5.1方程-同步训练2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1方程 一、选择题 1.如图，两个天平都平衡，则与个球质量相等的正方体的个数为(    ) A. B. C. D. 2.下列各式：，其中是方程的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.已知方程，则整式的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列叙述中，正确的是(    ) A. 方程是含有未知数的式子 B. 方程是等式 C. 只有含有字母，的等式才叫方程 D. 带等号和字母的式子叫方程 5.下列利用等式的性质，错误的是(    ) A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 6.设，，是实数，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.若等式成立，则下列等式变形错误的是(    ) A. B. C. D. 8.下列说法中，正确的有． 若，则； 若，则； 若，则； 若，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 9.已知，则 ______． 10.满足方程的整数的和为______ 11.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______． 12.若是关于的一元一次方程，则的值是______． 13.如果关于的方程的解是，则的值是______． 14.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是          ． 三、解答题： 15. 如图所示，一个长方形舞台背景墙被装饰布遮挡了一部分，背景墙的长，宽之比是，装饰布由两个半圆和两个四分之一圆组成，其中圆的直径都是背景墙宽的一半，已知未被遮挡的部分的面积为求这个长方形舞台的长设背景墙的长为，根据题意，列出方程． 16. 小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗小明的具体过程如表所示： 第          步等式变形产生错误 请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值． 17.小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误的原因，你能帮助他找到原因吗小明解题的具体过程如图所示．  将等式变形，  两边同时加，得第步，  两边同时除以，得第步． 第          步等式变形产生错误 请分析产生错误的原因，写出等式正确的变形过程，并求出的值． 18. 阅读材料： 将化为分数的形式： 设  则． ．  ，解得   解答下列问题： 步骤到的依据是          ． 请你仿照上述方法，把化为分数的形式． 19.本小题分 利用等式的性质，说明 由如何变形得到 由如何变形得到． 20. 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： 比大的数等于 长方形的长为，宽为，面积为 某商品标价为元，打八折后再降价元，售价为元 小华去文具店买文具，买支铅笔和本笔记本共花元，已知一支铅笔元，一本笔记本元． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等式的性质有关知识，利用第二个天平平衡得到个正方体的质量与个圆柱体的质量相等，再根据第一个天平平衡得到个球体的质量与个圆柱体的质量相等，利用等量代换可得到个球体的质量与个正方体的质量相等． 【解答】 解：根据第二个天平平衡得到个正方体的质量与个圆柱体的质量相等， 根据第一个天平平衡得到个球体的质量与个圆柱体的质量相等， 所以与个球体相等质量的正方体的个数为． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查方程的定义． 根据方程的定义逐项判断即可． 【解答】 解：不含有未知数，不是方程 ，是方程 ，不是等式，不是方程 ，不是等式，不是方程 ，是方程 ，是方程 ，是方程， 综上，是方程的有个． 3.【答案】  【解析】解：已知， 两边同时减去得， 故选：． 根据等式的性质即可求得答案． 本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键根据方程的定义结合选项选出正确答案即可． 【解答】 解：方程是含有未知数的等式，错误； B.方程是含有未知数的等式，故选项正确； C.并不是只有含有字母，的等式才叫方程，错误； D.含有未知数的等式叫做方程，错误． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是等式的性质有关知识， 利用等式的性质进行判断即可． 【解答】 解：选项正确，由等式左右两边同时先乘，再同时加得到； 选项正确，由等式左右两边同时乘得到； 选项正确，由等式左右两边同时乘得到； 选项错误，当时，可能不等于． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键根据等式的性质，可得答案． 【解答】 解：两边加不同的数，等式不成立，故A不符合题意； B.两边都乘以，等式仍相等，故B符合题意； C.时，两边都除以无意义，等式不成立，故C不符合题意； D.两边乘，得到，，无法得到，故D不符合题意； 故选B． 7.【答案】  【解析】解：、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：． 根据等式的性质可得答案． 本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，等式仍然成立；等式的两边都加或减同一个数或整式，等式仍然成立． 8.【答案】  【解析】【分析】 主要考查了等式的基本性质．  等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；  等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式． 利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．  【解答】 根据等式性质，等式两边都乘以，得到，故说法正确． 根据等式性质，等式两边都除以，得到，缺条件，故说法错误； 根据等式性质，等式两边都减去，得到，故说法正确； 根据等式性质，等式两边都加上，得到，故说法正确； 共有三个正确， 故选C． 9.【答案】  【解析】解：根据等式的基本性质，将的两边同时加，得， 根据等式的基本性质，将的两边同时除以，得． 故答案为：． 根据等式的基本性质、和相反数的性质求解即可． 本题考查等式的性质、相反数，掌握等式的个基本性质和相反数的性质是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：表示数轴上数为的点分别到数为的点与数为的点之间的距离之和， 在与之间， 为整数， ，，， ，，， ． 故答案为：． 的几何意义表示数轴上数为的点分别到数为的点与数为的点之间的距离之和，由此确定的取值范围，从而确定其整数解并求和即可． 本题考查方程的解、绝对值，掌握的几何意义是解题的关键． 11.【答案】或  【解析】解：是一元一次方程， ，， 或， 或， 当时，，，解得：； 当时，，，解得： 这个方程的解是或， 故答案为：或． 根据一元一次方程的定义，求出的取值，再分别代入解方程即可． 本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是含有一个未知数并且未知数的指数为的整式方程是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意可知，是关于的一元一次方程， ． 故答案为：． 根据一元一次方程的定义解答即可：只含有一个未知数元，未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是关键． 13.【答案】  【解析】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 把代入所给方程可得关于的方程，解方程即可求出的值． 本题考查了方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的概念，正确掌握一元一次方程的概念是解题的关键． 根据一元一次方程的概念，列出关于的不等式和等式，解之即可． 【解答】 解：根据题意得：，， 由，得， 由，得或， 所以， 故答案为． 15.【答案】解：设背景墙的长为，则设背景墙的宽为， 因为圆的直径都是背景墙宽的一半， 所以圆的直径都为，即圆的半径为， 因为装饰布由两个半圆和两个四分之一圆组成，即由三个半圆组成， 由题意得，， 整理得，．  【解析】此题考查列方程，解题关键是找出等量关系未被遮挡的部分的面积背景墙的面积被遮挡的部分的面积列方程即可． 16.【答案】【小题】 【小题】 解：其原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的，  将等式变形， 两边同时加，得，第步 两边同时减，得第步 两边同时除以，得第步    【解析】 【分析】 本题主要考查了等式的基本性质． 掌握等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立是关键． 根据等式的性质解答即可． 【解答】 解：第步，等式两边同时除以时，可能对于，故错误．  本题主要考查了等式的基本性质．根据等式的性质解答即可． 掌握等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立是关键． 17.【答案】【小题】 【小题】 解：其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的， 将等式变形， 两边同时加，得，第步 两边同时减，得第步 两边同时除以，得第步   【解析】 解：第步，两边同时除以时，可能为于，故错误． 本题主要考查了等式的基本性质．根据等式的性质解答即可． 掌握等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立是关键，  本题主要考查了等式的基本性质．根据等式的性质解答即可． 掌握等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立是关键 18.【答案】【小题】 在等式两边同时乘以或除以同一个不等于的数，等式任然成立。 【小题】 设，则， 可得， 解方程，得：， ；   【解析】 本题考查的是等式的性质，在等式两边同时乘以或除以同一个不等于的数，等式任然成立。  设，则得，解出即可． 本题考查了一元一次方程的解法，读懂题意，将无限循环小数转化为一元一次方程是解题关键． 19.【答案】【小题】解：， 根据等式的性质，两边同时减去，得， 根据等式的性质，两边同时除以，得． 【小题】解：， 根据等式的性质，两边同时乘以，得， 根据等式的性质，两边同时加，得．   【解析】 本题主要考查了等式的概念与性质，解题的关键是掌握等式的性质；根据等式的性质对等式进行变形即可．  本题主要考查了等式的概念与性质，解题的关键是掌握等式的性质；根据等式的性质对等式进行变形即可． 20.【答案】【小题】解：由题意得：． 【小题】解：由题意得：． 【小题】解：由题意得：． 【小题】解：由题意得：。   【解析】 本题考查了等式的定义，根据题意列出等式即可．  本题考查了等式的定义，根据题意列出等式即可．  本题考查了等式的定义，根据题意列出等式即可．  本题考查了等式的定义，根据小华去文具店买文具，买支铅笔和本笔记本共花元，已知一支铅笔元，一本笔记本元，列出等式即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$