1.1 认识三角形 同步练习 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

1 认识三角形 第 1 课时 三角形及其内角和 知识点1 三角形及其有关概念 1.下列各选项都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是 ( ) 2. 如图,在△ABC中,D,E分别为BC，AB 上的点，则以D为顶点的三角形的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5D.6 3.如图，点D，E在线段BC上，图中共有 个三角形;在△ABE中,AE 所对的角是 ,∠AEB所对的边是 ;在△ADE中,AD 是 的对边;在△ADC 中,AC 是 的对边. 知识点2 三角形的内角和 4.在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,那么∠B的度数为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 5.已知△ABC 中,∠A=50°,则图中∠1+∠2的度数为 ( ) A.180° B.220° C.230° D.240° 6.在△ABC中,如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是 ( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 7.在△ABC中，∠B=2∠A,∠C=∠B+30°,求△ABC各内角的度数. 8.若把有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 9.如图,分别过△ABC的顶点A,B 作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为( ) A.65° B.75° C.85° D.95° 10.在探究证明“三角形的内角和等于180°”中，某班同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于 180°”的是 ( ) A.延长BC 至D,过C B.过A作DE∥BC作 CE∥AB D.过 P作FG∥AB,DE∥BC,HI∥ACC.过 D 作 DE∥BC 11.将一副三角板按如图所示方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC= . 第2 课时 三角形的三边关系 知识点 3 按角将三角形分类 1.已知一个三角形的两个内角分别是63°和67°，则这个三角形一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 2.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 3.若三角形三个内角的度数比为3：5：10，则这个三角形中最大的角的度数为 °，这个三角形是 三角形. 知识点4 直角三角形的性质与判定 4.直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是 ( ) A.18° B.36° C.54° D.72° 5.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形. 6.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,已知∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,则∠BND= °. 知识点5三角形按边分类 7.三角形按边可分为 ( ) A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形 B.直角三角形、不等边三角形 C.等腰三角形、不等边三角形 D.等腰三角形、等边三角形 8.一个三角形的三边长之比是2∶ 2∶1，周长是10，则此三角形是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.三边都不相等的三角形 D.以上都不对 知识点6 三角形的三边关系 9.下列长度的三根小木棒,用它们能摆成三角形的是 ( ) A.3cm,4 cm,8cm B.8cm ,7 cm,15 cm C.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11 cm 10.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 . 11.已知一个等腰三角形的周长是36 cm，其中一边长为8cm，求另外两边的长. 12.老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为 5 cm、9 cm、10.5cm,并且只能对10.5cm 的小木棍进行裁切(裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数)，则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 13.对于下列四个条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3∶4∶5;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=0.5∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3、5，则第三边的长可以为 (写出一个即可). 15.定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC 是“倍长三角形”,底边 BC 的长为 3,则腰 AB 的长为 16.如图,∠AOB=50°,P是OB上的一个动点(不与点O 重合)，当∠A 的度数为 时，△AOP 为直角三角形. 17.如图1，一块直角三角板 XYZ 放在△ABC上,将三角板XYZ 的两条直角边 XY、XZ的位置改变(如图2)，但始终经过 B、C两点.若在△ABC 中,∠A=52°,则∠ABX+∠ACX= °. 18.如图①,在△ABC中,AD⊥BC 于点D,CE⊥AB 于点 E. (1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由. (2)如果∠ABC是钝角,如图②,(1)中的结论是否还成立? 请说明理由. 第3课时 三角形的中线、角平分线和高 知识点7 三角形的中线 1.如图,AD、BE、CF 是△ABC 的三条中线，则下列说法不一定正确的是 ( ) B. AB=2BF C. BD=DC D. AD=CF 2.如图,△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 为BC边上的中线,若△ACD的周长为8,则△ABD的周长是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.12 3.如图,已知△ABC中,D、E分别是边 BC、AB 的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE 的面积等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 知识点8 三角形的角平分线 4.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=75°,BD 是△ABC的角平分线,则∠BDC的度数为( ) A.60° B.70° C.75° D.105° 5.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB 的平分线 BD,CE 交于点 O.若∠A=80°,则∠BOC=( ) A.80° B.100° C.40° D.130° 知识点9 三角形的高线 6.如图,AE⊥BC,BF⊥AC,CD⊥AB,则△ABC中AC边上的高是( ) A. AE B. CD C. BF D. AF 7.在△ABC 中,AM 平分∠BAC 交 BC 于M,AD 是△ABC 的高,∠BAD =50°,∠DAC =30°,则∠MAD的度数为 . 8.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9.在△ABC中,AC=7,BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形,则AB的长为( ) A.2 B.19 C.2 或 19 D.2 或 12 10.如图,用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的位置摆放正确的是 ( ) 11.如图，点 D、E在△ABC的边上,连接AD、BE交于点F.若 则图中两个阴影部分面积之差(即 等于 ( )三角形中线不简单，平分某一边不稀奇，平分面积是亮点. A.8 cm² B.4 cm² C.2 cm² D.1 cm² 12.如图,CD,CE,CF分别是△ABC 的高线、角平分线、中线，则下列选项中错误的是 ( ) A. AB=2BF C. AE=BE D. CD⊥BE 13.如图,AD,BE,CF 依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是 ( ) A. AE=CE B.∠ADC=90° C.∠ACB=2∠ACF D.∠CAD=∠CBE 14.如图,△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点 E,F为AB上一点,且CF⊥AD于点H,下列结论:①线段BG是△ABD 的边AD上的中线;②线段 CH 是△ACH中AH边上的高;③△ABG 与△BDG 面积相等;④∠2+∠FBC+∠FCB=90°.其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 15.如图,在△ABC中,BE是△ABC的角平分线,点 D 在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O. (1)若CD是中线,BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为 . (2)若∠ABC = 62°,CD 是高,求∠BOC 的度数. (3)若∠A=78°,CD是角平分线,求∠BOC的度数. C 16.运算能力如图,在△ABC中,AB=10,AC=6,D是 BC 的中点,点 E 在边 AB 上. (1)若△BDE 的周长与四边形ACDE 的周长相等，求线段AE 的长. (2)若 DE 把△ABC 分成周长差为2 的两部分，求线段AE 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$