第22单元（二次函数）-单元测试卷（1） -2024—-2025学年人教版数学九年级上册

数学人教版9年级上册 第22单元（二次函数） 单元专题卷 （时间：120分钟 总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（共15题 满分30分 每题2分） 1．如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，，点从点出发沿运动至点．设，，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 B．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 C．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 D．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 2．在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 3．下面的三个问题中都有两个变量： ①扇形的圆心角一定，面积S与半径r； ②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长； ③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的函数的顶点为，坐标原点为，则长度不可能是（    ） A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 6．已知点，，在二次函数的图象上，且有，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①④ 8．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．当时，函数的最大值是8 C．当时，直线与该图象恰有三个公共点 D．关于x的方程的所有实数根的和为3 10．函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 11．已知二次函数的图象经过点，，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 12．如图是二次函数图像的一部分，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．当时， D．若，，在该函数图像上，则 13．已知抛物线过点，两点，若，时，y的最大值为，则t的值是（    ） A． B．0 C．1 D．4 14．如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 15．把抛物线先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共14题 满分42分 每题3分） 16．已知是关于的二次函数，那么的值为 ． 17．定义一个运算：，如． 用表示大于最小整数，如． 按照上述规定，若整数满足，则的值是 ． 18．沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ． 19．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为 ． 20．如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则 ． 21．已知抛物线上有两点、，则 （填“＜”或“＞”）． 22．二次函数的顶点坐标为 ． 23．二次函数中，当时，的最小值是 ． 24．若一个点纵坐标是横坐标的两倍，则称这个点为“三倍点”．若在的范围内，二次函数的图像上存在两个“三倍点，则的取值范围为 ． 25．抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中． 下列结论： ①； ②关于x的一元二次方程一定有一个根在到0之间； ③当时，y随x的增大而增大； ④分式的值小于2． 其中正确的结论是 （填写序号）． 26．若关于的二次函数的图象过点，，其中是常数，则 ． 27．已知点，，在抛物线（）上．若点A在对称轴左侧，则，，的大小关系是 ．（用“>”，“<”或“=”连接） 28．关于二次函数的四个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②无论a取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x轴交于不同两点A、B，且，则或；④若，对应y的整数值有4个，则或其中正确的结论是 （填写序号） 29．抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是 ． 三、解答题（共7题 满分48分） （6分）30．已知函数，回答下列问题： (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ （6分）31．二次函数的图像过点，． (1)的值为______； (2)若，是该函数图像上的两点，当，时，试说明：； (3)若关于的方程有一个正根和一个负根，直接写出的取值范围． （7分）32．已知二次函数， (1)若二次函数过点， ①求二次函数的表达式； ②当随的增大而减小时，求的取值范围； (2)若点 和点在该二次函数图象上，求的值． （7分）33．在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)求该抛物线的表达式，并用描点法画出函数图象； (2)将该抛物线向上平移 个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点． （7分）34．已知抛物线（为常数）与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点． (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)若有点是轴上一点，连接，点是的中点，连接． 当点的坐标为，且时，求的值； 当的最小值是时，求的值． （7分）35．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线（）上，设抛物线的对称轴为． (1)若，，求t的值； (2)已知点，在该抛物线上，若，，比较，的大小，并说明理由． （8分）36．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当 时，求二次函数 的最大值和最小值； (3)点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点 P 作轴，点Q的横坐标为 ．已知点 P 与点 Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大，求m的取值范围． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．A 11．C 12．B 13．C 14．C 15．A 16． 17．或/4或0 18． 19． 20． 21． 22． 23．1 24． 25．①②④ 26． 27．/ 28．①②④ 29．/ 30．（1）解：由题意得 ， 解得：； 故时，此函数是二次函数； （2）解：①当时， 解得：； ②当时， 解得：，； ③当时， 解得：，； 综上所述：取或或或或，此函数为一次函数． 31．（1）解：图像过点，， ； 故答案：； （2）解：由（1）得 ， ， ， ， 到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ， 到对称轴距离越小的点，纵坐标越大， ； （3）解：由（1）得 ， 整理得：， 方程有一个正根和一个负根，即方程有两个不相等的实数根， ， 令，画出图象如图所示： 由图象得：或， ∵方程有一个正根和一个负根， ∴， 则有 同理由图象求得， 或， 综上：a的取值范围为：或． 32．（1）解：①二次函数过点 二次函数的表达式为； ② 时，随的增大而减小 即当随的增大而减小时，的取值范围为； （2）二次函数 抛物线的对称轴为 点 和点关于对称轴对称 把点代入得 解得 . 33．（1）解：把，代入，得：， ∴， ∴； 列表如下： … 1 2 3 4 5 … … 7 1 1 7 … 描点，连线画出函数图象如图： （2）∵抛物线的顶点坐标为，且平移后的抛物线与轴只有一个公共点， ∴只需向上平移1个单位，顶点变为，此时满足题意． 故答案为：1 34．（1）解：当时，， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：在中，当时，， ∴点的坐标为， 在中，当时，，， ∵点在轴负半轴， ∴，即， ∴， ∵点在点的左侧， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为，点在轴负半轴上， ∴， 在中，由勾股定理，得． ∵，即， ∴， 解得或， 又∵， ∴； 由知点，，点， ∵点是轴上一点，点为的中点， ∴随着点的运动，点的运动轨迹为直线， 如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，此时，即的最小值为， 由对称的性质可知，点的坐标为， ∵点在轴负半轴上， ∴， 在中，， 即， 解得或， ∵， ∴． 35．（1）解：∵，， ∴把点和点代入得：， 解得：， ∵对称轴为， ∴． （2）∵， ∴当时，y随x的增大而增大． 令，得， ∴抛物线与y轴交点坐标为． ∵，，， ∴，在对称轴的左侧， 设点关于对称轴的对称点坐标， ． ． ∴点关于对称轴的对称点坐标为． ∵， ． ． 点在对称轴左侧，点在对称轴右侧． 设点关于对称轴的对称点坐标， ． ． ∴点关于对称轴的对称点坐标为． ． ． 36．（1）解： 将， 点代入 得： 解得：， ∴二次函数的解析式为： （2） ∴抛物线开口向下，对称轴为直线 ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵ ∴当时， 值最大为：； ∴当 时， 的值最小为：； （3） 当 时，，的长度随m的增大而增大， 当 时，的长度随m增大而减小． 满足题意， 解得： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$