湘教版数学八年级上册（新） 导学案：5.1 二次根式（3份打包，无答案）

5.1.2 二次根式 学习目标： 1.理解并掌握积的算术平方根的性质： = · （ ≥0， ≥0）. 2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。 重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。 难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。 教学过程： 学一学：自主预习教材的内容，完成下列各题。 1.用式子表示积的算术平方根的性质： EMBED Equation.3 =_______( ≥0， ≥0). 2.化简 =___________, ( ≥0， ≥0)=_________. 学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。 （1） ； ⑵ ； ⑶ （ ≥0, ≥0）； ⑷ ( ≥0). 议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？ 【归纳总结】 ⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。 ⑵ 选出被开方数中的_________________. ⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________). 【课堂展示】 1.化简下列二次根式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2.设 ≥0， ≥0,化简下列二次根式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 合作探究 互动探究一：当 <0时，化简二次根式 . 【解】 互动探究二：某小区有一块长方形绿地，经测量绿地的长为40米，宽为20米，现准备沿对角线引两条通道，求每条通道的长？ 【解】 【当堂检测】： 1. 化简下列二次根式,其中 （4 20分） （1） ⑵ ⑶ ⑷ 2. 设 ，化简二次根式 . (20分） 知识点一：积的算术平方根的性质 知识点二： 二次根式的化简 $$5.1.3 二次根式 学习目标： 1.知道最简二次根式的特点。 2.能应用“积的算术平方根的性质”化简根号内含有分母的二次根式。 3.能应用二次根式和积的算术平方根的性质解决简单的实际问题。 重点：根号内含有分母的二次根式的化简。 教学过程： 学一学：自主预习教材的内容，完成下列各题。 1.化简 =______; =________; =________; =_________; =__________. 学一学：阅读教材，回答下列问题。 （1）. ； ； 为什么不是最简二次根式？如何化简呢？ ⑵ 当 >0时， 对吗？ 议一议：如何将被开方数的分母全部转化平方因子？ 【归纳总结】化简二次根式时，如果根号下是分数，我们可以把分子中的每一个__________去掉__________后移到根号外，放在____________的位置；把分母中的每一个___________去掉__________后移到根号外，放在_________的位置。 练一练：化简下列二次根式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （x≥0,y>0） 说一说：最简二次根式应有如下两个特点：（1）被开方数中不含________________的因数或因式; ⑵ 被开方数不含__________. 一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成____二次根式。 【课堂展示】1.下列二次根式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2.把下列各个二次根式化为最简二次根式（其中 >0, ≥0） ① ② ； ③ ④ 合作探究 互动探究一：已知长方形的长为 ，宽是 ，求它面积。 互动探究二：化简下列二次根式，其中 >0, >0. ⑴ ⑵ 【当堂检测】：把下列各式化简，其中 （4 25分） ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ 知识点一 ：被开方数含分母的二次根式的化简 知识点二：最简二次根式 $$5.1.1 二次根式 学习目标： 1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2. 掌握二次根式有意义的条件。 3. 掌握二次根式的基本性质： ≥0（ ≥0）和( ) = ( ≥0).和 教学过程： 学一学：自主预习教材的内容，完成下面各题。 1. 每一个正实数 有且只有_______个平方根，其中一个平方根是_______,记作_______,称它为 的算术平方根,另一个平方根是_____。 2. 0的平方根是_________，记作 ， =_________。 3. 我们把形如_