得：； 综上所述，点表示的数是或； 故答案为：或 16. 如图，在这个运算程序中，若开始输入的是，则经过次输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，求代数式的值，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每次按照，，的顺序循环，即可解答． 【详解】解：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， …… 从第二次开始，每次按照，，的顺序循环，， ∴经过次输出的结果是， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算以及有理数的除法运算． （1）先去括号，然后按照有理数加减混合运算从左到右依次计算即可． （2）先去绝对值，再把除法转化成乘法计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 把，0，，的相反数依次用字母A，B，C，D表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小和数轴，各数表示在数轴上，结合数轴即可得解． 【详解】解：数轴如图： ∴． 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，有理数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键； （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和乘法，最后计算加减法，即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 20. 下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程． ……① ……② ．……③ 【答案】错在①②， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据运算法则和运算步骤分析可找出错误的步骤，然后按照正确的运算法则和运算步骤计算即可． 【详解】解：错在①②． 原式． 21. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： （1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． （2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． （3）若从中取出，，，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24． 【答案】（1）35 （2） （3），（算式不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子． （1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值； （2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值； （3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24． 【小问1详解】 解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是：． 故答案为：35； 【小问2详解】 解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小， 则商的最小值是：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得：或． 22. （1）若一个两位数的个位数为，十位数为，请用代数式表示这个两位数． （2）若一个两位数的个位数为，十位数为，请用代数式表示这个两位数． （3）若，都是两位数，放在的左边，请用代数式表示这个四位数．把放在的左边，请用代数式表示这个四位数． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查列代数式，熟练掌握列代数式是解题关键； （1）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘，再与个位上的数相加即可； （2）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘，再与个位上的数相加即可； （3）根据表示的是四位数，将放在左边的字母乘，再与另一个字母相加即可； 【详解】解：（1）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘，再与个位上的数相加， 则用代数式表示这个两位数为：； （2）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘，再与个位上的数相加， 则用代数式表示这个两位数为； （3）放在的左边，这个四位数为：， 把放在的左边，这个四位数为：； 综上所述，这个四位数为：；． 23. （1）用“”或“”号填空：____________． （2）化简：______，______． （3）计算：． 【答案】（1），；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，绝对值，二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式比较大小的方法求解即可； （2）根据（1）所求结合实数性质求解即可； （3）根据（2）先去绝对值，然后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：， （2）．； 故答案为：， （3）原式 ． 24. 有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这20箱苹果的总质量； （3）若这批苹果的批发价是元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值． 【答案】（1） （2）千克 （3）15 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）用最重的减去最轻的列出算式进行计算即可； （2）根据表格中的数据列出算式进行计算即可； （3）根据出售这20箱苹果共盈利1507元，列出关于m的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重千克； 【小问2详解】 解：根据题意可知： （千克）， ∴20箱苹果的总重量为：（千克）； 【小问3详解】 解：， 解得：， 答，苹果售价15元/千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期七年级期中学情评估 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在，，，四个数中，绝对值最小数是（ ） A. B. C. D. 2. 据科学家测算，太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. “m与n的差的平方”，用代数式表示为 （ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，计算结果不相等一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个有理数互为相反数 B. 任何有理数都小于或等于它的绝对值 C. 任何有理数都大于或等于它的相反数 D. 如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数 7. 若，，，则x，y，，这四个数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上点A表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（ ） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A. 甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C. 这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D. 在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 10. 若当时，代数式的值为k，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 已知某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，傍晚又比中午下降了，则傍晚的气温是______． 12. 祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即．取近似值是精确到______位． 13. 当时，代数式的值为______． 14. 已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，其下降的高度（米）和下降的时间（秒）之间满足关系式（不计空气阻力），则跳伞运动员在打开降落伞前下降米需要的时间为______秒． 15. 在数轴上，已知点和点表示数分别是和，点到，两点的距离之和为，则点表示的数是______． 16. 如图，在这个运算程序中，若开始输入的是，则经过次输出的结果是______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 把，0，，的相反数依次用字母A，B，C，D表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接． 19. 计算： （1）． （2）． 20. 下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程． ……① ……② ．……③ 21. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： （1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． （2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除商最小，则商的最小值是______． （3）若从中取出，，，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24． 22. （1）若一个两位数的个位数为，十位数为，请用代数式表示这个两位数． （2）若一个两位数个位数为，十位数为，请用代数式表示这个两位数． （3）若，都是两位数，放在的左边，请用代数式表示这个四位数．把放在的左边，请用代数式表示这个四位数． 23. （1）用“”或“”号填空：____________． （2）化简：______，______． （3）计算：． 24. 有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这20箱苹果的总质量； （3）若这批苹果的批发价是元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$