精品解析：山东省济宁市任城区2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列数组中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 9，12，15 C. 7，24，25 D. 1，2.2，2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此即可求解． 【详解】解：， ∴A、B、C均为勾股数，不符合题意； D选项中各数不全是整数，故不是勾股数，符合题意； 故选：D． 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 4. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解． 【详解】设三角形第三边长为，即， ∴， ∴选项B，C，D，不符合题意，A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形三边关系建立不等式是解题的关键． 5. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴， A、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意； B、添加条件，结合条件，，不可以由证明，符合题意； C、添加条件，即，结合条件，，可以由证明，不符合题意； D、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意； 故选B． 6. 如图，在△中，分别为的中点，且，则为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此即可求解．此题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分． 【详解】解：、分别为，的中点， ∴是的中线，是的中线， ． 故选：B． 7. 如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：在和中， ， ， 判定的理由是， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 8. 如果梯子的底端离建筑物底部8米，则米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 由题意知，如图，，，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，如图，，， 由勾股定理得，， ∴米长的梯子可以达到建筑物的高度是米， 故选：D． 9. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，点，，，在同一直线上，，，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴等于． 故答案为：． 12. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查段垂直平分线的性质的应用，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：12 13. 如图，在中，，，．点D在射线上运动（不与点B重合）．当的长为______时，． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质，勾股定理．根据等腰三角形的性质，可得，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：∵，，即， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 即当的长为8时，． 故答案为：8 14. 如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质，得， 设，则， 由勾股定理，得， ∴， 解得. 故答案为：3． 15. 【观察思考】 【规律发现】第10个图案中“★”和“◎”的个数共有_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给图案，依次求出图案中“◎”的个数和图案中“★”的个数，发现规律即可解决问题．本题主要考查了图形变化的规律． 【详解】解：由所给图案可知， 第1个图案中，“◎”的个数为：；“★”的个数为：； 第2个图案中，“◎”的个数为：；“★”的个数为：； 第3个图案中，“◎”的个数为：；“★”的个数为：； 第4个图案中，“◎”的个数为：；“★”的个数为：； ， ∴第个图案中，“◎”的个数为个．“★”的个数为：； 则把代入，得， 把代入，得， ∴（个） 故答案为：． 三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤） 16. 如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】略 17. 在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质，先确定对称轴，在填图即可． 【详解】解：第一种情况以水平阴影两个正方形为对称轴， 第二种情况以水平阴影的两个正方形的铅直对称轴， 第三种情况以网格左上到右下对角线为对称轴， 在第一种对称轴上添加如图也可在2，3，4三个位置添加第5图， 在第三种情况添加第5个图形，也可在对称轴2，3，4位置添加． 【点睛】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题关键． 18. 如图，一块四边形的空地，，AB的长为9m，BC的长为12m，CD的长为8m，AD的长为17m．为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植草坪需要花费30元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用． 【详解】解：连接AC，在中， ∴，， 在中，∵， ∴，为直角三角形， ∴ ∴ 答：此块空地全部铺植草坪共需花费元． 【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答关键是作出辅助线，求出图形的总面积，难度一般． 19. 如图，在中，是边上的高线，是的角平分线，，相交于点P，已知，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余．根据三角形的高线，得到，再根据三角形外角的定义，求得，然后利用角平分线的定义，得出，最后利用直角三角形的两锐角互余，即可求出的度数． 【详解】解：是边上的高线， ， ， ， 平分， ， 在中，． 20. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：、，线段．求作：，使，，． 【答案】 即为所求，做图如下： 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 作射线，在射线上截取，使得，在的上方作，，射线，交于点，即为所求． 【详解】解：按如下字母命名题干已知： 作射线，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则；以点为圆心，长为半径画弧，交的两边于两点，连接，再以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，为半径画弧，连接与两弧的交点得到射线，则；再以点为圆心，为半径作弧，交两边于，连接，再以点为圆心，长为半径作弧，后以点为圆心，为半径作弧，连接点与两弧交点得射线，两个射线交点为点，即为所求， 21. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答． （1）根据平分，可以得到，然后根据题目中的条件即可证明和全等，从而可以得到结论成立； （2）根据三角形内角和和角平分线的定义可以得到的度数，进而求解的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ． 22. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米． （1）求风筝的高度； （2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）4米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得CD的长即可求解； （2）根据勾股定理求得MB的长即可求解． 【小问1详解】 解：（1）由题意，，， 在中，由勾股定理得，， ∴（取正）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米． 【小问2详解】 解：如图示，连接， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴（取正）， ∴往回收线的长度是（米）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 23. 在中，，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结． （1）如图1，点在线段上，求证：． （2）如图2，点在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：（1）， ， 在与中， ， ， ， ， ， 即：． （2），理由： ， ， 在与中， ， ， ． ， ， ． 【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，合理利用已知条件进行证明是此类问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列数组中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 9，12，15 C. 7，24，25 D. 1，2.2，2.5 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在△中，分别为的中点，且，则为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（ ） A. B. C. D. 8. 如果梯子的底端离建筑物底部8米，则米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，点，，，在同一直线上，，，则等于__________． 12. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长为______． 13. 如图，在中，，，．点D在射线上运动（不与点B重合）．当的长为______时，． 14. 如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为______． 15. 【观察思考】 【规律发现】第10个图案中“★”和“◎”的个数共有_________． 三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤） 16. 如图，在和中，，，． 求证：． 17. 在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图． 18. 如图，一块四边形的空地，，AB的长为9m，BC的长为12m，CD的长为8m，AD的长为17m．为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植草坪需要花费30元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？ 19. 如图，在中，是边上的高线，是的角平分线，，相交于点P，已知，求的度数． 20. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：、，线段．求作：，使，，． 21. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米． （1）求风筝的高度； （2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？ 23. 在中，，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结． （1）如图1，点在线段上，求证：． （2）如图2，点在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $