第11单元（三角形）-单元测试卷（2）-2024-2025学年人教版数学八年级上册

数学人教版8年级上册 第11单元（三角形） 单元专题卷 （时间：120分钟 总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（共20题 满分40分 每题2分） 1．如图，若，，则： ①； ②； ③平分； ④； ⑤； ⑥，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥ 2．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，的三等分线交于点E、D，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将长方形沿折叠，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，将沿向右平移得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论错误的是（   ） A． B．平分 C． D． 8．下列说法正确的个数是（    ） ①钟面上时，时针和分针的夹角是； ②在一个角的内部，从角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线； ③点C在线段上，若，则点C是的中点； ④各边相等的多边形是正多边形． A．1 B．2 C．3 D．4 9．将一张正方形的纸片减去一个角后，剩下纸片的角的个数为（    ） A．5 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5 10．如图，在正八边形中，连接，设，四边形的周长分别为，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较的大小 11．如图，将沿着方向平移得到，使得点为中点．若的周长是12，，则四边形的周长为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 12．过边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成个小三角形，则的值是（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 13．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（    ） A． B． C． D． 14．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（    ）． A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7 15．如图，等于（    ） A． B． C． D． 16．小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走9米后向左转，接着沿直线前进9米后，再向左转，…，如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己一共走了72米，则的度数为（    ） A． B． C． D． 17．如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 18．用两种边长相等的正多边形地砖无缝隙不重叠的铺设地面，能够选择的组合是（    ） A．正六边形，正八边形 B．正方形，正六边形 C．正五边形，正六边形 D．正三角形，正方形 19．如图，，、分别是、的角平分线，，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 20．如图，五边形是正五边形，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共9题 满分27分 每题3分） 21．如图，将纸片先沿折叠，再沿折叠，若，则 °． 22．将一副三角板中直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在直线的上方．若三角板中有一条边与斜边平行，则 °． 23．如图，在中，，平分，若，，则 ． 24．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 25．如图，的度数是 ． 26．如图，正六边形，正方形，连接，则图中的度数为 ． 27．已知一个正多边形的每个外角为，则这个多边形的边数是 ． 28．一个多边形的内角和与外角和的差为，则它的边数为 ． 29．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ． 三、解答题（53分） （7分）30．如图，在由小正方形组成的网格中，利用平移的知识完成下列作图． (1)过D作，且； (2)的面积为 ； (3)四边形的面积为 ． （7分）31．三角形的内角和定理是初中数学学习中的一个重要定理，下面给出了该定理的一种证明方法． 已知：如图， ． 求证：． 证明：作的延长线，在外部，以为一边，作． 所以，（内错角相等，两直线平行）． 所以，（ ）． 因为，，，组成一个平角， 所以，（平角的定义）， 所以，（ ）． (1)请将上面的“已知”和推理“依据”补充完整； (2)该定理有多种证明方法，请再写出一种证明方法． （7分）32．在数学探究活动课中，老师要求同学们把一块直角三角板（图中的，）摆放在画有两条平行直线的纸面上进行操作探究． (1)小明同学把三角板按如图1摆放，请你直接写出与，之间的数量关系； (2)小明移动三角板按如图2摆放，当平分时，发现和存在特殊的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由； (3)小明继续移动三角板，使顶点A落在直线上，如图3，分别画出和的平分线相交于点E，多次移动三角板位置（保持顶点A在直线上），经度量并计算发现都等于，请问这个等式是否一定成立？如果成立，请你说明理由；如果不成立，请你画出一个符合条件且又不等于的图形． （8分）33．如图，在中，D为上一点，，． (1)判断的形状； (2)判断是否与垂直． （8分）34．已知直线与互相垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点，均不与点重合． (1)如图1，平分交于点，平分，的反向延长线交的延长线于点． ①若，则______°． ②在点，的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． (2)如图2，已知点在的延长线上，的平分线，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点，．在中，如果有一个角的度数是另一个角的倍，请求出的度数． （8分）35．阅读小明和小红的对话，解决下列问题． 我把一个多边形的多边形的内角和不可能是 多边形的内角和不可能是，你一定多加了一个锐角 (1)这个“多加的锐角”是_________． (2)小明求的是几边形的内角和？并求此多边形的对角线条数？ （8分）36．将的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点，记为，为． (1)如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点A的对应点落在外部时，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 11．D 12．D 13．A 14．B 15．C 16．D 17．C 18．D 19．C 20．C 21． 22．或或 23． 24．5或6或7 25．/360度 26．/15度 27．8/八 28．5 29．/60度 30．（1）解：所作直线、线段，如下图所示： （2）解：的面积为：； 故答案为：． （3）解：①当在点下方时，如图所示： 四边形的面积为：； ②当在点上方时，如图所示： 四边形的面积为：； 四边形的面积为， 故答案为：． 31．（1）解：已知：如图，、、是的三个内角． 求证：． 证明：如图，作的延长线，在外部，以为一边，作． 所以，（内错角相等，两直线平行）． 所以，（两直线平行，同位角相等）． 因为，组成一个平角， 所以，（平角的定义）， 所以，（等量代换）． （2）证明：如图，过点A作， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． （两直线平行，同旁内角互补）． 即． ∴． 32．（1）解：，理由如下： 如图所示，过C作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴；    （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）的结论可知， ∴， ∴， ∴； （3）解：一定成立，理由如下： 设，则， 由（1）得结论可得， ∵， ∴； ∵和的平分线相交于点E， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 33．（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴． 34．（1）①直线与互相垂直，垂足为， ， ， ， 平分交于点，平分， ，， ， 故答案为：； ②不变，． 直线与互相垂直，垂足为， ， 是的外角，设， ， 平分交于点，平分， ， ， ， 的值不变，且； （2）平分，平分，平分， ，，， ， 在中， 是的外角，是的外角， ；， ，即， 一个角是另一角的倍， 由图可知，可分两种情况讨论： ①当时， ， ， ； ②当时， 即， ， ； 综上所述，等于或． 35．（1）解：多边形内角和公式为， 当时，多边形内角和为， 当时，多边形内角和为， 小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定多加了一个锐角”， 这个“多加的锐角”是， 故答案为：； （2）设多边形为边形， ， ， 小明求的是边形的内角和； ∴该多边形的对角线的条数为（条） 36．（1）解：，理由见解析： 如图1，连接， 是的外角， ． 同理，． ． 由折叠性质得． ． （2），证明如下： 如图2，连接， 是的外角， ． 同理，． ． 由折叠性质得． ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$